Hjemmeregning i matte trenger hjelp !

[vo88]

Hei jeg går på vk2 og trenger hjelp med hjemme regning som er følgende ;

 

oppgave 1

En rett linje går gjennom l punktene (2,5) og (5,2)

a) finn parameterframstilling for l

b) finn kjærepunktene mellom l og koordinataksene

c) en annen rett linje m har en parameterframstilling

m: x=28t

y=9/4+3t

finn kjæringspunktet mellom l og m

d)finn en parameterframstilling for en rett linke k som står normalt på m, og som går gjennom punktet (4,3)

 

 

 

oppgave 2

en udisipliert russ står i 3.etasje 10 meter over skolegården. han har fylt en ballong med vann, som han forsøker å treffe en flytene elev med. Inspektør Snuten ser opptrinnet og kommer stormende til.

a) Vannballongen følger en kurv gitt ved parameterframstillingen

x=5t

Y=10-4,9t^2 der t er tidaa i sekunder

a) Tegn banen til vannballongen i et koordinatsystem

b) hvor langt fra skolebygningen vil bannballongen treffe bakken

c) Inspektør Snusen kommer løpende med farten 4 m/s mot bygningen for å stanse russen.

Inspektøren er 1.85 meter høy og er i avstand a meter fra bygningen idet ballongen blitt kastet.

Forklar at øverste punkt på hodet til inspektøren følger linja gitt ved parameter framstillingen

x=a-4t

y=1.85 der t er tida målt i sekunder

d) Hva må a være for at den store katastrofen skal skje - nemlig at ballongen treffer inspektøren i hodet?

[bellad76]

Gjør dette kjapt, sikkert ikke umulig det vil forekomme slurvefeil:

1 a)

En vektor fra punkt 1 til punkt 2 kan lages: (5-2, 2-5) = (3, -3)

Tar vi utgangspunkt i punktet (2,5) får vi linjen (2+3t,5-3t).

Kan gjøre linjen enklere ved å sette x=s, dvs s=2+3t.

Får da t=(s-2)/3, og kan skrive y som funksjon av s også:

y=5-3*(s+2)/3

y=7-s

Får da linjen l=(s, 7-s). Mulig det kan gjøres på lettere måte.

 

b)

(0,7) og (7,0), ser vi lett ut fra l = (s, 7-s)

 

c)

1) 28t=s

2) 9/4+3t = 7-s

Setter 1 inn i 2:

9/4+3t = 7-28t

31t = 19/4

t = 19/124

s = 28*19/124 = 532/124 = 133/31

Skjæringspunktet blir (133/31, 84/31)

 

d)

Finner først punktet på linjen som er nærmest (4,3):

sqrt((28t-4)^2+(9/4+3t-3)^2) = sqrt((28t-4)^2+(3t-0,75)^2) = sqrt(784t^2-224t+16 + 9t^2-9t/2+9/16) = sqrt(793t^2-228,5t+265/16)

Skal finne når dette er minst, kan da derivere det som står under rottegnet og sette lik 0.

1586t-228,5=0

t=0,144073

Gir punktet (4.034, 2.682)

Kan lage vektor fra (4,3) til punktet nærmest på m: (0.034, -0.318) og parameterframstilling kan da f.eks. bli (4+0.034t,3-0.318t), hvor vi ser at vi er i (4,3) når t=0, og vi er på linjen m når t=1.

Merk at dette ikke blir helt nøyaktig, kanskje bedre å oppgi eksakt svar ut fra t=228,5/1586.

 

2 a) Den bør du klare selv

b) Treffer bakken når Y=0. Hva er t da? Y=10-4,9t^2=0 gir t=sqrt(10/4,9) = sqrt(10) / sqrt(4,9) = sqrt(10)*sqrt(10) / sqrt(4,9)*sqrt(10) = 10/sqrt(490) = 10/7

Har x=5t, så vi får x=5*10/7=50/7=7,1428... meter fra skolebygningen

c) Ved t lik 0 er inspektøren a meter fra bygningen. Siden han springer med farten 4 m/s mot bygningen må vi legge til et ledd -4t for å beskrive inspektørens posisjon ettersom tiden går, der t er tid målt i sekunder. y=1,85 siden hodet hans er så langt over bakken hele tiden.

d) Vi må ha at de to kurvene møtes. (a-4t, 1.85) og (5t, 10-4,9t^2). Vi får to ligninger med to ukjente ved å sette x-verdiene lik hverandre, og y-verdiene lik hverandre:

1) a-4t=5t

2) 1.85 = 10-4.9t^2

Ser jo at den andre ligningen kun har t som ukjent, så den løses enkelt, og vi får t=sqrt(163/98)

Har fra den første ligningen a=9t, slik at vi får a=9*sqrt(163/98)=sqrt(13203/98)=11,607

Endret 25. mars 2008 av bellad76