3mx oppgave om sannsynlighet

[isg]

hmmm....så vanskelig det skal være med sannsynlighet da!! noen som er gode i matte som kan ta en titt på denne oppgaven?

 

Eldrid og Yngve spiller et myntspill. Eldrid spiller med tre mynter og Yngve med to. De kaster hver sine mynter. Hvis Eldrid får flere krone enn Yngve, betaler Yngve 5kr til Eldrid. Hvis Yngve får flest krone,betaler Eldrid 10kr til Yngve. Hvis de får like mange krone,betaler Eldrid 1kr til Yngve. De spiller spillet 100ganger.

 

Vi definerer

X:den gevinsten Eldrid får i ett spill

Y:den gevinsten Eldrid får i 100 spill

 

Regn ut P(X=5), P(X=-1), P(X=-10) og finn E(X) vis at E(Y) er tilnærmetlik 31kr

 

fasit: 1/2, 5/16, 3/16, 5/16, E(Y)=500/16

 

mulige utfall for eldrid vil være MKM,MMK,MKK,MMM,KMK,KMM,KKM,KKK

mulige utfall for yngve vil være MK,KM,MM,KK

Sannsynligheten for å få krone er 1/2

 

Sannsynlighetsfordelingen for å få krone vil bli

 

K: 0 1 2 3

P: 1/8 3/8 3/8 1/8 for eldrid

 

K: 0 1 2

P: 1/4 2/4 1/4 for Yngve

 

 

vet ikke hvordan jeg skal gå videre,kanskje er jeg helt på villspor også?

 

setter pris på om noen tar seg tid til denne nøtten

Endret 5. februar 2008 av isg

[jim_smyth]

Vi definerer

X:den gevinsten Eldrid får i ett spill

Y:den gevinsten Eldrid får i 100 spill

 

Regn ut P(X=5), P(X=-1), P(X=-10) og finn E(X) vis at E(Y) er tilnærmetlik 31kr

 

Du er ikke helt på villspor når det gjelder å regne ut P(X=5), P(X=-1) og P(X=-10) for du har så langt funnet ut hvor stor sjanse det er for å få 0,1,2,3 kroner for Eldrid og Yngve. Du må videre se på kombinasjonene dem imellom og det får du mest logisk til om du setter deg ned med et stykke papir og noterer følgende:

 

Eldrid / Yngve = Sannsynlighet

 

P(X=5):

KKK / 0 = 4/32

MKK KMK KKM / KM MK MM = 9/32

KMM MKM MMK / MM = 3/32

P(X=5) = 16/32

 

P(X=-1):

KKM KMK MKK / KK = 3/32

KMM MKM MMK / KM MK = 6/32

MMM / MM = 1/32

P(X=-1) = 10/32

 

P(X=-10):

KMM MKM MMK / KK = 3/32

MMM /MK KM KK = 3/32

P(X=-10) = 6/32

 

Kontroll ved å summere alle delbidragene gir 32/32

 

E(X) = P(X=5)*5 + P(X=-1)*(-1) + P(X=-10)*(-10)

E(X) = 0,3125

Dette er jo ikke noen sum som er mulig å oppdrive på første forsøk så svaret mitt her kan være feil. Det kan være at fasit er ute etter hva som er mest sannsynlig. Av de tre mulige utfallene av "pengeoverføringer" har P(X=5) sannsynligheten på en halv.

 

E(Y) = 100 * E(X) = 31,25 ;(altså 31 kr)

 

Håper dette var til hjelp.