Zeno's Paradox

[Sempercogitare]

Kom over dette her om dagen og det var veldig interesangt når jeg først forstod det...

 

Denna karn mener at det finnes ingen bevegelse i verden eller universet for den saks skyld..

 

Et eksempel, hvis en sprinter skal løpe om kamp med en skillpadde og skilpadda får 100 meters forsprang, så vil det ta sprintern X antall sekunder før han har nådd skilpaddas startstrek og da har skilpadda kansje bevegd seg en meter, når han har nådd denne metern har skilpadda kansje bevegd seg en millimeter sånn kan vi fortsette i det uendelige.. Skilpadda vil alltid bevege seg en centimeter av gangen og uansett hvor lenge sprinteren løper vil han faktisk aldri ta igjen skilpadda.. Dere må sette dere litt inn i dette for å forstå det, tenk litt uten om boksen..

 

det eneste som skjer her er at du deler tidsrommet mellom når skilpadda og haren møtes.

først er det 1000 Sekund til de møtes, neste er det 1 Sekund til de møtes neste er 1 mSekund osv.

og det kan du gjøre helt til det er 5,39121^-43 sekund (planks tid) mellom de møtes.

 

Et annet eksempel er at hvis vi skal bevege oss fra A til B så må vi først gå halveis, dette er vi enige om? får først å komme halveis må vi bevege oss halveis til halveis.. Altså først må vi bevege oss 1/2, men for å komme ditt må vi bevege oss 1/4, igjen for å kunne gjøre dette må vi ha beveget oss 1/8 også 1/16 også 1/32 og sånn kan vi holde på i evigheter så vi vil faktisk aldri kunne nå målet..

 

men her må du huske at du også halverer tiden samtidig som du halverer avstanden.

 

Dette er to av 8 paradoxer som har overlevd fra Zeno's tid. Zeno mente at bevegelse bare var en illusjon og at egentlig stod alt stille. Han mente det bare fantes en ting i universet, at alt som finnes bare var en ting.. En forklaring som kan minne mye om Mao's X, Apeirion, Det ene osv.. Mange av verdens største filosofer har kommet fram til at det finnes en ting rundt oss som er det eneste, det grunnlegende osv. Det er noe vi ikke kan sanse og det eksisterer utenfor vår forståelse. Det eneste vi kan si sikkert er dens eksistens. Selvom den heler ikke er så sikker.. Rart og tenke på at så mange har kommet fram ti noe så likt, selvom de fleste har enkelte trekk som ikke stemmer med de andres forklaring..

Ja kom litt off-topic på slutten her, men interesangt ikke sant?

 

Albert Eisteins relativitets teori sier at alt er relativt utenom lysets hastighet som er konstant.

så det du hentyder til her er kanskje lyset?

 

leste bare første side så håper jeg ikke bare repeterer noe som allerede er sagt før i tråden

[Me sjøl]

Albert Eisteins relativitets teori sier at alt er relativt utenom lysets hastighet som er konstant.

 

Det gjør den ikke. Det er ikke relativt om hvor gammel sola er, om jeg er 100 år eller ikke, eller slikt. Dette var kanskje bare utydelig uttrykt, men relativitetsteoriene må ikke brukes til å forsvare noen form for epistemologisk relativisjonisme.

[Sempercogitare]

Albert Eisteins relativitets teori sier at alt er relativt utenom lysets hastighet som er konstant.

 

Det gjør den ikke. Det er ikke relativt om hvor gammel sola er, om jeg er 100 år eller ikke, eller slikt. Dette var kanskje bare utydelig uttrykt, men relativitetsteoriene må ikke brukes til å forsvare noen form for epistemologisk relativisjonisme.

 

jo det er relativt hvor gammel solen er, det virker ikke som du akkurat har satt deg inn i relativitetsteorien, men skal sove middagslur nå, kanskje jeg skal gi en utdypning etterpå hvis jeg gidder og føler det er behov for det.

[Me sjøl]

Niks, det er det ikke, i den forstand at "alt er relativt". Det er selvsagt sant at tiden avhenger av referanserammen, men det er ikke sånn at om du snur deg opp ned og sidelengs, så er sola tre millioner år yngre.

 

Jeg har forsøkt å vri hjernen min, men jeg kan ikke komme på noe scenario hvor det i dag ville vært mulig å korrekt si at sola er yngre enn den er.

 

Og om du tror at relativetsteoriene sier "alt er relativt" er det tydelig at i alle fall ikke du har satt deg inn i dem.

[chokke]

La oss ta tvillingsscenarioet da. Den sier jo at den ene tvillingen er 60 år, den andre 30. Det betyr jo at for den ene så er sola x milliarder år + 30 år, mens for den andre er den "bare" x milliarder år. Hvem sin referanseramme er korrekt?

 

 

Red: Henzor, så jeg hadde rett? Mer eller mindre?

Endret 17. oktober 2007 av chokke

[Sempercogitare]

tiden er ikke konstant over hele universet, et eksempel for å illustrere dette er Tvilling paradokset som jeg tror er diskutert i annen tråd her på forumet.

for hvis gravitasjonen blir veldig stor eller du kommer opp i høyere hastighet så vil tiden forgå med annen hastighet enn de som ikke er i stort gravitasjonsfelt eller stor hastighet, å siden solen er mye større enn jorden så er det også kraftigere gravitasjon, d.v.s at tiden går med annen hastighet ved solen, selv om det nok ikke er så altfor stor forskjell så er forskjellen der.

[Me sjøl]

La oss ta tvillingsscenarioet da. Den sier jo at den ene tvillingen er 60 år, den andre 30. Det betyr jo at for den ene så er sola x milliarder år + 30 år, mens for den andre er den "bare" x milliarder år. Hvem sin referanseramme er korrekt?

 

 

Red: Henzor, så jeg hadde rett? Mer eller mindre?

Det tror jeg blir feil. Jeg tror heller det er slik at det er sola som må bevege seg nær lyshastigheten i forhold til oss for at det skal bli relativt.

[chokke]

La oss ta tvillingsscenarioet da. Den sier jo at den ene tvillingen er 60 år, den andre 30. Det betyr jo at for den ene så er sola x milliarder år + 30 år, mens for den andre er den "bare" x milliarder år. Hvem sin referanseramme er korrekt?

 

 

Red: Henzor, så jeg hadde rett? Mer eller mindre?

Det tror jeg blir feil. Jeg tror heller det er slik at det er sola som må bevege seg nær lyshastigheten i forhold til oss for at det skal bli relativt.

Jamen sola har da vitterlig eksister i de 30 årene ekstra for hun ene tvillingen, den har da ikke bare blitt borte for så å dukke opp igjen 30 år senere for at den skal være lik. Eller så vil de fysiske bevegelsene på sola gå saktere for hun inni romskipet, det er jo en mulighet. At om hun hadde sett på en (hypotetisk) klokke som var i midten og et sekund på klokken (et tikk) ville ta fire tikk for henne?

 

Dette ble da grusomt forvirrende :S

[Me sjøl]

I solas referanseramme går tida "som normalt", det vil si slik vi vil måle den fra jorda. I romskipet, derimot, går tiden "feil" i forhold til det vi måler fra jorda (og ingen av målingene er feil, fordi tid avhenger av referanseramme). Sola, som er utenfor romskipets referanseramme, går som normalt.

 

Tror jeg. Noen med bedre peiling på relativitet må gjerne korrigere meg.

[chokke]

Så det siste eksemplet med klokka mi "stemmer", på papiret ihvertfall?

[Me sjøl]

Ja, slik tror jeg det blir, selv om differansen ikke nødvendigvis er fire sekunder.

 

Eller, det vil si, sett fra romskipet vil vel klokken utenfor gå fryktelig raskt (den skal tross alt gå x ganger fortere, slik at x mer tid har gått når de kommer tilbake), og for oss vil alt som foregår i romskipet se ut til å gå veldig sakte.

Endret 17. oktober 2007 av Me sjøl

[GeO]

Høres fornuftig ut. Det aldersmessige forholdet mellom jorden og romskipet vil ellers tilsvare forholdet mellom solen og romskipet, siden jorden og solen er tilnærmet i ro i forhold til hverandre under reisen.

 

Ellers skal det også være riktig at sterke gravitasjonsfelt får tiden til å gå saktere, mao. skal tiden gå saktere nær solen enn på jorden. Solen opplever det samme som mannskapet på romskipet, for å si det slik.

[Red Frostraven]

Tilbake til 0.999...

 

Greit nok.

 

Jeg kan godta at 0.999... er 1, siden "0.999..." bare er et hypotetisk tall.

 

MEN grunnen til at jeg ikke liker 0.999... er at det er et tåpelig forsvar av et utdatert tallsystem, titallsystemet, som burde blandes friskt med minst ett annet tallsystem.

 

Hva er 1:3?

Det er "0.333..." som igjen ikke er lik 0.4 eller 0.3.

Men det er jo egentlig ikke 0.333... -- regnestykket går inn i en uendelig loop på grunn av en av desimalsystemets svakheter, og kommer aldri fram til det eksakte svaret.

Det samme skjer med 0.999... som kun kan fåes dersom man ganger 0.333... med 3, eller 0.666... med 1.5. (Eller 0.1666... som er 0.333... delt på 2.

Å bruke teite tall gir teite tall.

 

Med nitallsystem er 11 (som tilsvarer titallsystemets "10") delt på 3 lik 3.3.

I hexadecimal

[Me sjøl]

Tilbake til 0.999...

 

Greit nok.

 

Jeg kan godta at 0.999... er 1, siden "0.999..." bare er et hypotetisk tall.

 

0.999... er ikke et hypotetisk tall. Det er 1. 1 er ikke et hypotetisk tall. Det er en alternativ måte å skrive en på, akkurat som 1/1 eller 2/2.

 

MEN grunnen til at jeg ikke liker 0.999... er at det er et tåpelig forsvar av et utdatert tallsystem, titallsystemet, som burde blandes friskt med minst ett annet tallsystem.

 

Hva er 1:3?

Det er "0.333..." som igjen ikke er lik 0.4 eller 0.3.

Men det er jo egentlig ikke 0.333... -- regnestykket går inn i en uendelig loop på grunn av en av desimalsystemets svakheter, og kommer aldri fram til det eksakte svaret.

Det samme skjer med 0.999... som kun kan fåes dersom man ganger 0.333... med 3, eller 0.666... med 1.5. (Eller 0.1666... som er 0.333... delt på 2.

Å bruke teite tall gir teite tall.

 

Med nitallsystem er 11 (som tilsvarer titallsystemets "10") delt på 3 lik 3.3.

I hexadecimal

 

I andre tallsystem vil andre tall ha slike uendelige desimalekspansjoner. Jeg er ikke sikker på det, men jeg tror det er slik at du ikke kan finne på et tallsystem hvor dette ikke forekommer.

[teflonpanne]

MEN grunnen til at jeg ikke liker 0.999... er at det er et tåpelig forsvar av et utdatert tallsystem, titallsystemet, som burde blandes friskt med minst ett annet tallsystem.

 

Heh, det har jeg aldri hørt før.

 

Hva er utdatert med titallssytemet? Og hvordan burde det blandes med et annet tallsystem?

[Bamsemumsen]

Kom over dette her om dagen og det var veldig interesangt når jeg først forstod det...

 

Denna karn mener at det finnes ingen bevegelse i verden eller universet for den saks skyld..

 

Et eksempel, hvis en sprinter skal løpe om kamp med en skillpadde og skilpadda får 100 meters forsprang, så vil det ta sprintern X antall sekunder før han har nådd skilpaddas startstrek og da har skilpadda kansje bevegd seg en meter, når han har nådd denne metern har skilpadda kansje bevegd seg en millimeter sånn kan vi fortsette i det uendelige.. Skilpadda vil alltid bevege seg en centimeter av gangen og uansett hvor lenge sprinteren løper vil han faktisk aldri ta igjen skilpadda.. Dere må sette dere litt inn i dette for å forstå det, tenk litt uten om boksen..

 

Et annet eksempel er at hvis vi skal bevege oss fra A til B så må vi først gå halveis, dette er vi enige om? får først å komme halveis må vi bevege oss halveis til halveis.. Altså først må vi bevege oss 1/2, men for å komme ditt må vi bevege oss 1/4, igjen for å kunne gjøre dette må vi ha beveget oss 1/8 også 1/16 også 1/32 og sånn kan vi holde på i evigheter så vi vil faktisk aldri kunne nå målet..

 

Dette er to av 8 paradoxer som har overlevd fra Zeno's tid. Zeno mente at bevegelse bare var en illusjon og at egentlig stod alt stille. Han mente det bare fantes en ting i universet, at alt som finnes bare var en ting.. En forklaring som kan minne mye om Mao's X, Apeirion, Det ene osv.. Mange av verdens største filosofer har kommet fram til at det finnes en ting rundt oss som er det eneste, det grunnlegende osv. Det er noe vi ikke kan sanse og det eksisterer utenfor vår forståelse. Det eneste vi kan si sikkert er dens eksistens. Selvom den heler ikke er så sikker.. Rart og tenke på at så mange har kommet fram ti noe så likt, selvom de fleste har enkelte trekk som ikke stemmer med de andres forklaring..

Ja kom litt off-topic på slutten her, men interesangt ikke sant?

Jeg må ha misforstått noe her, for dette høres jo helt latterlig ut. Selvsagt vil sprinteren nå frem til skilpadda, det går på fart. Hvis vi skal gå fra A til B, da går vi fra A til B. Det er riktig at man må gå halvveis først, men det andre du sier henger jo faen ikke på grep. Man kan gå fra A til B, fordi man beveger seg jo fremover, eller? Sånn du snakker virker det som om man ikke går en meter, eller at målet hele tiden flytter seg.

 

Vennligst forklar meg hva jeg ikke fatter her, noen.

[GeO]

Det paradokset som går ut på at man hele tiden må gå halvveis til et nytt mål som ligger halvveis til det forrige (eller hvordan man nå skal formulere det), er et paradoks fordi Zenon tenker seg at summen av alle distansene blir uendelig fordi det er uendelig mange distanser å gå.

 

Paradokset med Achilles og skilpadden bygger på akkurat det samme - avstanden mellom de to er en sum av et uendelig antall distanser, dermed blir avstanden til sammen uendelig stor. Poenget til Zenon var at eksemplene gir mening når man resonnerer på denne måten, og derfor kan man ikke stole på det sansene forteller om at Achilles faktisk tar igjen skilpadden, eller at du går fra A til B. På rent fornuftsmessig grunnlag slo Zenon fast at bevegelse er umulig.

 

Dette virker kanskje fornuftsstridig for de fleste i dag, og i tillegg kan man f.eks. se på matematikken bak paradoksene. Disse summene representerer geometriske rekker som konvergerer, derfor blir summene endelige, og det er ikke veldig vanskelig å regne dem ut. I tillegg har det jo vært påpekt i tråden at avstanden mellom Achilles og skilpadden til slutt vil være nede i en Planck-lengde, som det ikke gir fysisk mening å dele opp videre (noen andre får utdype akkurat dette, jeg kan veldig lite her). Og man kan jo rett og slett velge å stole på sansene når en ser med det blotte øye at Achilles etter 2x sekunder (hvis x er tiden det tar å komme fra Achilles' start til skilpaddens start, jfr. første post) har passert skilpadden.

 

Så - jeg synes det er urimelig å bare avblåse hele paradoksene som latterlige, de er interessante nok å lese. Samtidig er jeg tilfreds med forklaringene av dem som er gitt også, og lar meg ikke bekymre så veldig mye over at sansene mine kanskje ikke er pålitelige.

[Sempercogitare]

Ja, slik tror jeg det blir, selv om differansen ikke nødvendigvis er fire sekunder.

 

Eller, det vil si, sett fra romskipet vil vel klokken utenfor gå fryktelig raskt (den skal tross alt gå x ganger fortere, slik at x mer tid har gått når de kommer tilbake), og for oss vil alt som foregår i romskipet se ut til å gå veldig sakte.

 

her er en fin flash til å forklare hva relativitetsteorien sier: Al's Relativistic Adventures

[John Keats]

Beklager bump, men om du setter det opp slik:

 

1 - .999... = x

 

vil ikke da x være et tall som er en mellomting mellom to tall som er så nært hverandre som det er mulig å være og forskjellen på .999 og 1 vil da bli 0 ?

 

så 1 = .999?

[Imsvale]

1 - 0,999... = x

1 = 0,999... + x

 

Du kan aldri ta vekk x.