Integral av (cos(x))^4

[Drillo]

Hvordan kan man integrere (cos(x))^4?

 

Er det en generall formel for integrasjon av uttrykk på formen (cos(x))^n?

[Janhaa]

Hvordan kan man integrere (cos(x))^4?

Er det en generall formel for integrasjon av uttrykk på formen I=(cos(x))^n?

8495837[/snapback]

Ja, er en generell formel for den. Skriver 'n opp fra boka, men den er grei å utlede vha delvis integrasjon og bruker cos^n(x) = (cos^{n-1}(x))cos(x)

 

I= [cos^{n-1}(x)sin(x)/n] + [(n-1)/n] int cos^{n-2}(x) dx

 

dvs

 

int cos^4(x) = int (cos(x))^4 = [(cos(x))^3sin(x)/4] + 0,75 \int (cos(x)^2) dx