Snedige ting du lurer på V.2

[Simen1]

Finnes det en enkel formel i stedet for å legge sammen 1 + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ ... 2⁶³ ?

Digitalt kan dette uttrykkes som 64 ett-tall på rad. Legg til tallet 1 så får du et 1-tall etterfulgt av 64 nuller. Med andre ord er summen = 2⁶⁵-1.

 

Redigert: Tallet starter med 1 korn, ikke 2. Da blir regnestykket forskjøvet 1 bit og summen blir 2⁶⁴-1 korn.

 

Hvis du vil ha det uttrykt som formel kan du skrive summetegn (2ⁿ) med nedre grense n=0 og øvre grense 63. (Jeg får ikke til å skrive summasjonen på matematisk vis)

 

Hvis et korn veier i gjennomsnitt 0,1 gram så tilsvarer kravet ca 750 ganger verdens årsproduksjon av korn, inkludert "kornslagene" ris og mais. Og dagens ungdom klager på at patenthavere og rettighetshavere innen forbrukerelektronikk og underholdning er kravstore..

Endret 24. oktober 2012 av Simen1

[Blodappelsin]

Dere har sikkert hørt den mytiske historien om betalingen til oppfinneren av brettspillet sjakk. Han skulle ha 1 korn for første rute, 2 for andre, 4 for tredje, 8 for fjerde rute, 16 for neste og så videre. For den sekstifjerde og siste ruta skulle han altså ha 2⁶³ korn. Men hvordan finner man ut hvor mange korn han skulle ha i alt, altså alle rutene tilsammen?

Finnes det en enkel formel i stedet for å legge sammen 1 + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ ... 2⁶³ ?

 

Det gjør det. For de fleste slike sekvenser finnes det enkle formler. For akkurat denne type sum er formelen

 

1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2^n-1 = 2ⁿ - 1

 

Setter du inn tallene fra ditt eksempel er n = 64 (man ser at n-1 = 63), og dermed er summen 2⁶⁴ - 1.

[Coffey]

Hvor kommer ordet "papegøye" fra, og er det en tråd på forumet for opprinnelsen til ord og navn?

Endret 24. oktober 2012 av Coffey

[SirDrinkAlot]

Dere har sikkert hørt den mytiske historien om betalingen til oppfinneren av brettspillet sjakk. Han skulle ha 1 korn for første rute, 2 for andre, 4 for tredje, 8 for fjerde rute, 16 for neste og så videre. For den sekstifjerde og siste ruta skulle han altså ha 2⁶³ korn. Men hvordan finner man ut hvor mange korn han skulle ha i alt, altså alle rutene tilsammen?

Finnes det en enkel formel i stedet for å legge sammen 1 + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ ... 2⁶³ ?

Det er enkelt å se, ta f.eks.

x

+

xx

+

xxxx

+

xxxx xxxx

=

xxxx xxxx xxxx xxx

 

Summen av leddene er én mindre enn det som ville vært neste ledd, fordi hvert ledd er dobbelt så stort som det foregående.

[Blodappelsin]

Setter du inn tallene fra ditt eksempel er n = 64 (man ser at n-1 = 63), og dermed er summen 2⁶⁴ - 1.

Du glemmer rute nr 0. Det er totalt 64 ruter, ikke 63. Summen blir derfor 2⁶⁵-1.

 

Det største tallet som er mulig å uttrykke ved hjelp av 64 bit heltall, ikke flyttall, er akkurat 1 mindre enn det første tallet som krever 65 bit.

 

. .11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111

.+ 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001

=1 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000

 

Nei, det jeg postet er korrekt. I rute nr 1 er det ett riskorn, altså 2⁰. I rute nr 2 er det 2¹. I rute nr 64 er det 2⁶³. Generelt er det 2^n-1 riskorn i rute n.

Formelen jeg postet fungerer for et vilkårlig antall ruter. I dette tilfelle legges det sammen 64 ledd, ett for hver rute, og i den siste ruten er det som sagt 2⁶³ riskorn.

 

Se gjerne wiki for info om dette problemet.

http://en.wikipedia.org/wiki/Wheat_and_chessboard_problem

[Simen1]

Jeg oppdaget feilen, slettet innlegget du siterte og redigerte mitt opprinnelige innlegg.

[Hotel Papa]

Jeg lurer på en ting her..

 

Har en sånn Casio G-Shock klokke med en såkalt "Atomic Timekeeping" funksjon. Det vil si at klokken mottar signaler fra et sted i Tyskland eller Storbritannia, gitt at du er innenfor radius av disse mastene (?) selvfølgelig.

 

Ser en oversikt over områdene som dekkes her:

 

Da jeg bodde på Østlandet, så ble klokken synkronisert hver natt. Men da jeg flyttet vestover til Møre og Romsdal, så har den bare klart å motta signaler en 4-5 ganger. I følge kartet, så burde jeg jo ligge innenfor området.

 

Hva er det som egentlig påvirker slike signaler? Spiller været en stor rolle? Er det noe jeg kan gjøre for at klokken skal bli synkronisert hver natt?

[Quote]

Hvis du bor på et sted hvor det er mye fjell og daler, så påvirker dette selvsagt signalet.

[Hotel Papa]

Hmm, bor ved kysten.. Men det som er rart, er at den fanger signalene noen ganger..

[Tobeass]

Er det noen som kan svare på hvor mange riskorn han med sjakkbrettet faktisk skulle ha? Jeg har hørt historien men jeg fikk aldri vite hvor mange riskorn han skulle ha tilsammen.

[Han Far]

Er det noen som kan svare på hvor mange riskorn han med sjakkbrettet faktisk skulle ha? Jeg har hørt historien men jeg fikk aldri vite hvor mange riskorn han skulle ha tilsammen.

2^65 - 1, eller 36893488147419103231.

[Slimda]

Tror du har bommet litt.

 

The total number of grains equals 18,446,744,073,709,551,615...

Endret 24. oktober 2012 av Slimda

[Coffey]

Noe som i følge Wikipedia tilsvarer en haug med riskorn på størrelse med Mount Everest. Men samtidig tilsvarer det bare 1000 ganger den årlige produksjonen av ris.

 

Så hvert år blir det produsert 1/1000 av Mount Everest i ris. Wow.

Endret 24. oktober 2012 av Coffey

[Superslask]

Hett tips fra en nettverksingeniør ved regning på binære verdier er at verdien av en rekke 1-tall er lik det neste bitet minus 1. Så ved fulle 64 bit får vi verdien av det 65te bitet minus 1. Dette er nok forklart flere ganger siden spørsmålet ble stilt, men av det jeg så var det for det meste langt mer avanserte formler og wiki-linker.

[Han Far]

Tror du har bommet litt.

 

The total number of grains equals 18,446,744,073,709,551,615...

Javisst, glemte at første eksponent er null.

[Jarle S]

Jeg lurer på en ting her..

 

Har en sånn Casio G-Shock klokke med en såkalt "Atomic Timekeeping" funksjon. Det vil si at klokken mottar signaler fra et sted i Tyskland eller Storbritannia, gitt at du er innenfor radius av disse mastene (?) selvfølgelig.

 

Ser en oversikt over områdene som dekkes her:

 

Da jeg bodde på Østlandet, så ble klokken synkronisert hver natt. Men da jeg flyttet vestover til Møre og Romsdal, så har den bare klart å motta signaler en 4-5 ganger. I følge kartet, så burde jeg jo ligge innenfor området.

 

Hva er det som egentlig påvirker slike signaler? Spiller været en stor rolle? Er det noe jeg kan gjøre for at klokken skal bli synkronisert hver natt?

 

En ting du kan forsøke, hvis du ikke allerede har gjort det, er å la klokken ligge f eks på et bord, natten over og variere retningen den ligger i fra natt til natt. Jeg vet ikke hva slags antenne denne klokken bruker for å ta i mot signalene fra Tyskland eller UK, men noen slike klokker bruker såkalte ferrittantenner. Disse har nokså kraftig retningsvirkning og da er man avhengig av at klokken har riktig orientering for å ta i mot signalene når man befinner seg i utkanten av dekningsområdet og signalene er svake.

 

Det at syknroniseringen når du bodde på Østlandet skjedde om natten er i seg selv en temmelig sikker indikasjon på at også der var du i utkanten av dekningsområdet. Disse systemene sender jo på SVÆRT lave frekvenser, 77.5 KHz for Tyskland og 60 KHz for UK. Dette gir god og stabil dekning døgnet rundt så langt som den såkalte jordbølgen når, men jordbølgene fra disse senderne når neppe frem til Norge i det hele tatt med tilstrekkelig signalnivå.

 

Om natten får man imidlertid også en såkalt reflektert bølge som når noe lenger enn jordbølgen ved at den altså reflekteres fra lag i ionosfæren. Ionosfæren er imidlertid en "utro" tjener, særlig på så lave frekvenser som det her er snakk om. Dens tilstand påvirkes ikke minst av hva som skjer på solen i form av solflekker, utbrudd, corona-hull osv.

 

I Møre og Romsdal er det jo i utgangspunktet senderen i UK det burde være de beste mulighetene for å plukke opp. Den ligger imidlertid enda lavere i frekvens enn tyskeren, noe som ikke gjør det lettere. For øvrig er jeg ikke sikker på om de sirklene som er tegnet inn på kartet nødvendigvis er ment å angi dekning. Egentlig er det jo bare avstanssirkler på 500 og 1500 km. Jordbølgen generelt på disse frekvensene når sjelden lenger enn noen hundre km, dvs nok til å dekke "hjemmemarkedet" i hhv Tyskland og UK, men ikke opp hit til Norge. På natten derimot kan nok den reflekterte bølgen nå hit, noe den beviselig gjør siden det virket på Østlandet og virker sporadisk i Møre & Romsdal. Kan du for øvrig se hvilken stasjon du har plukket opp (Tyskland eller UK) når synkroniseringen har virket?

[Patrick123]

Finnes det noen dyr (bortsett fra aper) som konkurrerer i "idrett" sånn som mennesker? Er det noen dyr som for moro skyld kaster steiner langt av gårde, osv?

[Hotel Papa]

Jeg lurer på en ting her..

 

Har en sånn Casio G-Shock klokke med en såkalt "Atomic Timekeeping" funksjon. Det vil si at klokken mottar signaler fra et sted i Tyskland eller Storbritannia, gitt at du er innenfor radius av disse mastene (?) selvfølgelig.

 

Ser en oversikt over områdene som dekkes her:

 

Da jeg bodde på Østlandet, så ble klokken synkronisert hver natt. Men da jeg flyttet vestover til Møre og Romsdal, så har den bare klart å motta signaler en 4-5 ganger. I følge kartet, så burde jeg jo ligge innenfor området.

 

Hva er det som egentlig påvirker slike signaler? Spiller været en stor rolle? Er det noe jeg kan gjøre for at klokken skal bli synkronisert hver natt?

 

 

En ting du kan forsøke, hvis du ikke allerede har gjort det, er å la klokken ligge f eks på et bord, natten over og variere retningen den ligger i fra natt til natt. Jeg vet ikke hva slags antenne denne klokken bruker for å ta i mot signalene fra Tyskland eller UK, men noen slike klokker bruker såkalte ferrittantenner. Disse har nokså kraftig retningsvirkning og da er man avhengig av at klokken har riktig orientering for å ta i mot signalene når man befinner seg i utkanten av dekningsområdet og signalene er svake.<br><br>Det at syknroniseringen når du bodde på Østlandet skjedde om natten er i seg selv en temmelig sikker indikasjon på at også der var du i utkanten av dekningsområdet. Disse systemene sender jo på SVÆRT lave frekvenser, 77.5 KHz for Tyskland og 60 KHz for UK. Dette gir god og stabil dekning døgnet rundt så langt som den såkalte jordbølgen når, men jordbølgene fra disse senderne når neppe frem til Norge i det hele tatt med tilstrekkelig signalnivå.<br><br>Om natten får man imidlertid også en såkalt reflektert bølge som når noe lenger enn jordbølgen ved at den altså reflekteres fra lag i ionosfæren. Ionosfæren er imidlertid en "utro" tjener, særlig på så lave frekvenser som det her er snakk om. Dens tilstand påvirkes ikke minst av hva som skjer på solen i form av solflekker, utbrudd, corona-hull osv.<br><br>I Møre og Romsdal er det jo i utgangspunktet senderen i UK det burde være de beste mulighetene for å plukke opp. Den ligger imidlertid enda lavere i frekvens enn tyskeren, noe som ikke gjør det lettere. For øvrig er jeg ikke sikker på om de sirklene som er tegnet inn på kartet nødvendigvis er ment å angi dekning. Egentlig er det jo bare avstanssirkler på 500 og 1500 km. Jordbølgen generelt på disse frekvensene når sjelden lenger enn noen hundre km, dvs nok til å dekke "hjemmemarkedet" i hhv Tyskland og UK, men ikke opp hit til Norge. På natten derimot kan nok den reflekterte bølgen nå hit, noe den beviselig gjør siden det virket på Østlandet og virker sporadisk i Møre & Romsdal. Kan du for øvrig se hvilken stasjon du har plukket opp (Tyskland eller UK) når synkroniseringen har virket?

 

 

Takk for bra svar

 

Ja, den har synkronisert med "UK 60" de siste gangene.

 

Jeg har prøvd å legge den i vinduskarmen, dog uten hell, men kanskje prøve å rette den sydover?

Har hatt klokken på armen de gangene den har klart å motta signaler fra UK. Hjelper kanskje ikke så veldig at jeg bor i en blokk som hovedsakelig består av betong.

 

Får prøve å legge den i litt forskjellige retninger..

[Simen1]

Det spiller ingen rolle hvilken retning du holder den eller om du setter den i vinduskarmen. Bølgelengden til 60 kHz er hele 5 km. Sendestyrke og atmosfæriske forhold, langt over flyhøyde, spiller en stor rolle for fremkommeligheten til de frekvensene.

[Hotel Papa]

Så da må jeg se på værmeldingen når det går ann å fange opp signaler?