Mobiltelefoner og varmeledning

[Simen1]

For å prøve å forklare dette litt pedagogisk lager jeg en skisse av en mobiltelefon og regner på den.

 

 

I tillegg til en modell trenger vi et sett med ligninger og forutsetninger. Noen essensielle ligninger og data kan vi hente fra Wikipedia. For å gjøre det mulig å regne på så må vi gjøre noen forenklinger og antagelser:

- Inni mobilen er det bare en varmekilde og den har uendelig god kontakt med innsiden av 1/4 av skallet. Denne antagelsen duger greit nok til å illustrere poenget. (dette skal jeg kommentere senere)

- Varmekilden er 1W. I virkeligheten vil økt temperatur normalt føre en svak økning i varmeproduksjon i elektroniske komponenter men det er ikke så viktig her. Vi antar 1W uansett temperatur.

- Skallet kan bestå av to materialer:

* Aluminium med varmeledningsevne k = 200 W/mK

* Tre med varmeledningsevne k = 0,4 W/mK

- Skallet er 1mm tykt og har 5*5 cm² effektivt varmeavgivende overflate

- I første omgang regner vi med null varmeovergangskoeffisient (dette skal jeg kommentere senere)

- ytre temperatur er 20°C

- Indre temperatur er ukjent

 

Ok, da tror jeg at vi skal ha nok forutsetninger til å gjøre en beregning.

 

Temperaturdifferansen dT er T(inni) - T(utenfor). Siden det er temperaturen inni vi skal finne så flytter jeg om til T(inni) = T(utenfor)+dT

 

varmeledningsevne = varmestrømshastighed × afstand / (tværsnitsareal × temperaturforskel)

 

Effekten P = Q (Joule) / t (sekund) = 1W

 

De tre ligningene kombineres og snus sånn at vi får

 

T(inni)= T(utenfor)+(L*P)/(A*k).

 

Så setter vi inn takk for L (tykkelsen på 1mm), P (1W), A (25cm²) og T(utenfor) så får vi:

 

T(inni)= 20°C + 0,001m*1W/(0,01m²*k).

 

Setter vi inn verdien av k for tre og aluminium får vi:

 

T(inni,aluminium) = 20°C + 0,001m*1W/(0,0025m²*200W/mK) = 20,002 °C

T(inni,tre) = 20°C + 0,001m*1W/(0,0025m²*0,4W/mK) = 21,0 °C

 

Tretelefonen blir altså varmere inni enn aluminiumstelefonen selv om det er 1W effekt som strømmer ut gjennom skallet på begge to.

________________________________________

 

Lengre opp her lovte jeg å kommentere leddet med konvektiv varmeovergang. Det er det leddet som står for varmeoverføring fra overflaten av lokket til lufta langt unna telefonen. Det tar hensyn til at varm luft stiger mens kald luft synker og at det blir et tynt sjikt med luft som har omtrent samme temperatur som overflata. I tillegg kan vind øke denne varmeovergangen. Dette skaper en ytterligere temperaturforskjell i begge tilfellene. Varmeovergangen er kun avhengig av temperaturen på overflaten, effekten og varmeovergangstallet. Siden det er snakk om to like oppsett her med lik overflatetemperatur, lik effekt og likt overgangstall så vil varmeovergangen fra overflaten til luft være like store i de to tilfellene. Vi kan for enkelhets skyld anta at det er 0,5°C.

 

Da blir overflatetemperaturen på begge telefonene 20,5°C mens den indre temperaturen i aluminiumstelefonen blir 20,502°C og inni tretelefonen 21,5°C.

________________________________________

 

Videre vil jeg kommentere antagelsen om at det var uendelig god kontakt mellom den varme komponenten og hele innsiden av telefonen. Den antagelsen er litt for enkel. Treverk leder varme så dårlig at det stort sett bare er området rundt den varme komponenten som avgir varme til omgivelsene. Aluminium sprer varmen ut over en større flate og øker dermed arealet som varmeovergangstallet gjelder for. Hvis vi bruker de samme ligningene som over her og justerer for denne faktoren så får vi et annet resultat. Først: Jeg antar at aluminiumtelefonen har aluminium over hele telefonen og at effektiv overflate er 100 cm². Det tilsvarer en telefon som er med 5*10cm * 2 sider (fremside og bakside). Anslaget 5*10cm er litt høyt men så dropper jeg også å regne med de tynne sidekantene så dette går nok opp i opp. Videre antar jeg at tretelefonen har like stor overflate men at varmen fra den indre komponenten rekker ut over et areal på 1*1cm på den ene ytre siden av telefonen. Setter man inn i de nevnte ligningene får man:

 

Den indre temperaturen til aluminiumstelefonen blir 20 + 0,0005 + 0,125°C = 20,1255°C

Den indre temperaturen til tretelefonen blir 20 + 25 + 12,5°C = 57,5°C

 

Overflatetemperaturen til aluminiumstelefonen blir 20 + 0,025°C = 20,025°C

Overflatetemperaturen til tretelefonen blir 20 + 12,5°C = 32,5°C på den varme flekken på 1*1cm² og 20°C over resten av telefonen.

 

Videre kan vi gjerne legge til 0,1°C på den interne temperaturen i begge telefonene på grunn av temperaturfallet over kjølepastaen. Dette er likt for begge telefonene siden begge utvikler 1W og vi antar samme størrelse på varmekilden.

 

Alt dette med den samme varmestrømmen på 1W.