Matte problem (grublis)

[Kvalheimaren]

Du skal lage ein boks med kvadratisk botn og fire rette veggar.

Boksen skal ikkje ha lokk, og skal romme 100 liter (100 dm3)

 

Kva må sidene og høgda i boksen vere for at du skal bruke minst mulig material (areal) til sidene. Vi ser bort frå tjukta av platene når vi reknar volum og areal.

 

Nokon som veit kva eg kan gjere???

[Ekko]

såvidt jeg husker vil boksen med mest volum i forhold til arelaet av sideplatene være en kube, dvs hver side vil være like stor og kvaderatisk.

 

Dersom han krever at du skal regne det ut må man vel skrive formel for volumet som en ligning og derrivere.

[Kvalheimaren]

Arealet eg kom fram til var ca. 102,6

[VeloX]

såvidt jeg husker vil boksen med mest volum i forhold til arelaet av sideplatene være en kube, dvs hver side vil være like stor og kvaderatisk.

 

Dersom han krever at du skal regne det ut må man vel skrive formel for volumet som en ligning og derrivere.

 

Jeg tror dette hadde vært riktig, dersom man hadde hatt lokk, men det skal man ikke ha i denne oppgaven.

 

Du skal lage ein boks med kvadratisk botn og fire rette veggar.

Boksen skal ikkje ha lokk, og skal romme 100 liter (100 dm3)

 

Kva må sidene og høgda i boksen vere for at du skal bruke minst mulig material (areal) til sidene. Vi ser bort frå tjukta av platene når vi reknar volum og areal.

 

Nokon som veit kva eg kan gjere???

 

Vi kaller sidene i bunnflaten for 'x' og høyden for 'h'. Vi begynner med å sette opp det vi veit:

 

*Vi ønsker minst mulig areal => dA/dx = 0

*Vi ønsker volum til 100dm^3 => x^2 * h = 100 dm^3

 

Vi setter opp en likning for arealet av flatene:

4 * (h * x) + x^2 = A

 

Vi gjør om volum utregningen slik at h står på den ene siden:

h = 100 dm^3 / x^2

og setter dette inn i likningen for arealet av flatene:

 

4 ((100 dm^3 / x^2) * x) + x^2 = A

(400 dm^3 / x) + x^2 = A

 

Vi deriverer med hensyn på x og setter lik null (første krav; minst mulig areal):

(-400 dm^3 / x^2) + 2x = 0

-400 dm^3 + 2x^3 = 0

x^3 = 200 dm^3

x = 5.848 dm

 

Vi setter inn i tidligere likning og finner høyden

h = 100 dm^3 / x^2

h = 100 dm^3 / 5.848^2

h = 2.924

 

som gir et areal på 102.6

[Kvalheimaren]

Då hadda eg riktig svar!!!