Regne ut median og gjennomsnitt ved intervaller

[Snillingen]

Hei, jeg trenger hjelp til å regne ut gjennomsnittlig inntekt og median inntekt.

 

Inntekt (1000 kr) ----- Antall skatteytere

0-99,9 ---- 1 486 626

100-149,9 ----- 650 612

150-199,9 ----- 508 372

200-249,9 ----- 252 219

250-299,9 ---- 115 392

300-399,9 ----- 96 662

400-999,9 ----- 73 551

1000-2000 ----- 8 750

 

Fasiten sier at gjennosnittslønnen er ca 135 000

Median lønn er ca 108 000

Endret 22. januar 2008 av Snillingen

[bellad76]

Median er som kjent observasjonen i midten, når vi har stigende rekkefølge. Legger vi sammen antall skatteytere, får vi at det totalt er 3 192 184 stk. Det vil si at vi må ta observasjon nummer 1 596 092 og nummer 1 596 093, legge dem sammen og dele på to.

 

Men vi, dvs jeg, gidder ikke gjøre det mer komplisert enn nødvendig, så vi sier at det holder å anta at median er lik observasjon nummer 1 596 092,5 selv om dette i realiteten ikke er en ekte observasjon. Forenklingen vi gjør senere viser at det ikke spiller noen rolle. Vi ser fort at det eneste konkrete vi kan finne ut er at medianen befinner seg et sted i intervallet 100-149,9. Vi kan prøve å finne ut omtrent hvor, hvis vi antar at alle observasjonene innenfor dette intervallet er uniformt fordelt på dette intervallet. Av de 650 612 observasjonene på dette intervallet skal vi ha observasjon nummer(når vi har stigende rekkefølge) 1 596 092,5 - 1 486 626 = 109 466,5. (Trekker fra de 1 486 626 observasjonene som inngår i intervallet 0-99,9.) For å finne ut hvor i intervallet 100-149,9 vi befinner oss, tar vi 100 + (109 466,5/650 612)*50 = 108,4 - altså median er omtrent lik 108 400. Det er mulig det finnes bedre og mer korrekte måter å gjøre dette på!

 

For gjennomsnittet antar vi at gjennomsnittet blant alle observasjoner innenfor en gruppe er lik gruppegjennomsnittet. Jeg antar at intervallene reellt er f.eks. 0-99,99999999.... slik at det for det første intervallet blir 50 som gruppesnitt og ikke 49,95 for slik å gjøre det enklest mulig. Vi får da:

( 50 * 1 486 626 + 125 * 650 612 + 175 * 508 372 + 225 * 115 392 + 350 * 96 662 + 700 * 73 551 + 1500 * 8 750 ) / 3 192 184 = 431 547 375 / 3 192 184 = 135,2 - altså gjennomsnitt lik omtrent 135 200.

Endret 22. januar 2008 av bellad76

[Snillingen]

Tusen takk