En geometrisk gåte?

[karamasov]

Hei.

 

Jeg og en kamerat har lenge hatt en diskusjon om et tema i geometriverdenen. Se for deg følgende:

 

Du har to perfekte kuler. (Det vil si to perfekt jevne kuler, uten en eneste ujevnhet e.l.) Den ene kulen har en radius på 5 cm. Den andre har en radius på 15 cm. Se så for deg en plate, nok en gang av et helt perfekt materiale som gjør platen fullstendig rett og jevn. Du legger kulene oppe på platen. Se bort i fra at de tre objektene i scenarioet ikke kan fremstilles, dette er kun en tenkt situasjon. Se også bort i fra av at kulene antageligvis vil trille av i virkeligheten.

 

Hvilken kule har størst kontaktflate med platen? Eller har de like stor kontaktflate? Hvordan finner du egentlig ut hvor stor kontaktflaten er?

 

Klarer noen å tenke seg til dette?

[-kristoffer-]

Begge kulene er bare i kontakt med flaten i ett punkt. Et tangeringspunkt. Kontaktflaten har altså i begge tilfellene størrelse 0.

[karamasov]

Det du sier er at tangeringspunktet er umålbart?

[Janhaa]

Kan vel argumenteres på en annen måte også. Krumningen (K) til ei kule er omvendt proporsjonal med radiusen. K = c / r , der c: konstant.

 

Jo større radius, jo mindre krumning og større kontaktflate. Er ikke helt sikker på resonnementet. Men matematisk skal det stemme.

 

Generelt vil Små kuler (med liten radius) krumme mer enn store kuler.

[karamasov]

Kan vel argumenteres på en annen måte også. Krumningen (K) til ei kule er omvendt proporsjonal med radiusen. K = c / r , der c: konstant.

 

Jo større radius, jo mindre krumning og større kontaktflate. Er ikke helt sikker på resonnementet. Men matematisk skal det stemme.

 

Generelt vil Små kuler (med liten radius) krumme mer enn store kuler.

8567514[/snapback]

 

Jo, dette er eg enig i. Men hvordan kan jeg finne eksakt tall på kontaktflaten utifra dataene jeg har?

[endrebjo]

Hvis både flate og kule er 100% hard, vil vel begge kulene teoretisk sett ha en kontaktflate på ett atom.

[SeaLion]

Det du sier er at tangeringspunktet er umålbart?

Rent geometrisk har tangeringspunktet ingen utstrekning, og er akkurat like lite uansett hvor stor kulen er. Et matematisk punkt har verken lengde, bredde eller høyde og begrep som flate eller volum har derfor ingen mening, det vil si 0 uansett hvilken målenhet man bruker.

 

Rent geometrisk regner man kun helt ideelt matematisk, og utstrekningen av atomer er derfor helt irrelevant, et matematisk punkt er uendelig mye mindre enn selv kvarker. Ikke målbart? Jo, matematisk sett er alt matematiske punkter. En kuleflate består f.eks av alle de matematiske punktene som befinner seg på akkurat samme avstand fra kulens midtpunkt. Antallet matematiske punkter på kuleflaten er selvsagt uendelig, uansett hvor stor eller liten kulen er. Selv en kule på størrelse med ett enkelt atom vil ha et uendelig antall matematiske punkter på overflaten.

Endret 8. mai 2007 av SeaLion

[karamasov]

Ja, jeg skjønner. Vel, takk for hjelpen alle sammen.

[Reeve]

Hvis både flate og kule er 100% hard, vil vel begge kulene teoretisk sett ha en kontaktflate på ett atom.

8568894[/snapback]

 

Det jeg og tror, men når jeg tenker på det, så er det vel mulig at det er både to og tre atomer. Hvis det er helt flatt, og kulen er helt perfekt, kan den ligge å "balansere" på en trekant av tre atomer, eller ligge å vippe på to eller et atom.

 

Vet ikke om det er slik, men slik jeg tror det ville vært hvis det var mulig.

[karamasov]

Hvis både flate og kule er 100% hard, vil vel begge kulene teoretisk sett ha en kontaktflate på ett atom.

8568894[/snapback]

 

Det jeg og tror, men når jeg tenker på det, så er det vel mulig at det er både to og tre atomer. Hvis det er helt flatt, og kulen er helt perfekt, kan den ligge å "balansere" på en trekant av tre atomer, eller ligge å vippe på to eller et atom.

 

Vet ikke om det er slik, men slik jeg tror det ville vært hvis det var mulig.

8574452[/snapback]

 

På en perfekt kule vil en perfekt plate kun røre ved et atom av gangen.

[perpyro]

Kan ikke kula ligge støtt i mellomrommet mellom tre atomer, en slags mikrotrekant som dannes mellom de tre atomene?

[Simen1]

Det kommer an på om kula skal være matematisk perfekt eller være en teoretisk perfekt kule av et ekte materiale (atomer).

[karamasov]

Det kommer an på om kula skal være matematisk perfekt eller være en teoretisk perfekt kule av et ekte materiale (atomer).

8577365[/snapback]

 

Korrekt. Med en matematisk perfekt kule vil den kun "hvile" på ett atom av gangen.

[Simen1]

Nei, det var ikke det jeg mente. Jeg mente at en matematisk perfekt kule ikke er laget av atomer, men av ligninger som beskriver en perfekt overflate uten de humpene atomer vil gi. En kule som du kan zoome inn til 10^-100 m av overflaten og fortsatt finne en perfekt flate.

 

En kule bygget opp av byggeklosser som atomer blir aldri matematisk perfekt.

[Dynejonas]

Et atom er jo ikke en kule i seg selv. Det er en kjerne med elektroner som svever runt. Og hvis jeg ikke tar helt feil så vil aldri kulen og platen berøre hverandre, de vil frastøtes og bare være veldig, veldig nært.

 

Jeg har dette fra "What the bleep do we know". Jeg vet at en del ting i denne filmen er direkte feil og det kan også det jeg sier her være.

Endret 10. mai 2007 av Dynejonas

[Skagen]

Kan vel argumenteres på en annen måte også. Krumningen (K) til ei kule er omvendt proporsjonal med radiusen. K = c / r , der c: konstant.

 

Jo større radius, jo mindre krumning og større kontaktflate. Er ikke helt sikker på resonnementet. Men matematisk skal det stemme.

 

Generelt vil Små kuler (med liten radius) krumme mer enn store kuler.

8567514[/snapback]

Rent matematisk sett om materialet er ultrahardt slik at det på ingen måter kan trykkes sammen vil jo ethvert rundt objekt, uavhengig av radiusen, ha et så lite kontaktpunk at det ikke er mulig å måle. Men de minste byggeblokkene vil jo hindre dette slik som de over meg diskuterer.

 

Men det blir jo som å tangere en sirkel med en linje i matematikkens verden.

Endret 10. mai 2007 av skag1

[superninja]

Det kommer an på om kula skal være matematisk perfekt eller være en teoretisk perfekt kule av et ekte materiale (atomer).

8577365[/snapback]

Du meina her at ei kule kan på ingen måte bli heilt perfekt?

[karamasov]

Den som påstår det tar feil. Spesielt om det tenkte scenarioet er basert kun på tall, ikke fysisk mulige ting.

[SeaLion]

Det kommer an på om kula skal være matematisk perfekt eller være en teoretisk perfekt kule av et ekte materiale (atomer).

8577365[/snapback]

Du meina her at ei kule kan på ingen måte bli heilt perfekt?

8583949[/snapback]

Ei kule bestående av byggesteiner (atomer) kan aldri bli matematisk perfekt.

[karamasov]

Det kommer an på om kula skal være matematisk perfekt eller være en teoretisk perfekt kule av et ekte materiale (atomer).

8577365[/snapback]

Du meina her at ei kule kan på ingen måte bli heilt perfekt?

8583949[/snapback]

Ei kule bestående av byggesteiner (atomer) kan aldri bli matematisk perfekt.

8585827[/snapback]

 

Det er derfor scenarioet foregår i en teoretisk, matematisk verden.