Hjelp til Matte hjemmeregning

[vo88]

Hej trenger hjelp til å løse to praktis oppgaver og det haster har innlevering på Fredag !!!!

 

En del av en berg og dalbane er konstruert ut fra funkjsonsreglen F(x)= 3x^5 - 20x^3

hvor X E[-5,5]

 

a) Bruk den deriverte til å bestemme hvor banen har topp - bunnpunkter.

 

b) Hvor er banen brattest mellom topp - og bunnpunkter?

 

c) Avgjør krumningen på banen i hele definisjonsområdenet.

 

Neste spørsmål er om sannsynlighet

 

I landet Ksi er nasjonaldrikken kakao. " Ting kan ikke gå galt med kakao"!. sier man i landet Ksi. En annen glede man har i landet Ksi er å spille tuba. Alle barn lærer å spille tuba fra de er fem år gamle, og hver måned arrangeres det tubakonkurranser i all byer.

 

a) I landsbyen Chi ii landet Ksi bor det 1029 tubaspillende personer, og vi antar alle Chi- boere er like flinke til å spille tuba. 1003 av landsbyens tubaspillere drikker kakao hver dag. hva er sannsynighetn for at minst 10 av 12 tubakonurranser blir vunnet av kakaodrikkere?

 

b) Landsbyen Chi trekker tilfeldig ut 5 helige personer som skal delta i den årlige, regionale tubakonkurransen. Hva er sannysligheten for at antall kakaodrikkere som trekkes ut blir nøyakitg

 

1).3 2).4 3).5

 

 

c) Gi en kort vurdering (med begrunnelse) om kakao hjelper på tubaspilling

[HondaMt-500]

Ring lærærn din

[bellad76]

Hej trenger hjelp til å løse to praktis oppgaver og det haster har innlevering på Fredag !!!!

 

En del av en berg og dalbane er konstruert ut fra funkjsonsreglen F(x)= 3x^5 - 20x^3

hvor X E[-5,5]

 

a) Bruk den deriverte til å bestemme hvor banen har topp - bunnpunkter.

 

b) Hvor er banen brattest mellom topp - og bunnpunkter?

 

c) Avgjør krumningen på banen i hele definisjonsområdenet.

 

Neste spørsmål er om sannsynlighet

 

I landet Ksi er nasjonaldrikken kakao. " Ting kan ikke gå galt med kakao"!. sier man i landet Ksi. En annen glede man har i landet Ksi er å spille tuba. Alle barn lærer å spille tuba fra de er fem år gamle, og hver måned arrangeres det tubakonkurranser i all byer.

 

a) I landsbyen Chi ii landet Ksi bor det 1029 tubaspillende personer, og vi antar alle Chi- boere er like flinke til å spille tuba. 1003 av landsbyens tubaspillere drikker kakao hver dag. hva er sannsynighetn for at minst 10 av 12 tubakonurranser blir vunnet av kakaodrikkere?

 

b) Landsbyen Chi trekker tilfeldig ut 5 helige personer som skal delta i den årlige, regionale tubakonkurransen. Hva er sannysligheten for at antall kakaodrikkere som trekkes ut blir nøyakitg

 

1).3 2).4 3).5

 

 

c) Gi en kort vurdering (med begrunnelse) om kakao hjelper på tubaspilling

 

 

a)

F'(x) = 15x⁴ - 60x², setter denne lik 0 og løser for x for å finne topp/bunnpunkter.

 

0 = x²[15x² - 60]

 

Vi ser at vi får en løsning for x=0. Vi må løse ligningen 15x² - 60 = 0 for å finne andre mulige løsninger.

Får x² = 4 som gir løsningene x=2 og x=-2. (Du må selv sette inn i opprinnelig ligning for å finne koordinatene til punktet. F.eks. for x=2 har vi F(2) = -64 slik at denne løsningen blir (2,-64). Jeg gidder ikke gjøre dette med alle punktene)

For løsningen x=0 har vi et vendepunkt siden dobbeltderiverte er lik 0 i dette punktet - den deriverte er også lik 0 der men noe topp- eller bunnpunkt er det ikke. Det kan vi sjekke ved å f.eks. sjekke verdiene av F(0,01) og F(-0,01) og se at vi får forskjellig fortegn. Vi kaller slike punkt for sadelpunkt.

 

(På siden av oppgaven: Sjekker vi endepunktene x=-5 og x=5 ser vi at det er disse punktene som gir henholdsvis global minimum og global maksimum. x=-2 gir et lokalt maximum mens x=2 gir et lokalt minimum, som er de topp/bunnpunktene vi greide å finne ved hjelp av den deriverte.)

 

b) Banen er brattest der vi har et såkalt vendepunkt. Vi skal finne vendepunkter MELLOM de to topp/bunnpunktene vi har funnet, altså når x er mellom -2 og 2.

 

F''(x) = 60x³ - 120x, setter denne lik 0 osv.

 

x(60x² - 120) = 0, får løsningene x=0 og x=-0,5 og x=0,5

 

Vi skal nå finne ut hvor det er brattest. Vi har tre mulige løsninger. Når er en kurve brattest? Jo, når den deriverte er størst. ( Det var derfor vi deriverte den deriverte - for å finne topp/bunnpunkter til den deriverte. Puh.. )

 

F'(0) = 0

F'(-0,5) = -14,0625

F'(0,5) = -14,0625

 

Med andre ord er kurven brattest både for x=-0,5 og x=0,5 - når vi har kravet om at vi skal ha x mellom -2 og 2. Kurven blir mye brattere utenfor dette området.

 

c) Den dobbeltderiverte avgjør hvor stor krummingen er. Tegn f.eks. en graf av den dobbeltderiverte over definisjonsområdet for å vise hvor det krummer mye og hvor det krummer lite. Mulig jeg tar feil om akkurat dette:p

 

 

Oppgave 2

 

a) Vi må finne sannsynligheten for at 12 av 12 blir vunnet av kakaogjengen, legge til sannsynligheten for at 11 av 12 blir vunnet av kakaogjengen, og legge til sannsynligheten for at 10 av 12 blir vunnet av kakaogjengen.

 

Først finner vi sannsynligheten for at en konkurranse blir vunnet av en kakaofyr:

P(kakaofyr vinner) = 1003/1029 = 0,97473275 siden sannsynligheten var like stor for alle de 1029 deltakerne.

 

P(12 av 12 vunnet av kakao) = 0,97473275¹² = 0,735574557

P(11 av 12 vunnet av kakao) = 12*0,97473275¹¹*(1-0,97473275) = 0,228812825

P(10 av 12 vunnet av kakao) = (12nCr2)*0,97473275¹⁰*(1-0,97473275)² = 0,032622367

 

Legger vi sammen disse tre får vi:

P(minst 10 av 12 vunnet av kakao) = 0,997 = 99,7 %

 

 

b)

 

1) (5nCr3)*0,97473275³*(1-0,97473275)² = 0,00591 = 0,591 %

 

2) 5*0,97473275⁴*(1-0,97473275) = 0,114 = 11,4 %

 

3) 0,97473275⁵ = 0,8799 = 87,99 %

 

 

c)

 

Det står oppgitt i oppgaven at alle innbyggerne er like flinke til å spille tuba - med andre ord står det at kakaodrikking ikke har noen betydning.