Mattenøtter for store og små

[DrKarlsen]

Jada, nok en kjedelig søndag. Har ikke postet her på en evighet, så nå kjører jeg på med en liten tråd.

 

Reglene er enkle; den som løser en nøtt starter på med en ny nøtt. Hvis nøtten er veldig vanskelig kan man godt inkludere et lite hint.

 

Jeg begynner helt elementært:

 

 

Vis at n^2 + n alltid blir et partall for heltall n.

[Jonas]

Vis at n^2 + n alltid blir et partall for heltall n.

8131120[/snapback]

Gjetter at X^2 alltid vil forbli partall/odetall uavhengig av hva det var. Plusser du da på det samme får du det motsatte. Korrekt?

[trøls]

n^2 + n = n*(n+1) => partall*oddetall => partall

 

Faen, litt for sent.

 

Forøvrig: På siv.ing. fester vi hele helga, Karlsen. Bare ikke ikveld... *kremt*

Endret 11. mars 2007 av trøls

[DrKarlsen]

Du gjetter riktig, men vet ikke helt hva jeg synes om å gjette seg frem til et bevis.

trøls hadde et godt bevis, så jeg sender ballen videre til ham.

 

Nekter forøvrig å tro at disse trøtte siving-trynene fester hele helga.

 

 

(Venter i spenning på ny nøtt fra siving-trøls.)

Endret 11. mars 2007 av DrKarlsen

[Jonas]

Gjetting og gjetting. Jeg viste det vel strengt tatt. Testa de første 10000 tallene. Uansett, like greit, jeg kommer ikke på noen mattenøtter.

 

Notepad - Lim inn - Lagre (*.vbs)

Dim I
Dim Result

For I = 1 to 10000
 Result = Result + ((I^2 + I) mod 2)
Next

If Result = 0 Then Msgbox "Success!"

[DrKarlsen]

Hehe, herlig. Tallteori gone haywire.

 

Finnes ting som funker for n tall, for så å klikke langt oppi helvete. Kommer ikke på noen bra eksempler nå, men funksjonen f(n) = n^2 + n + 40 gir primtall for alle n opp til n=40.

[trøls]

Gitt en regulær åttekant ABCDEFGH, altså med like sider og vinkler. Hvor stor er vinkel HBC?

[endrebjo]

ca. 112,2°

 

Utregningen min er så rævstygg at jeg ikke tør å poste den her. Send heller pinnen til en som kommer med en fin utregning.

Endret 11. mars 2007 av endrebjorsvik

[trøls]

Ikke så langt ifra det der, nei.

 

(Siden jeg er ingeniørstudent, er jeg vanligvis nødt til å godkjenne slike stusselige tilnærminger. Men når det er DrKarlsens tråd...)

Endret 11. mars 2007 av trøls

[Jonas]

135 - (135 - 90 ) / 2 = 112.5

 

Edit: Jeg burde kansje poste et bilde av hvordan jeg tenkte, eller?

Endret 11. mars 2007 av Jonas

[trøls]

Hvis du er flink, går det også med ord. Ser forøvrig riktig ut.

Endret 11. mars 2007 av trøls

[DrKarlsen]

Jeg fikk den til å bli 112.5 grader. (5pi/8 radianer.)

 

La a være den 'indre' vinkelen, altså hvis P er sentrum, så er a = vinkel APB = 2pi / 8 = pi/4.

La b være den 'ytre' vinkelen, altså b = vinkel ABP = (pi - pi/4) / 2 = 3pi/8.

 

La x være den ukjente vinkelen vi skal finne, altså x = vinkel HBC.

Vi har x = b + c, hvor c = vinkel HBP = (pi - 2a) / 2 = pi/4.

Da har vi x = b + c = 3pi/8 + pi/4 = 5pi/8.

 

Edit: Nå var jeg fryktelig treg.

Endret 11. mars 2007 av DrKarlsen

[Jonas]

Svaret er den ukjente + 90. Utregningen for den ukjente er som følger.

 

Hele vinkelen, 135, minus 90, hvor du da har to ukjente, på begge sider av den grønne trekanten. Dele på to.

 

(135 - 90) / 2 + 90 = 112.5

[DrKarlsen]

(Synes trøls kan avgjøre om endre eller jonas skal få poste ny nøtt!)

[Poor Leno]

Bytt emnetittel før noen skader seg! Oppgavene her er _ikke_ for både store og små...

[DrKarlsen]

Jeg sa jo at jeg begynte elementært. Det blir hardere nøtter senere.

 

(Om du ikke mente at de var for harde? Kan isåfall kjøre en lett blanding.)

Endret 11. mars 2007 av DrKarlsen

[Poor Leno]

Jeg sa jo at jeg begynte elementært. Det blir hardere nøtter senere.

 

(Om du ikke mente at de var for harde? Kan isåfall kjøre en lett blanding.)

8132823[/snapback]

 

Jeg mente at jeg ble svimmel av å lese oppgavene! Men glem det! Misunner dere all kunnskapen..!

[trøls]

Den er vel grei, Jonas. Du får ta neste. Hvis du skulle vært veldig nøye, burde du kanskje også bevist kort at 135 er korrekt...

 

Dette er uansett det morsome med geometri - at det ofte kan løses på flere måter. Begge disse løsningene er annerledes enn det jeg gjorde først.

[DrKarlsen]

Post gjerne din egen løsning også!

[trøls]

Man kan lage 45-45-90-trekanter ved å:

 

1: Forlenge linjene AH og BC til de krysser hverandre.

2: Avsette linjene AF og HC.

 

(Altså enten eller, og sikkert på enda flere måter.)

 

Derfra er det bare å jobbe seg bortover.

Endret 11. mars 2007 av trøls