Enkel vektoroppg. 3mx (igjen)

[Rickman]

Sliter fortsatt med at matteboka mi er dårlig til å forklare. Oppgaven jeg fikk servert nå er slik;

 

Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linja y=x og går gjennom punktene

 

a) (0,0) og (6,0)

b) (3,6) og (9,-6)

 

a) Jeg setter opp de oppgitte punktene i et koordinatsystem og tegner linja y=x. Men det jeg klarer ikke å se er; Hvordan kan sentrum være på linja og gå gjennom dissepunktene? Siden jeg ikke visste helt hva jeg skulle gjøre kikka jeg på svaret: (x-3)^2 + (y-3)^2 = 18

 

Betyr ikke dette at sentrum ligger i (3,3) , og hvis så er jo avstanden til de to punktene fra sentrum = 3cm og ikke

sqrt(18). Værsåsnill, noen som kan si meg hvordan dette skal gjøres og hva som er riktig?

[bellad76]

a) Bruk de to ligningene til å lage et ligningssett med to ukjente.

 

Generell ligning: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2.

I denne oppgaven vet vi at sentrum er på linja x=y, dvs at x0=y0:

(x-x0)^2 + (y-x0)^2 = r^2, setter nå inn de to punktene, etter tur:

 

1: (0-x0)^2 + (0-x0)^2 = r^2

2(x0)^2 = r^2

 

2: (6-x0)^2 + (0-x0)^2 = r^2

36 - 12x0 + (x0)^2 + (x0)^2 = r^2

36 - 12x0 + 2(x0)^2 = r^2

 

Setter ligning 1 inn i ligning 2:

 

36 - 12x0 + 2(x0)^2 = 2(x0)^2

36 = 12x0

x0 = 3 = y0

 

Setter dette inn i ligning 1:

 

2(x0)^2 = r^2

2*3^2 = r^2 = 18

 

Vi får derfor som svar:

 

(x-3)^2 + (y-3)^2 = 18

Endret 3. mars 2008 av bellad76

[Rickman]

Wow, dette er mye mer enn hva boka har lært meg. Siden du sre ut til å kunne dette veldig godt lurer jeg på en ting:

 

Hvordan kan sirkelens sentrum være (3,3) og ha radius sqrt(18) og gå innom punktene (6,0) og (0,0)?

(Burde ikke radius vært 3?)

[bellad76]

Nei, sentrum er ikke på x-aksen, den er på linjen x=y, mer presist i punktet (3,3). Tegn det opp så ser du at det blir riktig. Sett passerspissen i punktet (3,3) og la den spenne sqrt(18) og du vil se du går gjennom punktene (0,0) og (6,0).

[Rickman]

Har ikke passer men du har nok rett. Jeg trodde at at siden linja var rett og y=x ville være en cm mellom hvert punkt (trodde diagonalen i en kvadrat var like lang som sidene hvis du skjønner)

Endret 3. mars 2008 av Rickman

[Jaffe]

Neida, diagonalen har lengde sqrt(2).

[Rickman]

Da var det en ny oppgave jeg ikke skjønner;

 

Vi har en sirkel: x^2 + (y-3)^2

Linja er gitt ved x = t /\ y = k + 2t

 

Bestem k slik at linja tangerer sirkelen.

 

For det første vet jeg ikke hva oppgaven ber om. For det andre vet jeg ikke hva jeg skal gjøre.

Svaret skal bli: k = 3 + 5sqrt5 /\ k = 3 - 5sqrt5

 

1 oppgave til (siste før boka begynner med nytt pensum, da skal jeg vel klare meg bedre)

 

En sirkel går gjennom punktet (4,0) og tangerer y-aksen i punktet (0,2).

Forklar at ligningen for sirkelen kan skrives (x-r)^2 + (y-2)^2 = r^2

Finn r og skriv opp likningen for sirkelen.

 

Blir veldig glad om noen kan løse disse

Endret 4. mars 2008 av Rickman

[bellad76]

Hva er radiusen i sirkelen i den første oppgaven? x^2 + (y-3)^2 = ?

Kan ikke love jeg vil klare å løse den, da jeg aldri har lært spesifikt om tangenter til sirkler så vidt jeg kan huske.

 

Den andre oppgaven:

 

Sirkelen vil se ut som på denne tegningen:

 

Som du ser tangerer sirkelen y-aksen i punktet (0,2) samtidig som den går gjennom punktet (4,0).

Hvor er sentrum i sirkelen? Du ser den må ha samme y-koordinat som punktet (0,2) - altså er y=2 i sentrum. Hva med x-koordinaten? Du ser at radiusen er lik avstanden fra sentrum og til y-aksen, ergo er x=r i sentrum slik at sentrum er i punktet (r,2). Derfor får du som ligning for sirkelen (x-r)^2 + (y-2)^2 = r^2.

 

Hvordan finne r? Bruker du punktet (0,2) kommer du ingen vei - da ender du bare opp med r^2 = r^2. Prøv så med (4,0), som du vet er på sirkelen:

(4-r)^2 + (0-2)^2 = r^2

16-8r+r^2+4 = r^2

20 = 8r

r = 5/2 = 2,5.

Får altså (x-5/2)^2 + (y-2)^2 = (5/2)^2 som ligning for sirkelen.

Endret 4. mars 2008 av bellad76