Mattenøtter for store og små

[hockey500]

den brekker x meter over bakken:

(10 - x)² = x² + 3²
x = 4.55

 

EDIT: noen andre kan finne ny oppgave

Endret 13. mars 2007 av hockey500

[eivind lunder]

Ny oppgave: Finn alle løsninger av (a^4)-1 = 0.

[endrebjo]

u - 1 = 0

u = 1

 

(a^4) = 1

(a^2)^2 = 1

sqrt((a^2)^2) = sqrt(1) = +- 1

a^2 = +- 1

sqrt(a^2) = sqrt(+- 1)

a = +- 1 eller sqrt(-1) = i

Endret 13. mars 2007 av endrebjorsvik

[DrKarlsen]

Et fjerdegradspolynom har alltid fire løsninger.

Vi ser at a=1 og a=-1 funker, så vi kan faktorisere ut dette:

(a^4-1) = (a-1)*(a+1)*(a^2 + 1).

a^2 + 1 har løsningen -i og i, så alle løsningene våre blir a = {1,-1, i, -1}.

 

Forøvrig finnes det en enklere måte å løse slike på, altså a^n - 1 = 0.

 

Nøtt: FORKLAR hvordan løsningsmengden til a^n - 1 = 0 oppfører seg i det komplekse planet. (Jeg vil ikke se noe bevis. )

[eivind lunder]

Hm, kanskje løsningsmengden for a^n - 1 = 0 ligger på sirkelen med radius 1 ifra origo?

Endret 13. mars 2007 av eivind lunder

[DrKarlsen]

Hvis du sier noe om spredningen mellom punktene skal jeg godkjenne den.

[Chub]

Er vel 2pi/N radianer mellom hver løsning, så ved N=4, er det pi/2 radianer mellom løsningene. Altså i punktene 1, i, -1, -i.

[DrKarlsen]

Den er god. Go go go.

[DrKarlsen]

Tok for lang tid ...

 

Ny nøtt:

 

Vis at 2^n + 1 og 2^n - 1 ikke BEGGE kan være primtall. (Har jeg posta denne før? Jeg liker denne.)

Endret 14. mars 2007 av DrKarlsen

[EJN]

Tok ikke helt greia, setter du inn f.eks. 2 eller 3 for n får du jo primtall i begge svar?

[endrebjo]

Tok ikke helt greia, setter du inn f.eks. 2 eller 3 for n får du jo primtall i begge svar?

8180130[/snapback]

2:

2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 = primtall

2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 = primtall

 

3:

2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 = primtall

2^3 + 1 = 8 + 1 = 9 = ikke primtall

 

Men det er jo sant at du får primtall i begge svar når du setter inn 2. Jeg skjønner ikke helt jeg heller.

[EJN]

Dreit meg ut på treern, tenkte at 2^3 var 6. Men fremdeles, n=2 gir primtall i begge svar, som du sier.

[Zethyr]

Jeg tar meg den frihet å omformulere DrKarlsens nøtt:

 

Vis at 2^n + 1 og 2^n - 1 ikke BEGGE kan være primtall for n > 2.

 

 

 

2^n+1 og 2^n-1 er to etterfølgende oddetall. I 3-gangen finnes annethvert oddetall (edit, feil det der. Vet ikke helt hvordan jeg skal formulere en riktig setning). Ergo må én av dem kunne deles på 3.

 

Henholdsvis annenhver gang vil 2^n+1 og 2^n-1 kunne deles på tre hvertfall ettersom n øker.

Endret 18. mars 2007 av Zethyr

[DrKarlsen]

Hehe, takk for retting. Var litt sloppy av meg.

 

Du har selvsagt helt riktig.

[Zethyr]

Jeg har ingen gode nøtter på lager, så jeg tar en oppgave jeg nettopp gjorde for en øving:

 

Vis at den inverse til en ikkesingulær(dvs inverterbar) symmetrisk matrise også er symmetrisk.

 

Enkel om man har hatt matte 3, sikkert litt kjip ellers. Står denne uløst i morgen tidlig kan hvem som helst fyre løs en ny nøtt.

[DrKarlsen]

Vi vet at A = A^T og A (og dermed også A^T) er inverterbar, så A^(-1) eksisterer.

 

(A^(-1))^T = (A^T)^(-1) = A^(-1), altså er A^(-1) symmetrisk.

 

 

Vi fortsetter med lineær algebra:

 

Hvis A er inverterbar, vis at det(A^(-1)) = 1/det(A).

[Zethyr]

|A|*|A^(-1)| = |A*A(-1)| = |I| = 1

 

Deler med |A| og ser at:

|A^(-1)| = 1 / |A|

[DrKarlsen]

Uh oh. Lineær algebra er kanskje ikke så bra for nøtter.

 

 

Kjør på videre.

[DrKarlsen]

Oops. Dobbel der ja.

Endret 18. mars 2007 av DrKarlsen

[Zethyr]

Man har et jorde med epletrær (n > 1). I hvert tre finnes det et visst antall fugler (m > 1), og det er like mange fugler i hvert tre. Hvis du visst hvor mange fugler det var totalt på jordet, ville du vite hvor mange trær det var også. Det er mellom 200 og 300 fugler på jordet. Hvor mange fugler er det?

 

Kan hende denne er postet før også, men den er uansett morsom å prøve seg på