sannsynlighets regning og statistikk 3mx

[isg]

et døgn blir det født 4 gutter på et sykehus, uavhengig fødselsvekt (ikke tvillinger). normalfordelt med forventningsverdien er 3,62kg og standardavviket er 0,5kg

 

hva er sannsynligheten for at minst en av guttene veier mindre enn 3,3kg?

 

hva er sannsynligheten at minst 3 av de 4 guttene veier mellom 3,3 og 3,8kg?

 

uff skjønner ikke hvilken sanns.metode jeg skal bruke. fasit er 70,2% og 15,6%

 

noen glupinger som kan hjelpe meg det setter jeg pris på

[bellad76]

a) P(minst en av guttene veier mindre enn 3,3kg)

Dette kan skrives om til: 1 - P(alle guttene veier mer enn 3,3 kg) som igjen er lik: 1 - [P(én gutt veier mer enn 3,3 kg)]⁴ siden vi har uavhengighet.

Vi må altså regne ut P(én gutt veier mer enn 3,3 kg). Vi setter opp en standardnormalbrøk: (3,62-3,3)/0,5 = 0,64. Vi slår opp i f.eks. standardnormaltabell og finner at p-verdien for dette resultatet er 0,7389.

Svaret vårt blir da altså: 1 - 0,7389^4 = 0,7019 = 70,2 % avrundet.

 

b) P(minst 3 av 4 av guttene veier mellom 3,3 og 3,8 kg)

Dette kan skrives om til: 4*P(nøyaktig 3 av 4 gutter veier mellom 3,3 og 3,8 kg) + P(4 av 4 gutter veier mellom 3,3 og 3,8 kg), som igjen kan skrive om til:

4*[P(gutt veier mellom 3,3 og 3,8 kg)]³*P(gutt veier IKKE mellom 3,3 og 3,8 kg) + [P(gutt veier mellom 3,3 og 3,8 kg)]⁴

Vi må altså regne ut P(gutt veier mellom 3,3 og 3,8 kg) - vi får da automatisk også P(gutt veier IKKE mellom 3,3 og 3,8 kg) ved å ta 1 minus den første.

 

P(gutt veier mellom 3,3 og 3,8 kg) = P(gutt veier over 3,3 kg) - P(gutt veier over 3,8 kg).

Fra oppgave a) har vi at P(gutt veier over 3,3 kg) = 0,7389. Vi regner ut det andre leddet på samme måte: (3,65-3,8)/0,5 = -0,36 som har p-verdien 0,3594.

Vi får da P(gutt veier mellom 3,3 og 3,8 kg) = 0,7389 - 0,3594 = 0,3795. Nå kan vi regne ut den opprinnelige oppgaven:

4*0,3795³*(1-0,3795) + 0,3795⁴ = 0,1564 = 15,6 % avrundet.

 

Det finnes sikkert enklere måter å gjøre dette på.

[isg]

tusen takk for svar, men lurer på hvorfor du kan ta 3,62-3,3/0,5, trodde vi måtte skrive 3,3-3,62/0,5, siden forventnningen er 3,62. Z=X-forventningsverdi/sd.avvik? har jeg misforstått?

[bellad76]

Du har forstått det riktig, det er jeg som har hoppet over forklaringen om akkurat dette.

 

La meg gjøre a) mer presist, bytte om rekkefølgen slik at forventningsverdien står til slutt og ikke først:

 

(3,3-3,63)/0,5 = -0,64. Dette gir en p-verdi på 0,2611. Det vi nå må se på, er hva det ble spurt etter og hva vi har funnet. P-verdien på 0,2611 viser sannsynligheten for at fødselsvekten er 3,3 eller mindre. Men det vi skulle fram til var sannsynligheten for at fødselsvekten er 3,3 eller mer, som var grunnen til at jeg byttet om rekkefølgen men som jeg unnlot å forklare. Derfor må vi ta 1 - 0,2611 = 0,7389 for å finne p-verdien vi er ute etter. Resten følger fra min forrige post. Samme framgangsmetode gjelder for oppgave b)

Endret 5. februar 2008 av bellad76