Hvordan regne areal av halvmåne?

[MrL]

Hei, hvordan formel, eller hva man skal gjøre for å regne areal av en halvmåne.

 

Halvmånen er fra røde kors, og ser ca sånn her ut:

 

 

Har kanskje ikke helt de samme målene, derfor vil jeg helst ha metoden man kan regne det ut på.

 

Noen som vet?

[Barcarolle]

Hvis det er en mindre sirkel inni en større sirkel, er det vel bare å ta arealmål av begge, og så finne differensen.

 

Det forutsetter at den hvite sirkelen ikke går utenfor den røde. Det ser imidlertid ikke ut som går på ditt bilde.

Endret 3. juni 2007 av Jensemann4

[MrL]

Hvis det er en mindre sirkel inni en større sirkel, er det vel bare å ta arealmål av begge, og så finne differensen.

 

Det forutsetter at den hvite sirkelen ikke går utenfor den røde. Det ser ut som om det skal gå på ditt bilde.

8698628[/snapback]

 

Kan du beskrive nærmere hva jeg skal gjøre? Om jeg først skal finne arealet av sirkelen, diameter av den(hvis jeg skal dette), eller hvordan jeg kan finne differensen?

[Janhaa]

Rød sirkel (s) har diameter D og hvit sirkel (s) har diameter d. Ønsket Areal er differansen mellom rød og hvit sirkel: dvs

A(rød s) - A(hvit s) = pi(D/2)^2 - pi(d/2)^2 = pi[(D/2)^2 - (d/2)^2]

[SeaLion]

Har du tenkt å lage en formel for arealet av det røde feltet i logoen til Røde halvmåne (den muslimske søsterorganisasjonen til Røde kors)? Hvis ikke så varierer jo arealet alt etter hvor stort du lager symbolet.

 

Den hvite sirkelen er forøvrig forskjøvet sånn at den går utenfor den røde, ellers hadde de to spissene møttes på høyresiden.

 

Forresten, hvorfor i huleste trenger du å vite arealet?

[MrL]

Har du tenkt å lage en formel for arealet av det røde feltet i logoen til Røde halvmåne (den muslimske søsterorganisasjonen til Røde kors)? Hvis ikke så varierer jo arealet alt etter hvor stort du lager symbolet.

 

Den hvite sirkelen er forøvrig forskjøvet sånn at den går utenfor den røde, ellers hadde de to spissene møttes på høyresiden.

 

Forresten, hvorfor i huleste trenger du å vite arealet?

8699452[/snapback]

 

Dette er en sluttoppgave/muntlig frømføring i tiende, som er veldig viktig. Derfor hadde jeg tenkt å prøve å regne ut arealet av den halvmånen, sånn at jeg også kan finne ut hvor stor del i prosent den halvmånen tar av hele flagget. men det blir vansklig uten noen formel eller måte jeg kan gjøre det på

Endret 25. mai 2007 av Andreas045

[SeaLion]

Du kan måle deg til en del data her. Diameteren på den store sirkelen. Diameteren på den lille sirkelen. Forskyvningen sideveis for den lille sirkelen i forhold til den store sirkelen. Problemet er å finne formelen for det området der to sirklene ikke overlapper. Jeg har dessverre ikke et godt forslag for hvordan man regner ut dette.

[trøls]

Hvilke størrelser kan betraktes som kjente? (Og er det noen kjente størrelsesforhold?)

[MrL]

Hvilke størrelser kan betraktes som kjente? (Og er det noen kjente størrelsesforhold?)

8702625[/snapback]

 

Skjønte ikke helt, men er nok ingen spessielle. Flagget er 22 cm langt, og 15 cm bredt ihvertfall, der er omtrent den eneste infoen jeg har.

[trøls]

Du må klare å formulere oppgaven på en noenlunde matematisk måte, hvis ikke klarer vi ikke å hjelpe deg!

 

Det hadde vært fint om du gjengav oppgaveteksten her i tråden, for beskrivelsene du har gitt nå er helt håpløse.

[Me sjøl]

Problemet er vel å finne arealet på den delen av den hvite sirkelen som ligger utenfor den røde. Så kan vi bare trekke det arealet fra arealet av hele den hvite sirkelen, og trekke det fra arealet av den røde sirkelen, og så har du arealet av halvmånen. Andreas045 nevnte at han ønsker å finne prosentandelen halvmånen opptar av flagget.

[trøls]

Ja, men hvilken måne? Akkurat denne månen? Eller er det gitt noen tilleggsopplysninger i oppgaven, som for eksempel at de to sirklene har lik diameter?

 

For hvis vi ikke får noen forenklende opplysninger, blir det fort for hårete til at en 10.klassing klarer å regne ut arealet. Og da er det eneste alternativet å skrive ut figuren, måle opp og begynne å runke med trekanter, sirkelsegmenter osv.

Endret 25. mai 2007 av trøls

[MrL]

Det er akkurat den halvmånen ja(Halvmånen til røde kors), bare at flagget skal egentlig være 22 cm x 15 cm, men hvis det kan bli for vansklig, er det bare å regne ut akkurat fra den størrelsen bildet er på i mitt første innlegg. Poenget er jo bare å finne ut hvor stor prosentdel den halvmånen tar av flagget, og da bør man vel finne ut arealet.

Endret 26. mai 2007 av Andreas045

[BrokenTomato]

Virker som oppgave tror at sirkelen inni ikke går utenfor månen selv, da noe mer komplisert ikke høres ut som en 10. klasse oppgave.

[SeaLion]

 

Jeg har analysert figuren litt i Illustrator, og som dere ser så nytter det ikke å bare trekke arealet av den lille sirkelen fra arealet av den store sirkelen for å få arealet av halvmånen, for den lille sirkelen ligger delvis på utsiden av den store sirkelen. Jeg har i tillegg markert vertikalaksene gjennom de to sirklene for å tydeliggjøre sideveisforskyvningen av den lille sirkelen.

[trøls]

Nettopp. Her bør ungdomsskoleeleven tegne opp månen, dele opp i sirkelsegmenter og trekanter, for så å summere det opp numerisk.

[trøls]

Det er akkurat den halvmånen ja(Halvmånen til røde kors), bare at flagget skal egentlig være 22 cm x 15 cm, men hvis det kan bli for vansklig, er det bare å regne ut akkurat fra den størrelsen bildet er på i mitt første innlegg. Poenget er jo bare å finne ut hvor stor prosentdel den halvmånen tar av flagget, og da bør man vel finne ut arealet.

8705905[/snapback]

Denne metoden kan reduseres til følgende steg:

 

1: Regn ut arealet av halvmånen.

2: Finn ut hvor stor prosentandel halvmånen utgjør av flagget.

3: Regn deg tilbake til punkt 1.

 

Altså helt meningsløst! Det du skal gjøre er å regne ut arealet, for eksempel som jeg har skissert ovenfor.

 

(Beklager teit dobbeltinnlegg.)

[ddd-king]

 

Jeg har analysert figuren litt i Illustrator, og som dere ser så nytter det ikke å bare trekke arealet av den lille sirkelen fra arealet av den store sirkelen for å få arealet av halvmånen, for den lille sirkelen ligger delvis på utsiden av den store sirkelen. Jeg har i tillegg markert vertikalaksene gjennom de to sirklene for å tydeliggjøre sideveisforskyvningen av den lille sirkelen.

8706690[/snapback]

 

 

La oss si at den store sirkelen har radius R, den lille har radius a og avstanden mellom senter til senter er d.

 

Arealet til den store sirkelen er: A=integral (Ø*r dr) fra 0 til R (pi*R^2)

Arealet til den lille sirkelen er: B=integral (Ø (r+d) dr ) fra a til (a+d) (pi*a^2)

 

forskyvingen er d. Overlappingsintegralet er gitt av A*B.

 

integral (Ø^2 *r*(r+a)dr) fra d til (a+d). Dette har verdi kun når de to arealene overlappes.

svaret for integralet over er :

4Pi^2[(a+d)^3 / 3 + (a+d)^2 / 2 - a^3 / 3 - a^2 / 2]

 

Maks overlappingsareal er når den lille sirkelen ligger innenfor den store.

Denne har verdi:

4pi^2*a^3 / 3.

Dette forutsetter at R>a og d<a

 

 

tar man maks overlapp og trekke fra overlappet mellom den store sirkelen og den lille sirkelen vil man få arealet til den lille flaten som ligger utenfor. Har man overlappet kan man finne det røde arealet ved å ta arealet av den store sirkelen (pi*R^2) minus overlappingsarealet/normaliseringsfaktor.

 

 

Edit: et feil fortegn

Endret 27. mai 2007 av ddd-king

[Simen1]

Arealet av flagget er kjent (22*15cm).

 

Hvis du bruker photoshop (eller noen andre her har det) så finnes det en funksjon for å telle pixler med en gitt farge. Da kan du må et mål på antall pixler på det hvite området og på det røde. Summen skal være 252*168 pixler. Denne summen tilsvarer 22*15 cm.

 

Så er det bare å bruke forholdet mellom antall røde og hvite pixler til å finne ut hvor stort arealet av det hvite og det røde feltet er.

[Prizefighter]

Du kunne jo brukt regresjon på den halvmånen, på nederste og øverste linje. Se på de som hver sin funksjon. Så finne de to funksjonene gjennom regresjon på kalkulator for eksempel, så integrere over et visst intervall. Da må du selvfølgelig plassere det i et koordinatsystem først. Vet ikke jeg.