Terninger å sjanser

[arcanum]

Hei. Hadde en liten oppgave i ste, som jeg ble veldig usikker på nå. Oppgaven var som følgende:

 

Du har 3 terninger. Hvor stor er sjansen for å 3 like tall på samme kast?

 

Jeg regnet det ut sånn: Du har 100 % sjanse for å få et tall på 1. kastet.

Så har du 16.6% sjanse for å få det samme tallet på 2. kastet. Da har du 16.6 % sjanse for å få 2 like.

Så på det 3. kastet, har du også 16.6 % sjanse for å få det samme tallet igjen, så hvis vi ser på de sjansene for å få alle på samme kast, blir det 16.6 % av 100, som er 16.6, så 16.6% av 16.6 som er 2.7

 

 

Noen som kan si om jeg har rett eller feil, og eventuelt vise meg hvordan jeg egentlig skal regne det ut?

Endret 14. april 2008 av arcanum

[GeO]

Jeg tenkte slik: tre terninger gir totalt 6³ = 216 kombinasjoner, og av disse er det 6 kombinasjoner der alle tre terninger viser samme tall (alle 1, alle 2 etc.). Sannsynligheten for å få en av disse er 6/216 · 100 % ~= 2,8 %.

[reichspöbel]

Det er 1/6 sannsynlighet for å få ett bestemt tall på terningen. Og siden det er uavhengige hendelser, er det bare å gange sammen sannsylighetene. Altså (1/6)^3 = 1/216 sannsynlighet for at alle tre terningene har ett bestemt tall. Siden det er 6 kombinasjoner ganger vi med 6, og får at sannsyligheten er 1/36.

 

Kort oppsumert: (1/6)^3 * 6 = 1/36 = 2,78%

[noob11]

fun, tre forskjellige måter å tenke på og tre like svar.

 

Den til phear00 er vel den 'korrekte'

[frevild]

Joa, men den første terningen er egl. irrelevant. Så (1/6)^2

[reichspöbel]

Man kan jo se det som at den første terningen bare brukes for å velge kombinasjon, og at man så bare regner ut sannsynligheten for at de to neste terningene får det samme tallet. Altså, 1/1 * (1/6)^2

[GeO]

fun, tre forskjellige måter å tenke på og tre like svar.

 

Den til phear00 er vel den 'korrekte'

De tre metodene er helt like. Sammenhengen mellom dem er at 0,166·0,166 = (1/6)² = 6·(1/6)³.

[noob11]

Det er fortsatt tre forskjellige måter å tenke på, og om du sjekker sannsynlighets lærebøker så er det vel mest vanlig med (1/6^3)*6.

Endret 14. april 2008 av noob11

[arcanum]

Takker for gode svar :-)

[Schnitzel]

Edit: tenkte feil

Endret 14. april 2008 av Sindre14

[reichspöbel]

Det er sannsynligheten for at alle terningene viser ett bestemt tall. Du glemmer at det er 6 kombinasjoner. Alle viser 1, Alle viser 2, alle viser 3 osv.