Buelngde av hjul: Vrien nøtt

[Rickman]

-Vi har et hjul som går 2 ganger rundt i sekundet.

-P er et fast punkt i ytterkanten av hjulet.

-Hjulet har diameteren 0,64 meter og dreier om sin egen akse i negativ retning.

-Koordinatsystemet legges til med origo i hjulets akse.

-Vi lar t være 0 idet P passerer y-aksen på vei mot vesntre.

 

Farten er 4m/s og hjulet ruller bortover en vei som går langs x-aksen. Posisjonsvektoren til hjulaksen vil da være [4t, 0.32]

 

Posisjonsvektoren til flekken P blir altså;

 

>r(t) = [4t + 0,32cos((4pi t) + pi/2)) , 0,32-0,32sin((4pi t) + pi/2)

 

Regn ut buelengden punktet P gjennomløper på en periode. Finn forholdet mellom buelengden og den tilsvarende kjørelengden.

 

Kan noen hjelpe meg med denne? Har ikke peiling hovrdan jeg skal gå frem.

[Janhaa]

Hint: sykloidekurve og buelengde for parametrisert kurve

 

orker ikke skrive her, siden forumet mangler Tex...