Snedige ting du lurer på V.2

[Emancipate]

Men hadde det vært enda mer fornuftig med brøk enn radianer?

[Emancipate]

Hva betyr -rat i kvadrat? Jeg regner med at kvad betyr fire.

[Twinflower]

Men hadde det vært enda mer fornuftig med brøk enn radianer?

 

 

 

Several advantages to radians:

 

1) Conversion from angular displacement to linear displacement is much easier. For example, if a wheel with radius 1 foot turns 50 radians, the wheel will have traveled 50 feet.

 

2) The definition is less arbitrary. A radian is just one radius' worth of distance on the edge of the circle, whereas a degree is one one-hundred-eightieth of a full rotation. The only less arbitrary unit I could think of would be rotations (though it lacks some of the other nice features of radians).

 

3) Trigonometric functions are useful for things that do not involve angles of any sort. When you're using trigonometric functions to deal with waves, degrees and radians don't really have any meaning. However, the same familiar trigonometric function that maps an angle in radians to the length of the opposite side of a unit-hypotenuse triangle (this is the one you get if you hit "sin" on your calculator in radian mode, which is what mathematicians mean when they say "sine") also describes a variety of other useful situations. The one that maps an angle in degrees to the length of the opposite side (this is the one you get if you hit "sin" on your calculator in degree mode, hereafter referred to as "degree-sine") requires a little more tweaking to do the same work.

 

4) Calculus. The derivative of the sine function is the cosine function. The derivative of the degree-sine function is not the degree-cosine function, but rather a (pi/180) times the degree-cosine function. Be thankful that you don't have to deal with these kind of fudge factors.

 

5) Complex numbers. If you take a complex number z and write its position on the complex plane in polar coordinates (r,theta) (using radians, of course!), then z is actually equal to r*e^(i*theta). If you want to pull of the same trick with degrees, it'll cost you some more fudge factors.

 

Advantages to degrees:

1) You're already used to it.

2) It's used a lot for measuring angles (though not as often for doing the many other jobs that trigonometry is useful for).

3) There are a whole number of degrees in a full rotation (but really...180? I mean it does have a lot of factors, but talk about arbitrary. At least they could have gone with metric degrees with 100, 10, or even 1 in a rotation or something.)

[Emancipate]

The only less arbitrary unit I could think of would be rotations (though it lacks some of the other nice features of radians).

Rotasjoner er det jeg mener.

[ATWindsor]

Men hadde det vært enda mer fornuftig med brøk enn radianer?

 

Nei, ikke i mine øyne.

 

AtW

[-trygve]

Sync, eller rytme om du vil, styres jo av dirigenten. Musikerne følger hans rytme for å sørge for at alle spiller de riktige tonene på de riktige tidspunktene.

Beklager, men det svaret var ikke spesielt nyttig. Selvfølgelig vet jeg at dirigenten står der for å hjelpe musikerne å ha samme rytme. Men det er nødvendigvis begrenset hvor nøyaktig et menneske kan treffe på tidspunktet for å spille en bestemt tone. Dermed vil ikke alle musikerne spille tonen nøyaktig når de skal selv om de ser på den samme dirigenten, men det vil være en liten spredning. Spørsmålet er hvor stor denne spredningen er. Størrelsesorden tidels sekund? Hundredels sekund?

 

 

Hvor godt synkronisert er de ulike musikerne i et (symfoni)orkester? Hvor godt synkronisert må de være for at det skal høres "riktig" ut?

De trenger ikke å være så veldig godt synkronisert for at man skal høre hva som spilles, mens dess bedre timing musikerne har, dess bedre høres det ut. Det er derfor noen orkester er mer prestisjefylt enn andre.

Litt mer nyttig svar, men fremdeles håper jeg at noen kan si noe kvantitativt. Det hadde også vært interessant å vite om den spredningen som nødvendigvis må finnes bidrar med noe positivt til lydbildet. Jeg ser for meg at inntrykket ville bli ganske "sterilt" hvis synkroniseringen er for presis (men det er kun magefølelsen min som sier det, dette vet jeg egentlig ikke noe om).

[ATWindsor]

Her er ihvertfall et eksempel på samme sang spilt med god og dårlig synkronisering (sistnevnte har andre problemer også, men det er ganske ille med dårlig synkronisert spilling, husk at om man vil ha "feitere" lyd kan man også ha flere stemmer)

 

https://www.youtube.com/watch?v=dFtg7sGzYi0

 

AtW

[Emancipate]

Men det er nødvendigvis begrenset hvor nøyaktig et menneske kan treffe på tidspunktet for å spille en bestemt tone.

De beste musikerne er veldig nøyaktige på dette (ned mot 1 ms eller til og med bedre vil jeg si på øyemål), det er ikke her begrensningen ligger. Problemet ligger i å få synkronisert "starttiden" og "rytmen" så alle er enige om når de skal spille tonen. Og at mennesker skal spille "feil" rytme i forhold til det som er matematisk. Alle må da lære seg til å spille "feil" på samme måte.

 

Dermed vil ikke alle musikerne spille tonen nøyaktig når de skal selv om de ser på den samme dirigenten, men det vil være en liten spredning. Spørsmålet er hvor stor denne spredningen er. Størrelsesorden tidels sekund? Hundredels sekund?

Det bør måles i antall millisekunder ihverfall. Tenk 1 til 30 ms for instrumenter der lyden begynner brått.

 

Men det er klart jeg har hørt skoleorkester og andre som ikke helt har holdt seg innenfor dette.

 

For instrumenter som fader inn vil det selvsagt være akseptablet med "kjempestore" avvik, som 100 ms, uten at noen hører det.

 

Litt mer nyttig svar, men fremdeles håper jeg at noen kan si noe kvantitativt. Det hadde også vært interessant å vite om den spredningen som nødvendigvis må finnes bidrar med noe positivt til lydbildet. Jeg ser for meg at inntrykket ville bli ganske "sterilt" hvis synkroniseringen er for presis (men det er kun magefølelsen min som sier det, dette vet jeg egentlig ikke noe om).

Nope, spredningen bidrar ikke til noe positivt. Det som skal forhindre et sterilt inntrykk er bl.a. variasjonen i tempo, som styres av dirrigenten, og at plasseringen av notene ikke gjøres matematisk, men med "følelse".

Om mennesker spilte matematisk ville det låte sterilt. Spredning gjør ikke dette bedre. Dette som gjør det mindre sterilt er om alle spiller umatematisk på samme måte.

Endret 9. desember 2014 av Tåkelur

[ATWindsor]

1 ms? Det høres lite ut, dessuten er dette i stor grad motebasert når det gjelder individuell spilling, altså hvor nøye man er med timingen fra tone til tone, forskjellige stiler når det gjelder å være presise, å "bomme" på timingen for et enkelt instrument er et musikalsk virkemiddel som brukes aktivt. (som du selv er inne på senere, med variasjon av tempo)

 

AtW

[Emancipate]

1 ms? Det høres lite ut

Hvis man har et digitalt instrument med ~6 ms jitter (altså at det tar x + random(6) ms før lyden kommer, der x kan være f.eks. mellom 5 og 50 i en gitt situasjon) så skaper dette problemer for musikanten/musikken. (6 ms ekstra konstant trenger ikke å skape problemer, ettersom han kan tilpasse seg det.)

 

Dermed synes jeg ikke det er urimelig å regne at musikanter kan spille endel mer presist enn 6 ms.

 

forskjellige stiler når det gjelder å være presise

Nå snakker jeg om forskjellen i tid mellom musikerens intensjon og lyden, ikke forskjellen på en dataavspiltnote og lyden til musikanten. Stilarten blir dermed likegyldig.

 

å "bomme" på timingen for et enkelt instrument er et musikalsk virkemiddel som brukes aktivt

???

[sinnaelgen]

 

 

Er det noen kjempegod grunn til at man ikke måler vinkler som en brøk av en sirkel, der 1 = 360 grader, 1/4 = 90 grader, 1/2 = 180 grader, osv? Det virker merkelig å ha egne enheter for vinkelmål.

 

I matematikk/fysikk bruker man gjerne radianer, der en sirkelomkrets er 2*pi, det er endel mer fornuftig.

 

AtW

 

 

For å ikke snakke om hvor mye mer fornuftig det hadde vært om pi ble definert med utgangspunkt i radius istedenfor diameter. Da hadde man sluppet hele "2pi"-fenomenet som går igjen stort sett alle steder man bruker pi i forbindelse med sirkler og radianer.

 

[les mer]

 

Man flytter bare på problemet , slik det kommer frem i den tråden

I mange sammenhenger er det faktisk fornuftig å bruke 90°, 180° eller 270° i stedet for de andre måtene

 

Da vet man også at det er snakk deler av en sirkel på 360°

Endret 9. desember 2014 av den andre elgen

[Battaman]

Det er selvsagt mer fornuftig å snakke om deler av en sirkel og legge på tau eller 2pi.

[Twinflower]

 

 

 

Er det noen kjempegod grunn til at man ikke måler vinkler som en brøk av en sirkel, der 1 = 360 grader, 1/4 = 90 grader, 1/2 = 180 grader, osv? Det virker merkelig å ha egne enheter for vinkelmål.

 

I matematikk/fysikk bruker man gjerne radianer, der en sirkelomkrets er 2*pi, det er endel mer fornuftig.

 

AtW

 

 

For å ikke snakke om hvor mye mer fornuftig det hadde vært om pi ble definert med utgangspunkt i radius istedenfor diameter. Da hadde man sluppet hele "2pi"-fenomenet som går igjen stort sett alle steder man bruker pi i forbindelse med sirkler og radianer.

 

[les mer]

 

Man flytter bare på problemet , slik det kommer frem i den tråden

I mange sammenhenger er det faktisk fornuftig å bruke 90°, 180° eller 270° i stedet for de andre måtene

 

Da vet man også at det er snakk deler av en sirkel på 360°

 

 

Du har som vanlig ingen stemmerett i denne diskusjonen ettersom du aldri har beveget deg inn i kalkulus' verden og vet trolig ikke forskjellen på sinus og cosinus heller.

 

Takk.

[sinnaelgen]

 

 

 

 

Er det noen kjempegod grunn til at man ikke måler vinkler som en brøk av en sirkel, der 1 = 360 grader, 1/4 = 90 grader, 1/2 = 180 grader, osv? Det virker merkelig å ha egne enheter for vinkelmål.

 

I matematikk/fysikk bruker man gjerne radianer, der en sirkelomkrets er 2*pi, det er endel mer fornuftig.

 

AtW

 

 

For å ikke snakke om hvor mye mer fornuftig det hadde vært om pi ble definert med utgangspunkt i radius istedenfor diameter. Da hadde man sluppet hele "2pi"-fenomenet som går igjen stort sett alle steder man bruker pi i forbindelse med sirkler og radianer.

 

[les mer]

 

Man flytter bare på problemet , slik det kommer frem i den tråden

I mange sammenhenger er det faktisk fornuftig å bruke 90°, 180° eller 270° i stedet for de andre måtene

 

Da vet man også at det er snakk deler av en sirkel på 360°

 

 

Du har som vanlig ingen stemmerett i denne diskusjonen ettersom du aldri har beveget deg inn i kalkulus' verden og vet trolig ikke forskjellen på sinus og cosinus heller.

 

Takk.

 

Ta ikke den , du

[Twinflower]

 

 

 

 

 

Er det noen kjempegod grunn til at man ikke måler vinkler som en brøk av en sirkel, der 1 = 360 grader, 1/4 = 90 grader, 1/2 = 180 grader, osv? Det virker merkelig å ha egne enheter for vinkelmål.

 

I matematikk/fysikk bruker man gjerne radianer, der en sirkelomkrets er 2*pi, det er endel mer fornuftig.

 

AtW

 

 

For å ikke snakke om hvor mye mer fornuftig det hadde vært om pi ble definert med utgangspunkt i radius istedenfor diameter. Da hadde man sluppet hele "2pi"-fenomenet som går igjen stort sett alle steder man bruker pi i forbindelse med sirkler og radianer.

 

[les mer]

 

Man flytter bare på problemet , slik det kommer frem i den tråden

I mange sammenhenger er det faktisk fornuftig å bruke 90°, 180° eller 270° i stedet for de andre måtene

 

Da vet man også at det er snakk deler av en sirkel på 360°

 

 

Du har som vanlig ingen stemmerett i denne diskusjonen ettersom du aldri har beveget deg inn i kalkulus' verden og vet trolig ikke forskjellen på sinus og cosinus heller.

 

Takk.

 

Ta ikke den , du

 

 

Jeg må jo det når du kommer basunerende inn i en diskusjon du har NULL forutsetninger for å delta i.

 

At vi snakker om pi og grader betyr ikke at alt handler om sirkler.

[Emancipate]

Men det er nødvendigvis begrenset hvor nøyaktig et menneske kan treffe på tidspunktet for å spille en bestemt tone.

Etter å ha testet ut litt virker 1 ms lite ut, men vi måler i hvertfall i x millisekunder, ikke tidels sekunder (for profesjonelle, selvsagt).

 

Edit: Kanskje vi kan måle i hundredeler, 1 ms virker lite ut.

 

Edit 2: Kanskje dette er interresant?

https://ccrma.stanford.edu/~cc/soundwire/etdea.pdf

 

Og her (en referanse i det forrige dokumentet): http://archive.cnmat.berkeley.edu/People/Vijay/06.%20Microtiming%20Studies.html

Endret 9. desember 2014 av Tåkelur

[sinnaelgen]

 

 

 

 

 

 

Er det noen kjempegod grunn til at man ikke måler vinkler som en brøk av en sirkel, der 1 = 360 grader, 1/4 = 90 grader, 1/2 = 180 grader, osv? Det virker merkelig å ha egne enheter for vinkelmål.

 

I matematikk/fysikk bruker man gjerne radianer, der en sirkelomkrets er 2*pi, det er endel mer fornuftig.

 

AtW

 

 

For å ikke snakke om hvor mye mer fornuftig det hadde vært om pi ble definert med utgangspunkt i radius istedenfor diameter. Da hadde man sluppet hele "2pi"-fenomenet som går igjen stort sett alle steder man bruker pi i forbindelse med sirkler og radianer.

 

[les mer]

 

Man flytter bare på problemet , slik det kommer frem i den tråden

I mange sammenhenger er det faktisk fornuftig å bruke 90°, 180° eller 270° i stedet for de andre måtene

 

Da vet man også at det er snakk deler av en sirkel på 360°

 

 

Du har som vanlig ingen stemmerett i denne diskusjonen ettersom du aldri har beveget deg inn i kalkulus' verden og vet trolig ikke forskjellen på sinus og cosinus heller.

 

Takk.

 

Ta ikke den , du

 

 

Jeg må jo det når du kommer basunerende inn i en diskusjon du har NULL forutsetninger for å delta i.

 

At vi snakker om pi og grader betyr ikke at alt handler om sirkler.

 

Det har jeg heller ikke påstått ,

 

skjønt det er jo beregninger basert på sirkelen som utgangspunkt

Endret 9. desember 2014 av den andre elgen

[Twinflower]

OK, elgefar.

I de fleste dagligdagse sammenhenger så snakker vi om grader mellom 0 og 360. Dette er det alle har et forhold til og som gir mest mening når man snakker om noe fysisk.

 

I matematikken derimot så er det mange sammenhenger hvor det er mye enklere å bruke radianer.

 

Kan vi legge ballen død nå?

[StormEagle]

Hvordan fungerer en slik fleksibel arm med flere ledd som man kan låse med bare en skrue slik som denne?:

 

Noen som har en snitt tegning eller noe slikt som viser hvordan den fungerer innvendig?

Endret 9. desember 2014 av flesvik

[krikkert]

Hva betyr -rat i kvadrat? Jeg regner med at kvad betyr fire.

 

Kvadrat kommer fra latin quadratum, som er substantivformen av quadratus som betyr "firkantet, i orden". Det er ikke et sammensatt ord, og kan derfor ikke oversettes del for del.