Matte Funksjon f

[Ruarch]

La f være en funksjon slik at :

 

f(2)=3 og f(a+b) = f(a)+f(b)+ab

for da alle a og b. Er da f(11) lik

 

1) 55 2) 66 3) 110

4) 120 5) ingen av disse.

 

Noen som kan gi meg en utregning av denne ? :!:

[HolgerL]

Vi vet at:

 

f(2) = 3

 

Vi vet også at:

 

f(2) = f(1+1)

f(2) = f(1) + f(1) + 1*1

f(2) = 2*f(1) + 1

3 = 2*f(1) + 1

f(1) = (3-1)/2

f(1) = 1

 

Vi finner noen nyttige mellomverdier:

 

f(4) = f(2+2)

f(4) = f(2) + f(2) + 2*2

f(4) = 3 + 3 + 4

f(4) = 10

 

f(6) = f(4+2)

f(6) = f(4) + f(2) + 4*2

f(6) = 10 + 3 + 8

f(6) = 21

 

f(10) = f(6+4)

f(10) = f(6) + f(4) + 6*4

f(10) = 21 + 10 + 24

f(10) = 55

 

Nå kan vi finne f(11):

 

f(11) = f(10+1)

f(11) = f(10) + f(1) + 10*1

f(11) = 55 + 1 + 10

f(11) = 66

[Ruarch]

supert