Matteproblem fra "Numbers" - Sannsynlighet

[ZoRaC]

Noen som så "Numbers" på TV2 i kveld?

Der var det følgende oppgave:

Du har 3 kort som er skjult. 2 av dem gir tap, 1 av dem gir gevinst.

 

Velg 1 kort:

X X X

 

(det gir 1/3 sjanse)

 

Om du velger kort nr 2 og jeg forteller deg at kort nr 3 var tap:

X X 0

 

Lønner det seg da å bytte til kort nr 1, eller blir det ingen endring?

 

Jeg mener at det er 50/50 å bytte, og dermed ingen endring i vinnersjansene, men de på TVen sa at man økte sjansene hvis man byttet kort, hvordan kan det være mulig??

[Kontorstol]

Det blir INGEN forskjell...

 

Det er 50% sjanse for at du velger rett kort, og da spiller det ingen rolle hvilket du velger, det er fortsatt 50%

 

[glotón]

Selv om deg kanskje kan virke logisk at det ikke blir noen forskjell så blir det faktisk det, du vil ha større mulighet til å vinne dersom du bytter kort.

 

Er du interessert i en forklaring foreslår jeg at du tar en titt i denne tråden på matematikk.net. Det står flere gode forklaringer bare du blar litt nedover i tråden.

 

Edit: fiksa link

Endret 16. mars 2007 av glotón

[VikingF]

Det blir INGEN forskjell...

 

Det er 50% sjanse for at du velger rett kort, og da spiller det ingen rolle hvilket du velger, det er fortsatt 50%

 

8164945[/snapback]

 

 

Feilen ligger i at tellingen av alternativer blir feil.

R, G1, G2 er de ulike kortene. Antall scenarioer etter at et av de gale kortene er avslørt er følgende TRE:

1. Deltaker valgte R, og programlederen avslører enten G1 eller G2.

2. Deltaker valgte G1, og programlederen avslører G2.

3. Deltaker valgte G2, og programlederen avslører G1.

 

Samtlige av disse tre scenarioene er like sannsynlige, og i to av dem (hhv nr 2 og 3) så lønner det seg for deltakeren å bytte kort. I ett av dem (nr 1) lønner det seg å beholde kortet.

[Tetanus]

Hvis du har tre ukjente, og du operer med 100%, så har alle ukjente 1/3 sjanse. Hvis så to kort innebærer tap, tilsvarer dette 66%, vinn blir da 33%.

 

Altså, du velger et vilkårlig kort. Du vet ikke om det er et vinner eller tapekort. Hvis så en person viser deg ett av de andre kortene, så vet du bestemt, at det kortet ham viste, ikke er et vinnerkort. Han kunne ha vist deg det andre kortet, men gjorde ikke det. Burde du så bytte kort fra det du allerede har valgt? Ja..... Rett og slett fordi 0,33 + 0,33 =0,66 eller 2/3 sjanse for at nettopp det kortet er en vinner.

[EDB]

Greia er at du har størst sjanse for å velge feil først, og når man velger feil først lønner deg seg å bytte kort.