Trigonometriske funksjoner 3mx

[gletti]

Hei alle sammen!

 

Jeg tar 3mx som privatist denne våren, og er litt fortvilt fordi jeg sliter med trigonometrien.

 

Hvordan finner jeg bunnpunktene, toppunktene og nullpunktene til f(x)=sin(2x)?

 

Jeg forsøkte å skrive om funksjonen til f(x)=2sinx * cosx, men kom ikke videre..

 

Kan noen hjelpe meg??

[bellad76]

Jeg regner med radianer.

 

Du vet sikkert at sin(0)=sin(pi)=sin(-pi)=sin(2pi)=sin(-2pi)=.....=0. Dvs sin(n*pi)=0 når n er et hvilket som helst heltall.

For å finne nullpunktene til sin(2x) må du derfor finne ut når 2x et multiplum av pi. Dvs:

2x=n*pi gir x=(n*pi)/2, der n er et hvilket som helst heltall, [....-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...], eller n tilhører Z, som er symbolet vi bruker for alle heltall.

 

For å finne toppunkter/bunnpunkter må du derivere og sette lik 0.

 

f'(x) = 2cos(2x)

2cos(2x) = 0

cos(2x) = 0, og her vet vi at cos(pi/2)=cos(-pi/2)=cos(3pi/2)=cos(-3pi/2)=0, dvs cos((2n+1)*pi/2) = 0, når n tilhører Z.

 

Tilbake til oppgaven, for å finne når cos(2x)=0 må du finne når 2x = (2n+1)*pi/2

 

2x = (2n+1)*pi/2

x = (2n+1)*pi/4, når n tilhører Z gir topppunkter/bunnpunktene vi var ute etter.

 

Men så må vi avgjøre hvilke som er toppunkter og hvilke som er bunnpunkter.

 

f(x) = sin(2x) hadde vi. Vi ser at sin(pi/2)=sin(5pi/2)=1 og sin(3pi/2)=sin(7pi/2)=-1. Vi får da at vi har toppunkter for 2x=(4n+1)*pi/2 der n tilhører Z og bunnpunkter for 2x=(4n+3)*pi/2 der n tilhører Z, med andre ord toppunkter for x=(4n+1)*pi/4=(n+1/4)*pi, n tilhører Z, og bunnpunkter for x=(4n+3)*pi/4=(n+3/4)*pi, der n tilhører Z.