Mattenøtter for store og små

[DrKarlsen]

Nei, den er rimelig knotete.

[eivind lunder]

Vil du komme med en ny nøtt?

[DrKarlsen]

a, b heltall med gcd(a,b) = 1.

Vis at hvis a+b = n+1, så er n!/(a!b!) et heltall.

[kloffsk]

Bestem største d slik at for p prim, så p^d | (p^4)!

[DrKarlsen]

d = p^3 + p^2 + p^1 + p^0

[kloffsk]

268 tall er skrevet rundt en sirkel. Det 17. tallet er 3, det 83. er 4 og det 144. er 9. Summen av alle 20 etterfølgende tall er 72. Finn det 210. tallet.

[Anders Voldsund]

Kunne nokon tenkt seg å kome med nokre oppgåver av ungdomsskulenivå?

Altså for dei "små". Ser ut som det er berre for dei eldre her no, slik eg ikkje har peiling på, der det i tillegg blir enda vanskelegare når ein ikkje veit kva teikn ein skal bruke for å ha i 2., kva dette er: 10^n, osv.

Endret 20. juni 2007 av Anders Voldsund

[endrebjo]

ti i andre = 10^2

ti i n'te = 10^n

 

En fin oppgave for ungdomsskolematematikere er:

En likesidet trekant (alle vinkler 60°, alle sider like) har areal 36 cm^2. Finn lengden av sidene.

[DrKarlsen]

268 tall er skrevet rundt en sirkel. Det 17. tallet er 3, det 83. er 4 og det 144. er 9. Summen av alle 20 etterfølgende tall er 72. Finn det 210. tallet.

8903767[/snapback]

 

 

-8/5

[Anders Voldsund]

ti i andre = 10^2

ti i n'te = 10^n

 

En fin oppgave for ungdomsskolematematikere er:

En likesidet trekant (alle vinkler 60°, alle sider like) har areal 36 cm^2. Finn lengden av sidene.

8904394[/snapback]

Viss eg gongar 36cm^2 med 2, får eg 72cm^2, då har eg arealet av eit kvadrat, og ved å ta kvadratrota av 72cm^2, finn eg ut kva grunnlinja er. Kvadratrota av 72cm^2 er ~8,49 cm. Det vil seie at sidene i den likesida trekanten er 8, 49 cm lange.

 

Er dette rett?

Endret 20. juni 2007 av Anders Voldsund

[deaktivert443556]

Viss eg gongar 36cm^2 med 2, får eg 72cm^2, då har eg arealet av eit kvadrat

8904960[/snapback]

Da får du arealet av et rektangel ettersom at høyden i en likesidet trekant ikke er lik lengden på sidene.

[Anders Voldsund]

Ja, det er sant ja, var svaret rett da?

Eg teikna figuren som vart når eg lage den opp slik eg trudde, og då vart arealet berre om lag 30,5 cm, så eg har feil. Men eg veit eigentleg ikkje korleis eg reknar ut slike oppgåver heller.

Endret 20. juni 2007 av Anders Voldsund

[deaktivert443556]

En fin oppgave for ungdomsskolematematikere er:

En likesidet trekant (alle vinkler 60°, alle sider like) har areal 36 cm^2. Finn lengden av sidene.

8904394[/snapback]

Nå er det over ti år siden jeg gikk på ungdomsskolen, så det er nesten litt pinlig at jeg sliter med denne oppgaven... Finner ikke ut hvordan jeg skal regne ut dette, så da gjør jeg som jeg pleier: Bruker Excel. Via målsøking finner jeg at sidene må være 9,118 cm. Stemmer det?

 

Side = 9,118 cm

Høyde = sqrt(9,118² - (9,118/2)²) = 7,896

Areal = 9,118 * 7,896 / 2 = 36 cm²

[endrebjo]

Det skal ikke mer enn pytagoras, 30-60-90-teori og noen fine likninger til.

 

Selvfølgelig kunne den blitt løst med trigonometriske funksjoner, men da hadde det ikke blitt noen nøtt. Siden ungdomsskolematematikere ikke kan bruke trigonometriske funksjoner blir det derfor litt vanskeligere, men fremdeles fullt løselig (vi fikk den på tentamen i 9., men det skal legges til at ingen greide den).

[NikkaYoichi]

ti i andre = 10^2

ti i n'te = 10^n

 

En fin oppgave for ungdomsskolematematikere er:

En likesidet trekant (alle vinkler 60°, alle sider like) har areal 36 cm^2. Finn lengden av sidene.

8904394[/snapback]

 

Nå er det lenge siden jeg har hatt mattematikk, men jeg ønsker å gjøre et forsøk på denne "enkle" ungdomsskolematten. Jeg forsto oppgaven slik at man kun fikk bruke Pythagoras og prøver meg med denne løsningen.

 

k^2 + k^2 = h^2

 

Vi trekker en loddrett strek i trekanten vår og kaller den siden x.

Den korteste kateten blir 1/2 h, mens hypotenusen er h.

 

Likningen vår blir da slik:

 

x= sqrt(h^2 -(1/2h)^2) =

sqrt(h^2-h^2/4) =

(4h^2-h^2)/4 =

sqrt(3h^2/4)=

sqrt(3)h/2 =x

 

(h*sqrt(3)h/2)/2= 36

h^2*sqrt(3)/2 = 36*2

h^2*sqrt(3) = 36*4

h^2 = 36*4/sqrt(3)

h^2 =sqrt(36*4)/sqrt(3)

h^2 = 12/4sqrt(3)

h = 12/1,316

h= ~9,118

 

Det er sykt vanskelig å få dette riktig på et vanlig tastatur, men håper at dere forstår hvordan jeg har tenkt:P Det er flaut av en kar på 26 å slite så mye med ungdomsskolematte, men uten trening og vedlikehold så faller slikt bort. Flere av slik vanskelighetsgrad, da dette i det minste er forståelig for legfolk:)

[endrebjo]

Det er riktig løsning.

Jeg har dessverre ingen noen nye nøtter på hånden for øyeblikket.

[Anders Voldsund]

" x= sqrt(h^2 -(1/2h)^2) = "

 

Sqrt er vel kvadratrota? Kvifor kjem det inn kvadratrot så tidleg i stykket?

Og er det brukt likning med to ukjende her?

Endret 21. juni 2007 av Anders Voldsund

[NikkaYoichi]

" x= sqrt(h^2 -(1/2h)^2) = "

 

Sqrt er vel kvadratrota? Kvifor kjem det inn kvadratrot så tidleg i stykket?

8910984[/snapback]

 

 

 

Fordi at jeg forkorter leddet i hodet

 

Edit: Litt nærmere forklart, fordi at hypotenusen er roten av k^2 + k^2. Siden jeg skriver h = så må resten rotes.

 

Edit 2 etter edit av posten over:

 

Det er vel 3 ukjente

 

Kanskje jeg skulle ha scanna inn utregningen min med tegning av figuren, så blir det litt lettere å forstå hva som foregår. Jeg renskriver notatene mine jeg og scanner dem inn.

 

 

Håper du forstår det bedre nå

Endret 21. juni 2007 av Quayle

[NikkaYoichi]

Da poster jeg denne oppgaven jeg.

[Janhaa]

Da poster jeg denne oppgaven jeg.

8911938[/snapback]

Stemmer det at A(stor sirkel) er 4 ganger større enn A(liten sirkel)?

Siden forumet mangler Tex, orker jeg ikke skrive alt inn nå. Kan evt skrive inn senere...