Mattenøtter for store og små

[AlleDager]

Jeg starter en nye en, men denne er vanskelig. Tenk igjennom!

 

Morten vinner en tv-konkurranse. Premien er gjemt bak én av tre dører. Morten velger dør. Før Morten får åpnet døra, tar programlederen og åpner en av de andre dørene, og viser at premien ikke er der. Han tilbyr Morten å bytte dør. Vil det da lønne seg for Morten å bytte dør?

[Ekko]

Så den nylig på Numbers på TV2, men har sett den før. Kan heller la vær å spoile den slik at noen flere får tenke litt.

[AlleDager]

Så den nylig på Numbers på TV2, men har sett den før. Kan heller la vær å spoile den slik at noen flere får tenke litt.

8348218[/snapback]

Nei bare svar jeg er litt usikker på svaret det er et diskutert tema!

[Ekko]

Så den nylig på Numbers på TV2, men har sett den før. Kan heller la vær å spoile den slik at noen flere får tenke litt.

8348218[/snapback]

Nei bare svar jeg er litt usikker på svaret det er et diskutert tema!

8348234[/snapback]

 

Løsningen er at det vil være fordelaktig å bytte luke etter at programlederen har åpnet en dør uten premie.

 

Grunnen er dette:

I utgangspunktet har du 2/3 sjanse for å velge feil. Dersom du valgte feil i utgangspunktet vil du alltid velge rett ved å bytte luke etter at den andre luken med feil er fjernet. Altså vil du ha 2/3 sjanse for å velge rett ved å bytte underveis.

Endret 10. april 2007 av Ekko

[Zethyr]

Jeg starter en nye en, men denne er vanskelig. Tenk igjennom!

 

Morten vinner en tv-konkurranse. Premien er gjemt bak én av tre dører. Morten velger dør. Før Morten får åpnet døra, tar programlederen og åpner en av de andre dørene, og viser at premien ikke er der. Han tilbyr Morten å bytte dør. Vil det da lønne seg for Morten å bytte dør?

8348207[/snapback]

Ja, det vil klart lønne seg. Jeg tror dessverre at de fleste her inne har sett oppgaven før, ettersom The Monty Hall Problem er ganske gjennomdiskutert på forumet.

[DrKarlsen]

Yupp, Ekko tok den. Ny oppgave!

[Ekko]

Yupp, Ekko tok den. Ny oppgave!

8348695[/snapback]

 

Er det jeg som må komme med oppgaven da?

 

Jaja... en jeg leste for en stund siden, men ikke har tenkt nok på selv til å komme i mål med. Men om løsningen er rett er jo enkelt å sjekke selv når man har den:-) Kan forresten ikke garantere at den ikke har blitt postet før da jeg ikke har lest igjennom alle sidene her, litt knapp tid. Om den er postet før beklager jeg.

 

-En dame går i banken for å heve en sjekk. Hun har på dette tidspunkt ingen kontanter i lommene (mange år siden, da man fremdeles snakket om sjekker og øre).

-Bankfunksjonæren gjør feil og gir henne så mange øre som hun skulle hatt kroner og så mange kroner som hun skulle hatt øre.

(F. Eks: Hvis sjekken var pålydende 5 kroner og 76 øre, utbetalte funksjonæren 76 kroner og 5 øre)

Damen merker heller ikke dette og tar pengene og går. Men på vei ut av banken mister hun 5 øre, uten å oppdage det.

Når hun kommer hjem og sjekker beløpet hun har i lommen mot beløpet som stod på sjekken ser hun at hun har akkurat dobbelt så mye i lommen som det stod på sjekken.

 

Hva var beløpet på sjekken?

[DrKarlsen]

Jeg tipper 31.63kr!

[chokke]

kom til 25,50 eller noe rundt der

Endret 10. april 2007 av chokke

[Pe2]

Jeg tipper 31.63kr!

8351712[/snapback]

 

Kommer også frem til 31,63 kr

[Ekko]

31,63 er sagt. Kontrollregner:

 

Hvis det stod 31.63 på sjekken fikk damen med seg 63,31 fra kassen, men var nede i 63,26 før hun var ute av banken.

 

Når hun kommer hjem har hun altså 63.26 i lommen.

63,26/2=31,63 som da viser at hun har fått dobbelt så mye med seg som opprinnelig beløp + 5 øre mistet i banken.

 

Dr. Karlsen tippet mao. helt rett

[endrebjo]

Jeg vil se utregning!!

Jeg står helt fast her.

[Pe2]

På sjekken står det X kr+Y Øre

 

Ho får utbetalt Y Kr+X Øre

 

Vi vet at utbetalt - 5 Øre = 2x det som sto på sjekken;

 

Y kr + X Øre - 5 Øre = 2*(X kr+Y Øre)

 

Vi vet også at 1 kr= 100 Øre

 

Y*100 +X -5 = 200X+Y

 

Y=(199X+5)/99

 

Da kan en leite seg frem til en heltallsløsning. Denne må ligge mellom 0 og 100 siden ho ikke fikk utbetalt mer enn 100 Ører.

[endrebjo]

Jeg greier (selvfølgelig) å lage et uttrykk med to ukjente. Men å prøve og feile derfra blir for dumt.

[DrKarlsen]

Du kan lese om diofantiske likninger.

[Haelas]

Ny "gåte" :!:

[DrKarlsen]

For hvilke n vil sqrt(n + sqrt(n + sqrt(n + sqrt(n + ...)))) vaere et rasjonalt tall?

[johandsome]

La sqrt(n + sqrt(n + sqrt(...))) = q. Ved å kvadrere og flytte over n får vi likheten, q^2-q=n, så q=(1 [+/-]sqrt(1+4n))/2.

 

For at q skal være rasjonal må sqrt(1+4n) være rasjonal, men kvadratroten til et heltall er enten irrasjonalt eller et heltall selv, så sqrt(1+4n) = m må være heltall.

 

1+4n = m^2, eller n = (m^2-1)/4. Hvis m er et partall fungerer dette tydeligvis ikke, så la m=2k+1.

 

n = 1/4*((2k+1)^2-1) = k^2 + k, for naturlige k.

[DrKarlsen]

Flott løsning. Kom med ny nøtt!

[johandsome]

La p>=5 være primtall. Vis at 24 deler p^2-1.