Hva menes med at 1+1 ikke er lik 2?

[SirDrinkAlot]

Ja jeg er klar over at 1 + 1 = 2 i matematikken

 

Men at 1 + 1 ikke = 2 er i fysikken ikke i matematikken.

 

Ok, kan du komme med et eksempel? Jeg har aldri sett hvor det forekommer.

[Gjest]

Syns dere drar det litt for langt ut av det trådstarter spurte om, når dere snakker om timer osv...(!)

 

Ha menes med at 1+1 ikke er lik 2? folkens

[abe027]

Men jeg har en oppgave som dere kan prøve å løse (dem som kan):

 

3 hus skal males av to malere, en malemester og en malelærling.

Malemesteren er rask og maler det ene huset på 3 timer, mens lærlingen trenger 5 timer på det andre huset.

 

Hvor lang tid bruker dem hvis dem maler det siste huset sammen???

 

(Hint: Der er ikke 3 timer + 5 timer...hehe)

 

Tar det ikke flere dager å male et hus??

[ATWindsor]

Men jeg har en oppgave som dere kan prøve å løse (dem som kan):

 

3 hus skal males av to malere, en malemester og en malelærling.

Malemesteren er rask og maler det ene huset på 3 timer, mens lærlingen trenger 5 timer på det andre huset.

 

Hvor lang tid bruker dem hvis dem maler det siste huset sammen???

 

(Hint: Der er ikke 3 timer + 5 timer...hehe)

 

 

Tar det ikke flere dager å male et hus??

 

Jeg ser ikke helt hvordan enkle matteoppgaver har noe med denne trådens tema å gjøre?

 

AtW

[Daniel]

Men at 1 + 1 ikke = 2 er i fysikken ikke i matematikken.

Hva er det du snakker om?

[HeatSeeKinG]

Dette er hentet fra Illustrert Vitenskap

(kilde: http://illustrertvitenskap.no/Crosslink.js...7&id=1292_1 )

 

Ja, det finnes et bevis, men langt fra alle matematikere har akseptert det. Beviset for at 1 + 1 = 2, tar utgangspunkt i den italienske matematikeren Giuseppe Peanos antagelser der han forsøker å definere størrelsen på de naturlige tallene - 1, 2, 3 osv. Peano regnes i dag for en av de største logiske matematikerne verden har sett, men det betyr ikke at debatten om verdien av arbeidet hans, eller om hvorvidt 1 + 1 virkelig er 2, har stilnet helt.

 

De matematikerne som stiller seg tvilende til beviset, tar ofte utgangspunkt i den tyske matematikeren Kurt Gödels arbeid. Kjernen i kritikken mot Peano - og dermed også mot beviset for at summen av én og én er to - går i hovedsak ut på at Peano i større grad definerer at én og én er to, fremfor å føre nødvendig bevis for det.

 

Hovedtyngden av vår tids matematikere støtter seg likevel til Peano og hans tyske kollega Gerhard K. E. Gentzen som med sitt arbeid med matematikkens grunnlag følger Peanos antagelser.

---------------------------------------------------------------------

 

Altså er det man vil frem til at 1 er 1, og kan ikke bare bli til 2 uten videre, fordi man har ingen matematiske beviser for det, man må huske på at dette er ett tallsystem som er funnet opp for mange tusen år siden(av araberne tror jeg).

 

Hvis man går utifra at summen av to verdier, blir til en annen verdi henger jeg med, men å kun si at 1+1=2 blir feil, fordi det er ingen verdi deffinert.

 

å herregud, nå begynner det å koke i hodet, ta debatten noen andre, jeg har hvertfall prøvd.

[SirDrinkAlot]

Dette er hentet fra Illustrert Vitenskap

(kilde: http://illustrertvitenskap.no/Crosslink.js...7&id=1292_1 )

 

Ja, det finnes et bevis, men langt fra alle matematikere har akseptert det. Beviset for at 1 + 1 = 2, tar utgangspunkt i den italienske matematikeren Giuseppe Peanos antagelser der han forsøker å definere størrelsen på de naturlige tallene - 1, 2, 3 osv. Peano regnes i dag for en av de største logiske matematikerne verden har sett, men det betyr ikke at debatten om verdien av arbeidet hans, eller om hvorvidt 1 + 1 virkelig er 2, har stilnet helt.

 

De matematikerne som stiller seg tvilende til beviset, tar ofte utgangspunkt i den tyske matematikeren Kurt Gödels arbeid. Kjernen i kritikken mot Peano - og dermed også mot beviset for at summen av én og én er to - går i hovedsak ut på at Peano i større grad definerer at én og én er to, fremfor å føre nødvendig bevis for det.

 

Hovedtyngden av vår tids matematikere støtter seg likevel til Peano og hans tyske kollega Gerhard K. E. Gentzen som med sitt arbeid med matematikkens grunnlag følger Peanos antagelser.

---------------------------------------------------------------------

 

Altså er det man vil frem til at 1 er 1, og kan ikke bare bli til 2 uten videre, fordi man har ingen matematiske beviser for det, man må huske på at dette er ett tallsystem som er funnet opp for mange tusen år siden(av araberne tror jeg).

 

Hvis man går utifra at summen av to verdier, blir til en annen verdi henger jeg med, men å kun si at 1+1=2 blir feil, fordi det er ingen verdi deffinert.

 

å herregud, nå begynner det å koke i hodet, ta debatten noen andre, jeg har hvertfall prøvd.

Vel, når man har definert at 1 er 1 og at 2 er 2 og hva addisjon er så kommer det frem fra det at 1+1=2. Dette vil ikke overbevise kverrulantete selvfølgelig. Synes hele debatten er idiotisk. Hvis man vil debattere noe hvor dette kanskje er interessant så må man heller debattere hva "mening" er og hvor den "ligger" syns jeg.

Endret 11. mars 2009 av SirDrinkAlot

[RunarL]

Greit nok at vi har forskjellige tall system, men i vårt ti-tall system er |1| og |2|. 2 er |1|+|1|.

 

At folk prøver å leke smart ved å kverrulere verdiene vårt samfunn har satt er bare idiotisk.

 

Flytt til Russland hvor 1+1 ikke er så nøye så lenge det er sånn cirka 2.

[-Void-]

Definer de naturlige tallene induktivt

 

1. 0 er med i N

2. Om k er med I N så er sk med i N

3. Ingenting annet er med i N

 

vi får N = {0,s0,ss0,sss0,ssss0,sssss0,..} vi ser på dette som tall i unær representasjon.

 

definer funksjonen succ : N -> N

succ(k) = sk (etterkommer til et tall)

 

definer funksjonen pred: N -> N (forgjengeren til et tall)

pred(0) = 0

pred(k) = succ^-1(k) (dvs invers av succ)

 

definer funksjonen +:NxN -> N induktivt

 

1. 0 + 0 = 0

2. 0 + a = a + 0 = a

3. a + b = succ(a) + pred(b)

 

da får vi f.eks 0s+0s = succ(0s)+pred(0s) = 0ss + 0 = 0ss

representerer vi tall på normal måte her får vi 1+1=2

 

5+3 blir her

0sssss+0sss = succ(0sssss)+pred(0sss)

= 0ssssss+0sss

= succ(0ssssss)+pred(0sss)

= 0sssssss + 0ss

= succ(0sssssss) + pred(0ss)

= 0ssssssss + 0s

= succ(0sssssss) + pred(0s)

= 0ssssssss + 0

= 0ssssssss

så 5+3 = 8 som forventet (om ikke det var noe feil en plass der oppe)

 

så virker til at 1+1=2 her ja.

[SeaLion]

man må huske på at dette er ett tallsystem som er funnet opp for mange tusen år siden(av araberne tror jeg).

Det å telle med de naturlige tall, I, II, III, IIII, IIIII, IIIIII, IIIIIII osv., det er nok ganske riktig mange tusen år gammelt.

 

Men tallsystemet vi bruker nå, inkludert det geniale tallet 0 og systemet der sifrenes verdi bestemmes av deres posisjon i tallet, dette såkalte posisjonstallsystemet ble funnet opp av matematikere i India på 700-tallet, altså for litt over 1200 år siden. Posisjonstallsystemet innførte også desimalkommaet og negative tall i matematikken.

 

Det var muslimene (araberne) som spredte dette geniale tallsystemet videre til resten av verden, de første europeiske matematikerne fikk kjennskap til det på 1200-tallet. Men på den tiden var matematikere i Europa en godt betalt yrkesgruppe som hemmeligholdt sine yrkeshemmeligheter godt. Derfor ble ikke det tidligere vanlige romertallsystemet erstattet i handel og blant folk flest før langt utpå 1700-tallet. Fordi europeerne fikk kjennskap til dette tallsystemet gjennom muslimene (araberne), så kalles det ofte for det arabiske tallsystem, men tallsystemet burde altså hett det indiske tallsystem etter hvor det ble oppfunnet.

 

Romertallsystemet var håpløst å regne med, da det verken hadde noe tall for null, ingen verdier mindre enn 1, og heller ikke et system der tallets verdi delvis kunne avleses av antall siffer. 1998 er f.eks et nisifret romertall (MCMXCVIII), mens 2000 er et tosifret romertall (MM). Derfor var det en revolusjon når det indiske posisjonstallsystemet ble tatt i bruk utover 1700-tallet, av en eller annen (tilfeldig?) grunn sammenfaller dette tidsskiftet ganske godt med starten på den industrielle revolusjon ...

[Imsvale]

Er ikke definisjonen av 1 et fundamentalt aksiom i matematikk, og definisjonen videre på ethvert annet tall utledet fra nettopp dette, slik at 1+1=2 per definisjon?

 

Med andre ord, dersom definisjonen av 1 i enkelte felt er annerledes, så er ikke 1+1 nødvendigvis lik 2 i disse feltene.

Endret 15. mars 2009 av TrondH86

[Det Dvergiske Kaffebord]

Min lille konklusjon:

 

I et matematisk system er ethvert regnestykke avhengig av rammebetingelsene. I det systemet vi vanligvis forholder oss til i hverdagen (naturlige tall i titallsystem) er 1 + 1 = 2, men dette er kun sant fordi det passer inn i det nevnte systemet. Det er altså ikke noen absolutt sannhet, slik man kanskje kan få inntrykk av fra grunnskoleundervisningen.

 

På et mer praktisk plan vil det jo være mange tilfeller hvor 1 + 1 ikke = 2. Som Z_for_Zero nevner, summen av to ting er ikke alltid lik verdien av tingene hver for seg. Sett en kanin sammen med en annen kanin, "vips" så er de tre. Hell to glass vann i en vask, hvor mange glass vann har du da i vasken? Det er altså ikke alltid det gir mening å påføre matematiske regler direkte på den virkelige verden.

 

EDIT: La oss ikke glemme det mer filosofiske planet. Hvordan kan man egentlig være sikker på noe som helst? Hva om verden rundt deg ikke finnes, alt er bare et produkt av din egen fantasi? Hva om livet ditt bare er en drøm, og ingenting du opplever her faktisk er sant? Og så videre, dersom man bare drar strikken langt nok kan man motsi det meste.

 

Gjorde dette det noe klarere? Har du noen eksempler på konkrete tilfeller folk viser til når de sier at 1 + 1 ikke = 2?

Jeg er både enig og uenig med deg. Selve symbolet "1" kan jo tildeles alle egenskaper man velger å tildele det. Men tallet 1 her i det vanlige tallsystemet er noe evig og universelt. Matte og logikk(som du har lært om i diskret matematikk) er evige sannheter skilt fra den fysiske verden. Som min foreleser sa det: "Logikken er en sandkasse vi kan leke oss i, men intet annet) Matte har den egenskapen at vi kan bruke den på systemer som feks fysikk, men fysikken kan ikke brukes på matematikken (tok en spansk en her, men det er slik jeg forstår det)

 

Når folk kommer med beviser for at 1 + 1 /= 2 så er det allerede bestemt i definisjonen av hva symbolet "1" betyr. Man diskuterer dermed ikke på samme nivå.

 

poenget er at ingen matematikere noengang har klart å bevise matematisk at 1+1=2

 

1 + 1 != 2 er vel mere fysikk enn matematikk

 

Virker litt pedantisk, men er morsomt uansett.

 

Ja jeg er klar over at 1 + 1 = 2 i matematikken

 

Men at 1 + 1 ikke = 2 er i fysikken ikke i matematikken.

Som sagt så er matte en metode man benytter på fysikken. Som at man benytter en hammer som verktøy når man bygger et hus. Man kan bruke forskjellige typer definisjoner avhengig av hva man arbeider med som feks fysikk. Men da må man sammenligne de samme systemene. Ellers blir det som å sammenligne epler og pærer.

[nercix]

Kva 1+1 er kjem an på konteksten, og kva type matematikk som er brukt. Matematikk er skapt, og treng ikkje å ha noko som helst tilknyting til verkelegheita, men å ha ein matematikk som kan brukast til å løyse problem i fysikk er sjølvsagt svært gunstig.

 

At 1 + 1 = 2 er såleis ikkje ein absolutt sannheit, men viss ein ser på aritmetikk så stemmer det, men ser sein på boolsk algebra er plutseleg 1 + 1 = 1, som då kan seiast å vere like sant som at 1 + 1 = 2.

 

Skal man arbeide med fysiske storleikar får ein då ein ekstra dimensjon sidan 1 med ulike sifferreglar blir som ved addisjon blir . Det handlar i større grad om avrunding og uvisse, enn at 1+1 ikkje skulle vere lik 2. Fysikk kan bli ganske spesielt på avrunding, då ein like gjerne må til med at

 

Det gjeld, som «Det Dvergiske Kaffebord» seier å velje/bruke rett verkty til rett jobb.

[galskab]

1+1=3

 

mann+dame=mann og dame pluss barn

 

[nercix]

1+1=3

 

mann+dame=mann og dame pluss barn

 

Ein kan kanskje definere en (konsistent) matematikk som definerer interaksjon mellom menneskje. Akkurat her vil ein få problem med at både menn og kvinner har symbolet 1.

Endret 16. mars 2009 av nercix

[Te'om]

Når folk kommer med beviser for at 1 + 1 /= 2 så er det allerede bestemt i definisjonen av hva symbolet "1" betyr. Man diskuterer dermed ikke på samme nivå.

Det er et meget viktig poeng som faktisk også underbygger mitt. Trådstarter spurte hva folk mener når de sier at 1+1 ikke er lik 2, og det interessante da er jo på hvilket nivå disse mener, i hvilken kontekst, og det er det jeg og flere andre her har prøvd å få frem. Det er nettopp konteksten som er det viktige, da 1+1 kun er lik 2 så lenge systemet utsagnet er en del av defineres slik på forhånd.

[SeaLion]

1+1=3

 

mann+dame=mann og dame pluss barn

Nja, ikke alltid. Dette regnestykket kan f.eks bli 1+1=7 hvis paret får femlinger.

[AnaXyd]

Binær er smooth da! Gøy å vite litt om tallsystemer...

[McMuffin]

Det jeg ikke skjønner er hvorfor problemet med at matte kun er en "definisjon" dukker opp. Ikke for å virke snusfornuftig, men hvis man har ett eple og plukker ett til, har man kun to. Ikke færre eller flere.

Så er dette altså et rent teoretisk problem?

Flott om noen gidder å ta seg bryet med å forklare denne for meg

[Mr. Bojangles]

There are only 10 kinds of people in the world. Those who understand binary and those who don't.

There are only 2 kinds of people in the world: Those who understand binary and those who get laid.