Mattenøtter for store og små

[SirDrinkAlot]

Jeg er ikke helt enig med deg her.

Hvorfor ikke?

Hvis F_{n+1}/F_n går mot phi når n->inf, så betyr det at forholdet mellom 2 etterfølgende ledd er phi i grensen n->inf. Altså at F_{n+1}=F_n*phi nårn er stor nok, dermed er jo neste ledd igjen F_{n+2}=F_{n+1}*phi. Og forholdet F_{n+2}/F_n=phi^2

[kozeklumpen]

Tror jeg ser hva du tenker der. Husk at F_{n+2} = F_{n+1} + F_n, så F_{n+2} / F_n = (F_{n+1} + F_n) / F_n = phi + 1 når n -> inf.

[SirDrinkAlot]

Tror jeg ser hva du tenker der. Husk at F_{n+2} = F_{n+1} + F_n, så F_{n+2} / F_n = (F_{n+1} + F_n) / F_n = phi + 1 når n -> inf.

Nei, det stemmer det jeg sier.

 

phi+1=phi^2 (det er jo hele poenget med phi)

akkurat som 2*phi+1=phi^3=F{n+3}/F_n

og 3*phi+2=phi^4=F{n+4}/F_n

 

Du kjenner kanskje dette igjen som fibonacci sekvensen. Alt du gjør (hvis vi brukte ditt svar generelt) er å ekspandere F{n+k} til n og telle opp F{n+1}=F_n*phi og F_n og deler på F_n. Selvsagt stemmer det, men det er jo ganske slitsomt. Hele poenget er jo at F_{n+1}*phi+F_n=phi^(n+1)

Generellt holder formelen som jeg sa: F_{n+k}/F_n=phi^k når n->inf

Jeg skal se om jeg ikke kan bevise det, men er temmelig opptatt.

 

NB! ta forbehold om at jeg ble forvirret selv av mitt eget innlegg så det er nok muligens ganske dårlig forklart.

Endret 20. januar 2011 av SirDrinkAlot

[kozeklumpen]

Tror jeg ser hva du tenker der. Husk at F_{n+2} = F_{n+1} + F_n, så F_{n+2} / F_n = (F_{n+1} + F_n) / F_n = phi + 1 når n -> inf.

Nei, det stemmer det jeg sier.

 

phi+1=phi^2 (det er jo hele poenget med phi)

akkurat som 2*phi+1=phi^3=F{n+3}/F_n

og 3*phi+2=phi^4=F{n+4}/F_n

 

Du kjenner kanskje dette igjen som fibonacci sekvensen. Alt du gjør (hvis vi brukte ditt svar generelt) er å ekspandere F{n+k} til n og telle opp F{n+1}=F_n*phi og F_n og deler på F_n. Selvsagt stemmer det, men det er jo ganske slitsomt. Hele poenget er jo at F_{n+1}*phi+F_n=phi^(n+1)

Generellt holder formelen som jeg sa: F_{n+k}/F_n=phi^k når n->inf

Jeg skal se om jeg ikke kan bevise det, men er temmelig opptatt.

 

NB! ta forbehold om at jeg ble forvirret selv av mitt eget innlegg så det er nok muligens ganske dårlig forklart.

 

Ja, riktig. Tror ikke det var spesielt dårlig forklart, men heller jeg som surret.