To ligninger med to ukjente vinkler

[Kakestykke]

Er det mulig å finne ut hva vinklene er når man har disse to ligningene?

 

1) 78,4 cos B + 58,8 cos A = 98

 

2) 58,8 sin A = 78,4 sin B

[bellad76]

Er det mulig å finne ut hva vinklene er når man har disse to ligningene?

 

1) 78,4 cos B + 58,8 cos A = 98

 

2) 58,8 sin A = 78,4 sin B

 

1) cos A = 5/3 - (4/3)cos B

2) 1 - cos² A = 16/9(1 - cos² B) (har først kvadrert på begge sider og så benyttet identiteten sin² x =1 - cos² x )

 

Sett 1) inn i 2):

 

2) 1 - ((16/9)cos² B - (40/9)cos B + 25/9) = (16/9)(1-cos² B) (ser at cos²-leddene faller bort)

 

2) (40/9)cos B = 16/9 - 1 +25/9

2) cos B = 4/5

 

B = 36,9 grader eller 0,644 radianer (evt 323,1 grader eller 5,64 radianer)

 

1) cos A = 5/3 - (4/3)(4/5)

1) cos A = 25/15 - 16/15 = 9/15 = 3/5

 

A = 53,1 grader eller 0,927 radianer (evt 306,9 grader eller 5,356 radianer )

 

Er sikkert mulig å løse dette på en enklere måte.

Edit: Fant et par trykkfeil - håper jeg har fått rettet alle. Og strengt tatt skal det vel bare være tre gjeldende siffer i svaret. Eller kanskje bare 2.

Endret 19. januar 2008 av bellad76

[Kakestykke]

Takk, det funka! Det skal dog være A = 59 grader og B = 41 grader.

[bellad76]

Det skal dog være A = 59 grader og B = 41 grader.

 

Det kan det da ikke bli? Men at det er nok med 2 gjeldende siffer er jeg med på pga tallet 98 i oppgaven - ergo A = 53 grader og B = 37 grader.

Endret 19. januar 2008 av bellad76

[Kakestykke]

Det skal dog være A = 59 grader og B = 41 grader.

 

Det kan det da ikke bli? Men at det er nok med 2 gjeldende siffer er jeg med på pga tallet 98 i oppgaven - ergo A = 53 grader og B = 37 grader.

 

Prøv og sett svarene mine inn i de to ligningene, så ser du at det stemmer.

[bellad76]

Prøv og sett svarene mine inn i de to ligningene, så ser du at det stemmer.

 

Hvordan får du det da? La meg se:

 

1) 78,4 cos B + 58,8 cos A = 98

 

2) 58,8 sin A = 78,4 sin B

 

Med dine løsninger, A=59 grader og B=41 grader får vi:

 

1) 89,45 = 98

2) 50,4 = 51,43

 

Med mine løsninger, A=53 grader og B=37 grader får vi:

 

1) 97,9997 = 98

2) 46,96 = 47,18 (avvik skyldes avrunding)

 

Minst én av oss må ha gjort noe veldig feil:)

[Kakestykke]

Prøv og sett svarene mine inn i de to ligningene, så ser du at det stemmer.

 

Hvordan får du det da? La meg se:

 

1) 78,4 cos B + 58,8 cos A = 98

 

2) 58,8 sin A = 78,4 sin B

 

Med dine løsninger, A=59 grader og B=41 grader får vi:

 

1) 89,45 = 98

2) 50,4 = 51,43

 

Med mine løsninger, A=53 grader og B=37 grader får vi:

 

1) 97,9997 = 98

2) 46,96 = 47,18 (avvik skyldes avrunding)

 

Minst én av oss må ha gjort noe veldig feil:)

 

Hæ!? Lol! Jeg tror kalkulatoren din surrer!

 

Jeg får:

 

1) 97,99998647 = 98

2) 47,02145792 = 47,07294567

 

med mine løsniger

Endret 19. januar 2008 av Kakestykke

[bellad76]

Hæ!? Lol! Jeg tror kalkulatoren din surrer!

 

Jeg får:

 

1) 97,99998647 = 98

2) 47,02145792 = 47,07294567

 

med mine løsniger

 

Ok, jeg ser hva som har skjedd. Begge har rett, på sett og vis.

 

Du har stilt kalkulatoren din på GRAD. Som i "400 grades in a circle". Dine svar blir rette deretter.

Jeg har min kalkulator på DEG. Som i "360 degrees in a circle". Mine svar er rette deretter.

 

For min del har jeg aldri vært borti bruk av gradianer/gon - jeg bruker som regel radianer, men kanskje man bruker gradianer/gon i dette faget du tar, noe som vil forklare saken.

Men jeg mener likevel det blir feil av deg å bruke ordet "grader". Du skulle skrevet "gradianer" eller "gon".

 

36,9 grader blir 36,9*(400/360) = 41 gradianer/gon

53,1 grader blir 53,1*(400/360) = 59 gradianer/gon

Endret 19. januar 2008 av bellad76

[Kakestykke]

Haha! Hvem fant på å bruke 400 grader i sirkelen!?

 

 

Haha! Hvem fant på å bruke 400 grader i sirkelen!?

 

Personlig mener jeg en sirkel burde hatt 100 grader.

[bellad76]

Det var franskmennene som fant på det som en del av det metriske systemet, men det er ikke mye brukt unntatt i landmåling. De ville visst at en rett vinkel skulle være på 100 grader av en eller annen grunn.

 

Spørsmålet er jo hvorfor du regnet med 400 grader i sirkelen i stedet for 360 som er det normale, og som er det jeg har gjort.

 

Har du stilt inn kalkulatoren din feil, eller regner dere med 400 grader i en sirkel i dette faget du tar?

Endret 19. januar 2008 av bellad76

[Kakestykke]

Det var franskmennene som fant på det som en del av det metriske systemet, men det er ikke mye brukt unntatt i landmåling. De ville visst at en rett vinkel skulle være på 100 grader av en eller annen grunn.

 

Spørsmålet er jo hvorfor du regnet med 400 grader i sirkelen i stedet for 360 som er det normale, og som er det jeg har gjort.

 

Har du stilt inn kalkulatoren din feil, eller regner dere med 400 grader i en sirkel i dette faget du tar?

 

Det er jo mye bedre enn 90 grader! Jeg synes det burde bli standard å bruke gradianer heller enn 360 grader.

 

Jeg hadde stilt inn kalkulatoren feil. Tok det forgitt at GRD betydde grader.

[bellad76]

Ja okei - da fant vi forklaringen i hvert fall. En innstillingsfeil som nok er begått av mange, av naturlige årsaker.

 

For min del foretrekker jeg radianer, da det i det minste har en viss logikk bak seg. Dersom radius i en sirkel er 1, så blir omretsen 2*pi, som er det samme som antall radianer i en sirkel.

Endret 19. januar 2008 av bellad76