3mx Periodiske funskjoner

[Rickman]

Trenger litt basic hjelp her.

 

 

I en sirkelsektor med radius r er vinkelen v.

 

Vis at 1/2*(r^2)*v er en formel for arealet av sektoren når v måles i radianer.

[Janhaa]

Trenger litt basic hjelp her.

 

 

I en sirkelsektor med radius r er vinkelen v.

 

Vis at 1/2*(r^2)*v er en formel for arealet av sektoren når v måles i radianer.

A = (pi*r^2)*(v/(2*pi)) = 0,5*(r^2)*v

[Rickman]

Takk

 

Denne da?

 

Løse ligningen; 8sinx^2 -2sinx -1 = 0 når X ligger i omløpet (0,2pi)

 

Har funnet sinx=0,5 V sinx=-0,25 men vet ikke hvordan jeg går videre

[bellad76]

På kalkulatoren din skal du ha en knapp sin^-1, det er som regel den samme knappen som sin, bare at du må trykke en annen knapp først. Trykker du dette pluss h.h.vis 0,5 og minus 0,25 skal du få svaret x i radianer, dersom du da har stilt inn kalkulatoren din på radianer.

Men man kan også regne det ut, ved å vite at sin(pi/6) = 0,5 osv. Uansett kommer du fram til at sinx=0,5 gir x = pi/6 og så må du huske på at vi i intervallet (0,pi) for sinus har sin(x) = sin(pi-x), slik at vi også får x = 5pi/6 som et annet gyldig svar i intervallet (0,2pi).

For sinx=-0,25 blir det da x = 6,0305 og siden vi i intervallet (pi,2pi) har regelen sin(x) = sin(3pi-x) får vi også løsningen x = 3,3943.

 

For reglene om sinus ser du på enhetssirkelen at vi har to løsninger innenfor (0,2pi), og du skal også kunne se hvorfor formlene er som de er for å regne seg fram til den andre når du har den ene.

Endret 25. mars 2008 av bellad76

[Rickman]

Nå skjønte jeg den ja. En ting jeg ikke skjønner så godt er denne;

 

Lag en cosinusfunksjon for grafen på bilde (har dessverre ikke muligheten for å tegne den).

 

A=2, y=0, Periode er 4

 

da blir funksjonen: 2cos((pi/2)x + ((pi/4)) (ikke helt sikker på hvordan man finner fasen)

 

Hvordan blir da sinusfunksjonen for grafen?

 

Jo, den skal bli; 2cos((pi/2)x + ((3pi/4)) (skjønner ikke hvordan fasen er annerledes når grafen er den samme)

[Rickman]

Bellad, har du mulighet for å se på disse to?

Mener å ha regnet riktig men ender opp med galt svar;

 

A)

 

Ligningen:

 

2sqrt(2) cos π x + sin πx = 1

 

Mellomregningen min; A=3 , Fasen= tan^-1 (2sqrt2) = 1,231

 

π x + 1,231 = sin^-1 (1/3) + k2 π

 

eller π x + 1,231 = π - sin^-1 (1/3) + k2 π

 

B)

 

Ligningen;

 

-24sin0,2x + 4 = 7cos0,2x

 

Mellomregningen min; A=25, Fasen= tan^-1 (-7/-24) + π = 0,2838 + π = 3,4254

 

0,2x + 3,4254 = sin^-1 (-0,16) + k2 π

eller 0,2x + 3,4254 = π - sin^-1 (-0,16) +k2 π

 

De korrekte svarene;

 

A: x=0,5+2k eller x= 1,72+2k

B: x=13,49+10 π k eller x=30,80+10 π k

 

Det jeg bommer på er leddene foran 2k og 10 π k

Noen som kan se noe feil i mellomregningen?

[bellad76]

Jeg husker vagt fase osv. men hvordan du kan bruke det her husker jeg ikke, så jeg regner det heller ut ved hjelp av vanlig matematikk, selv om dette kanskje blir mye vanskeligere enn nødvendig.

 

A)

2sqrt(2) cos π x + sin πx = 1

2sqrt(2) cos π x + sqrt(1-(cos π x)^2) = 1 //Bruker (sint)^2+(cost)^2=1

1-(cos π x)^2 = 1+8(cos π x)^2-4sqrt(2)cos π x //Har ordnet slik at sqrt-leddet står alene på en side, og kvadrerer så begge sider for å få bort sqrt-tegnet

9(cos π x)^2 - (4sqrt(2))cos π x = 0

cosπ x(9cosπ x - 4sqrt(2)) = 0

Enkleste løsning er cos π x = 0 som gir π x = π/2 + k*2π som gir x = 0,5 + 2k.

Kan legge til at for cosinus har vi jo også løsningen (2π - den første løsningen), men dette blir her en pseudoløsning, som kommer fordi vi kvadrerte begge sider under utrekningen. Setter vi inn denne løsningen vil vi få -1 på venstre side som ikke er lik 1, men kvadrerer vi vil vi altså få 1 på begge sider, slik at det er en løsning av ligningen vi ender opp med. Men altså ikke gyldig løsning når vi ser på den opprinnelige ligningen.

Da gjenstår det å løse 9cosπ x - 4sqrt(2) = 0.

cosπx = (4/9)*sqrt(2)

πx = 0,8911225... Setter vi dette inn i den opprinnelige ligningen stemmer det ikke, vi får 1,777777 + 0,777777 = 1, men om vi velger den andre løsningen vil sinusleddet skifte fortegn slik at vi får 1,77777-0,77777=1. Du ser dette ved å sette de to forskjellige alternative løsningen inn i opprinnelig ligning. Vi får da at den gyldige løsningen må bli πx = (2π-0,8911225) = 5,3920628 + k*2π og videre

x = 1,71635 + 2k

 

Dette var litt rotete, så spør angående punkter du evt ikke forstår. Kan se på B senere, men samme framgangsmetode vil virke der også.

Endret 31. mars 2008 av bellad76

[Rickman]

Ser den ja.

 

Klarer du og løse disse integralene?

 

b) xcosx^2 dx

 

e) 3(sin^4 2x)(cos2x) dx

 

g) xsin(3x^2 - 1) dx

 

Vet ikke hvordan jeg skal gå frem her.