Mattenøtter for store og små

[DrKarlsen]

24 = 2*2*2*3

Viser først delelighet på 3, så på 8. (3*8 = 24)

p^2 - 1 = (p-1)(p+1).

p er primtall, så det er ikke delelig på 3, dvs. at enten p-1 eller p+1 er delelig på 3.

 

For å vise at p^2 - 1 er delelig på 8, kan vi skrive p = 2k+1:

p^2 - 1 = (p-1)(p+1) = 2k*(2k+2) = 4k^2 + 4k = 4(k^2 + k). k^2 + k blir alltid partall (se første nøtt på denne siden ) og kan skrives som 2m. Da har vi at p^2 - 1 kan skrives som 4*2m = 8m, og vi har delelighet på 8.

Endret 12. april 2007 av DrKarlsen

[johandsome]

Fin løsning. Neste?

[DrKarlsen]

Takk.

 

Hva er den minste primtallsdivisoren til 3^11 + 5^13?

Endret 12. april 2007 av DrKarlsen

[johandsome]

2?

 

3^11 + 5^13 = 1^11 + 1^13 = 0 (mod 2)

[DrKarlsen]

Flott.

 

Ny nøtt!

[johandsome]

La a,b>0 være reelle tall. a^3, b^3, a+b er rasjonale.

 

Vis at a^2+b^2, ab, a, b alle er rasjonale tall.

[DrKarlsen]

(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b), dermed må ab være rasjonalt.

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab, så a^2 + b^2 må være rasjonalt.

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2), så a-b må være rasjonalt.

(a+b) + (a-b) = 2a, så a er rasjonalt.

(a+b) - (a-b) = 2b, så b er rasjonalt.

FERDIG!

 

Vis at hvis a og b er positive rasjonale tall, og a^(1/3) + b^(1/3) er rasjonalt, så må også a^(1/3) og b^(1/3) være rasjonale.

[potetgullmannen]

hva er

 

f(x)=e^x²

 

derivert?

 

f'(x)=?

[endrebjo]

f'(x) = e^(x^2) * 2x = 2xe^(x^2)

 

(kjerneregelen)

[eivind lunder]

For hvilke x-verdier er x^2-118x+3472 primtall?

[DrKarlsen]

x^2-118x+3472 = (x-62)(x-56), som er et produkt av to tall.

For x = 63 får vi 1 * (63 - 56) = 7, som er primtall.

For x = 57 får vi 1 * (57 - 62) = -5, som er primtall i enkelte kretser, selv om det er negativt.

For x = 55 får vi -1 * -7 = 7, som er primtall.

For x = 61 får vi -1 * 5 = -5, som er primtall i enkelte kretser.

 

Hvis vi følger at primtall må være positive er x^2-118x+3472 primtall for x = 55 og x = 63. (Men også for x = 57 og x = 61.)

[eivind lunder]

Ser svært så korrekt ut. The tables are turned.

[endrebjo]

Lite aktivitet her nå. Det ser ikke ut som DrKarlsen kommer med en ny nøtt.

Da tar jeg meg den friheten å legge ut en ny nøtt. Den er sikkert lettere enn mye annet her inne, men jeg kom plutselig på den forleden dag:

 

Vis at når tverrsummen av et tall er delelig med 3, så er også tallet delelig med 3.

[DrKarlsen]

Se på polynomet p(x) = a_n*x^n + a_{n-1}*x^(n-1) + ... + a_1*x + a_0.

 

Alle tall kan skrives på denne formen, spesielt har vi i titallsystemet;

p(10) = a_n*10^n + a_{n-1}*10^(n-1) + ... + a_1*10 + a_0.

 

F.eks. kan vi skrive 15431 som

1*10^4 + 5*10^3 + 4*10^2 + 3*10 + 1.

 

Videre vet vi at 10 == 1 (mod 3), da må også 10^n == 1^n == 1 (mod 3), så p(10) kan skrives som a_n + a_{n-1} + ... + a_1 + a_0 (mod 3), derfor har vi, hvis tverrsummen er delelig på 3, at hele tallet er delelig på 3.

 

 

Denne testen funker for flere tall. Finn en delelighetstest for 11.

[endrebjo]

Kul løsning.

Mye mer avansert enn min, men det ser ut som at vi bruker samme prinsipp.

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

Et firesifret tall n_4 kan skrives som: n_4 = 1000a + 100b + 10c + d (omtrent det samme som p(x)'en din)

Tverrsummen til tallet er: a + b + c + d

n_4 kan også skrives som 999a + 99b + 9c + d + a + b + c.

Der ser vi tre ledd som kan deles med 3. Og vi vet også at a+b+c+d er delelig med 3, siden det er utgangpunktet vårt.

[Khaffner]

en liten mattenøtt jeg kom på:

En TV har 3 megapixler oppløsning, det er en Widescreen TV (16:9).

Hvor mange pixler er det i bredden og høyden?

[Zethyr]

Umm, glem det.

Endret 14. mai 2007 av Zethyr

[aspic]

en liten mattenøtt jeg kom på:

En TV har 3 megapixler oppløsning, det er en Widescreen TV (16:9).

Hvor mange pixler er det i bredden og høyden?

8612573[/snapback]

ca. 2310 i bredden

ca. 1299 i høgda?

[Khaffner]

hvordan fant du ut det?

[aspic]

Trur ikkje svaret er heilt rett? Slo det inn på hjernen eg!

Neida, frå spøk til halvor. Eg fann ein "kalkulator" her.

 

Der brukte eg fyrst målsøking under punkt 2. "Displaying images". Slik at eg fann pixlelforhold 16:9 med eit bilde med 57 ppi. Merka jo kjapt at dette ikkje stemte sidan bredde*høgd skal bli 3mp. Så berre la eg på tal (likt tal på breidd og høgd) der oppe under punkt 1."Image Sizes". Slik at bredd*høgd vart tilnærma likt 3mp. Ikkje noko særlig matematisk rundt det heile =/