1mx og funksjoner

[isg]

hei!

 

trenger en hjelpende hånd med denne her...

 

F(x)=ax^7+bx^3+cx-5

 

der a,b og c er konstanter

 

Finn F(7) når F(-7)=7

 

på forhånd takk

[Khaffner]

Skal det løses grafisk eller ved regning?

[isg]

ved regning.. eller det er ikke presisert i oppgaven, men vil gjerne lære meg begge måtene å finne svaret på

[Jaffe]

Skal det løses grafisk eller ved regning?

 

Det kan ikke gjøres grafisk når koeffisientene a, b, og c er vilkårlige tall!

 

Jeg ville gjort det slik:

 

Vi uttrykker F(-7) først.

 

F(-7) = a(-7)⁷ + b(-7)³ + (-7)c - 5 = 7

 

Vi kan faktorisere uttrykket.

 

F(-7) = (-7)(a(-7)⁶ + b(-7)² + c) - 5 = 7

 

Vi kan finne hvilket tall parantesen til høyre står for. La oss kalle den k. Da har vi at

 

-7k - 5 = 7

-7k = 12

k = -12/7

 

Altså er k = a(-7)⁶ + b(-7)² + c = -12/7.

 

Vi merker oss også at potensene i denne parantesen har partallseksponenter. Det betyr at de er positive. Altså er a(-7)⁶ + b(-7)² + c = a7⁶ + b7² + c.

 

Så uttrykker vi F(7):

 

F(7) = a7⁷ + b7³ + 7c - 5

 

Igjen faktoriserer vi:

F(7) = 7(a7⁶ + b7² + c) - 5

 

Vi ser at parantesen til høyre er akkurat som i uttrykket F(-7), bare at grunntallet i potensene har motsatt fortegn. Men siden eksponentene er partall, vil potensene likevel få samme verdi, som vil si at de to parantesen har akkurat samme verdi i både F(7) og F(-7). Og som vi husker fra i sted er parantesen lik -12/7. Da får vi:

 

F(7) = 7*(-12/7) - 5 = -12 - 5 = -17

Endret 4. april 2008 av Jaffe