Hva menes med at 1+1 ikke er lik 2?

[Te'om]

Min lille konklusjon:

 

I et matematisk system er ethvert regnestykke avhengig av rammebetingelsene. I det systemet vi vanligvis forholder oss til i hverdagen (naturlige tall i titallsystem) er 1 + 1 = 2, men dette er kun sant fordi det passer inn i det nevnte systemet. Det er altså ikke noen absolutt sannhet, slik man kanskje kan få inntrykk av fra grunnskoleundervisningen.

 

På et mer praktisk plan vil det jo være mange tilfeller hvor 1 + 1 ikke = 2. Som Z_for_Zero nevner, summen av to ting er ikke alltid lik verdien av tingene hver for seg. Sett en kanin sammen med en annen kanin, "vips" så er de tre. Hell to glass vann i en vask, hvor mange glass vann har du da i vasken? Det er altså ikke alltid det gir mening å påføre matematiske regler direkte på den virkelige verden.

 

EDIT: La oss ikke glemme det mer filosofiske planet. Hvordan kan man egentlig være sikker på noe som helst? Hva om verden rundt deg ikke finnes, alt er bare et produkt av din egen fantasi? Hva om livet ditt bare er en drøm, og ingenting du opplever her faktisk er sant? Og så videre, dersom man bare drar strikken langt nok kan man motsi det meste.

 

Gjorde dette det noe klarere? Har du noen eksempler på konkrete tilfeller folk viser til når de sier at 1 + 1 ikke = 2?

Endret 4. august 2008 av Te'om

[Nukem]

Min lille konklusjon:

 

I et matematisk system er ethvert regnestykke avhengig av rammebetingelsene. I det systemet vi vanligvis forholder oss til i hverdagen (naturlige tall i titallsystem) er 1 + 1 = 2, men dette er kun sant fordi det passer inn i det nevnte systemet. Det er altså ikke noen absolutt sannhet, slik man kanskje kan få inntrykk av fra grunnskoleundervisningen.

 

På et mer praktisk plan vil det jo være mange tilfeller hvor 1 + 1 ikke = 2. Som Z_for_Zero nevner, summen av to ting er ikke alltid lik verdien av tingene hver for seg. Sett en kanin sammen med en annen kanin, "vips" så er de tre. Hell to glass vann i en vask, hvor mange glass vann har du da i vasken? Det er altså ikke alltid det gir mening å påføre matematiske regler direkte på den virkelige verden.

 

EDIT: La oss ikke glemme det mer filosofiske planet. Hvordan kan man egentlig være sikker på noe som helst? Hva om verden rundt deg ikke finnes, alt er bare et produkt av din egen fantasi? Hva om livet ditt bare er en drøm, og ingenting du opplever her faktisk er sant? Og så videre, dersom man bare drar strikken langt nok kan man motsi det meste.

 

Gjorde dette det noe klarere? Har du noen eksempler på konkrete tilfeller folk viser til når de sier at 1 + 1 ikke = 2?

 

ja, bra innlegg:)

[SeaLion]

Ellers har man jo det forholdsvis nye matematikkområdet tropisk geometri, der er 1+1=1 mens 1•1=2.

http://www.forskning.no/artikler/2008/januar/1200408870.74

[Slimda]

Som vi alle lærte på barneskolen... eller ungdomsskolen.. eller på TV...

1 Mann + 1 Dame = mange unger.

[BlueEAGLE]

Synergieffekter tilsier at 1+1 er lavere enn to fordi den første "1" og den andre "1" inneholder felles deler. Dette gjør at det begge "1" bringer til sammenslåingen kan reduseres fordi summen ikke trenger dobbelt opp av disse delene.

 

Det er også kjent at en pluss en er tre for store verdier av en.

[esoteric]

1 + 1 = 10 er 1 + 1 = 0 + 1 × 10 og 2 + 2 = 5 ?

[Karlson]

Min lille konklusjon:

 

I et matematisk system er ethvert regnestykke avhengig av rammebetingelsene. I det systemet vi vanligvis forholder oss til i hverdagen (naturlige tall i titallsystem) er 1 + 1 = 2, men dette er kun sant fordi det passer inn i det nevnte systemet. Det er altså ikke noen absolutt sannhet, slik man kanskje kan få inntrykk av fra grunnskoleundervisningen.

 

På et mer praktisk plan vil det jo være mange tilfeller hvor 1 + 1 ikke = 2. Som Z_for_Zero nevner, summen av to ting er ikke alltid lik verdien av tingene hver for seg. Sett en kanin sammen med en annen kanin, "vips" så er de tre. Hell to glass vann i en vask, hvor mange glass vann har du da i vasken? Det er altså ikke alltid det gir mening å påføre matematiske regler direkte på den virkelige verden.

 

EDIT: La oss ikke glemme det mer filosofiske planet. Hvordan kan man egentlig være sikker på noe som helst? Hva om verden rundt deg ikke finnes, alt er bare et produkt av din egen fantasi? Hva om livet ditt bare er en drøm, og ingenting du opplever her faktisk er sant? Og så videre, dersom man bare drar strikken langt nok kan man motsi det meste.

 

Gjorde dette det noe klarere? Har du noen eksempler på konkrete tilfeller folk viser til når de sier at 1 + 1 ikke = 2?

 

Ja, ble litt klokere. Har likevel litt problemer med å se logikken Har ingen eksempler nei..

[Te'om]

Det er et vanlig problem Karlson. I grunnskolen lærer man én type matematikk så grundig at til slutt er det helt innlysende for en at jo, slik er det bare. Problemet ligger i at ikke alle innser at alle matematiske systemer, alle språk, og alle måleenheter, bare for å nevne noe, er skapt av oss, de er bare abstrakte verktøyer og ikke sannheter i seg selv. Jeg møtte en gang en person som syntes det var en helt utrolig tilfeldighet at en liter vann faktisk veier ett kilo, og ikke innså at dette er fordi vi har bestemt det ene ut i fra det andre.

 

På grunn av dette er det for mange forvirrende å komme til høyere utdanning og få beskjed om at det ikke nødvendigvis er slik. Jeg husker selv første gang jeg begynte med diskret matematikk, det tok litt tid før jeg innså at jeg måtte revurdere min oppfattelse av alt jeg tidligere hadde lært om faget matematikk. Det verdifulle i dette er at det er noe som gjelder for de fleste områder av livet, og jo før man innser dette jo bedre. Bare som eksempel, hvor mye er egentlig penger verdt?

Endret 4. august 2008 av Te'om

[esoteric]

The simplest arithmetic operation in binary is addition. Adding two single-digit binary numbers is relatively simple:

 

0 + 0 → 0

0 + 1 → 1

1 + 0 → 1

1 + 1 → 0, carry 1 (since 1 + 1 = 0 + 1 × 10 in binary)

 

Adding two "1" digits produces a digit "0", while 1 will have to be added to the next column. This is similar to what happens in decimal when certain single-digit numbers are added together; if the result equals or exceeds the value of the radix (10), the digit to the left is incremented:

 

5 + 5 → 0, carry 1 (since 5 + 5 = 0 + 1 × 10)

7 + 9 → 6, carry 1 (since 7 + 9 = 6 + 1 × 10)

 

This is known as carrying. When the result of an addition exceeds the value of a digit, the procedure is to "carry" the excess amount divided by the radix (that is, 10/10) to the left, adding it to the next positional value. This is correct since the next position has a weight that is higher by a factor equal to the radix. Carrying works the same way in binary:

http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_numeral_system

[SeaLion]

Ellers har man jo det forholdsvis nye matematikkområdet tropisk geometri, der er 1+1=1 mens 1•1=2.

http://www.forskning.no/artikler/2008/januar/1200408870.74

http://en.wikipedia.org/wiki/Tropical_geometry

[Karlson]

Det er et vanlig problem Karlson. I grunnskolen lærer man én type matematikk så grundig at til slutt er det helt innlysende for en at jo, slik er det bare. Problemet ligger i at ikke alle innser at alle matematiske systemer, alle språk, og alle måleenheter, bare for å nevne noe, er skapt av oss, de er bare abstrakte verktøyer og ikke sannheter i seg selv. Jeg møtte en gang en person som syntes det var en helt utrolig tilfeldighet at en liter vann faktisk veier ett kilo, og ikke innså at dette er fordi vi har bestemt det ene ut i fra det andre.

 

På grunn av dette er det for mange forvirrende å komme til høyere utdanning og få beskjed om at det ikke nødvendigvis er slik. Jeg husker selv første gang jeg begynte med diskret matematikk, det tok litt tid før jeg innså at jeg måtte revurdere min oppfattelse av alt jeg tidligere hadde lært om faget matematikk. Det verdifulle i dette er at det er noe som gjelder for de fleste områder av livet, og jo før man innser dette jo bedre. Bare som eksempel, hvor mye er egentlig penger verdt?

 

Ok Forstod litt mer av det nå. Vanskelig for en med min "utdannelse" å forstå. Sikkert litt lettere å forstå etter videregående. Takk for forklaringene i hvert fall!

[Xecuter]

Innen musikk er 1 + 1 = 1.

 

Poenget er vel at det kommer an på hvordan man ser det.

[ⅵdar]

Kinderegget er bevise det endelige beviset på at 1+1=3

[hean]

Har hørt og lest at mange mener at 1+1 ikke er lik 2. Jeg skjønner ikke hvor logikken i dette utsagnet ligger, så kunne noen her på forumet prøvd å forklare det for meg? (Helst slik at en niende klassing noenlunde forstår )

Tror nok trådstarter misforstår denne saken litt og dere svarer ut i fra hvordan trådstarter oppfatter dette.

 

Er vel ikke noen som sier at 1 + 1 ikke er 2, det man sier er at det er ikke sikkert at 1 + 1 er 2 så intil noen beviser at 1 + 1 virkelig er 2 og har 2 som eneste løsning må man holde andre muligheter åpne.

 

Det som er hele poenget med å si at "det er ikke sikkert 1 + 1 er 2" er å fortelle at man må ha ett åpent sinn, være åpne for andre muligheter og ikke være så trangsynt.

Endret 5. august 2008 av Zatuu

[Te'om]

Joda, det er definitivt én av mulighetene

[BlueEAGLE]

Jeg møtte en gang en person som syntes det var en helt utrolig tilfeldighet at en liter vann faktisk veier ett kilo, og ikke innså at dette er fordi vi har bestemt det ene ut i fra det andre.

Snedig nok så er en liter også en kubikkdecimeter...

[Crowly]

Angående det binære tallsystemet: Jeg ble jævlig forvirret av det

Enkleste måten å forstå det binære tallsytemet på, etter min mening, er å tenke på 1 og 0 som av og på. Hver posisjon representerer ett tall (i titall systemet, det vi normalt bruker), og tallet dobbler seg for hver posisjon man flytter til venstre

 

osv <- 1024 <- 512 <- 256 <- 128 <- 64 <- 32 <- 16 <- 8 <- 4 <- 2 <- 1/0

 

Første posisjon (fra høyre) kan være 1 eller 0.

 

F.eks skal man skrive verdien 48 binært så blir det 110000 = 32+16+0+0+0+0

679 = 1010100111 = 512+0+128+0+32+0+0+4+2+1

 

Hvis du ser på tall rekken, så er summen av alle tallene til høyre for ett tall, lik tallet - 1. Feks 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255, neste posisjon er 256.

 

Men dette var litt ved siden av emnet, men siden det binære tallsystemet ble nevt så kan det være greit å gi en lett innføring

[Slimda]

Jeg har en binær klokke. For at den skal vise 8:27, må det stå:

1000

011011

 

Lignende denne

[runerask]

Det som også må sies er at på grunnskolen lærer man bare matte i en dimensjon, men matte kan godt regnes i flere.

 

Hvis man har f.eks to vekselstrømsystemer som skal regnes på kan man ikke legge sammen spenninger og strømmer selv om dem er serie/parallell koblet, fordi vekselstrømskurven nødvendigvis ikke er lik på forskjellige forsyninger.

 

 

Men jeg har en oppgave som dere kan prøve å løse (dem som kan):

 

3 hus skal males av to malere, en malemester og en malelærling.

Malemesteren er rask og maler det ene huset på 3 timer, mens lærlingen trenger 5 timer på det andre huset.

 

Hvor lang tid bruker dem hvis dem maler det siste huset sammen???

 

(Hint: Der er ikke 3 timer + 5 timer...hehe)

[Karlson]

Angående det binære tallsystemet: Jeg ble jævlig forvirret av det

Enkleste måten å forstå det binære tallsytemet på, etter min mening, er å tenke på 1 og 0 som av og på. Hver posisjon representerer ett tall (i titall systemet, det vi normalt bruker), og tallet dobbler seg for hver posisjon man flytter til venstre

 

osv <- 1024 <- 512 <- 256 <- 128 <- 64 <- 32 <- 16 <- 8 <- 4 <- 2 <- 1/0

 

Første posisjon (fra høyre) kan være 1 eller 0.

 

F.eks skal man skrive verdien 48 binært så blir det 110000 = 32+16+0+0+0+0

679 = 1010100111 = 512+0+128+0+32+0+0+4+2+1

 

Hvis du ser på tall rekken, så er summen av alle tallene til høyre for ett tall, lik tallet - 1. Feks 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255, neste posisjon er 256.

 

Men dette var litt ved siden av emnet, men siden det binære tallsystemet ble nevt så kan det være greit å gi en lett innføring

 

Tusen takk for den forklaringen, nå forstod jeg det faktisk! Må huske denne tråden når/hvis jeg får dette på skolen en gang.

 

 

@ Runerask:

 

Er svaret 2 timer?