Mulige tallkombinasjoner av tre tall

[CruellaDeVille]

Jeg har glemt alt jeg kan om matematikk.

Hvis jeg har tre tall, feks 123 - hvor mange ulike kombinasjoner kan jeg lage av de da?

Jeg har klart å finne seks, men finnes det en matematisk funksjon (eks opphøyd i x) for å uttrykke dette?

[El Matador]

Edit: hmm, misforstod litt, ja

Endret 9. mars 2007 av Zevs.

[Lakus]

123

132

231

213

321

312

 

[MRN]

Av tre siffre, kan du lage 1000 kombinasjoner. Dette har jeg diskutert mange ganger Pappa taper hver gang.

 

Det er vel noe så enkelt som 10^3. Bare at folk glemmer at "0000" er også en kombinasjon.

 

Men, hvis du bare har tallene 1, 2 og 3, så blir det 3^3?

[pertm]

Det blir 3! som er 3*2*1, har du n tall (som er ulike) tall så blir antall mulige kombinasjoner n! = n * (n-1) * .... * 3 * 2 * 1

Endret 9. mars 2007 av pertm

[CruellaDeVille]

Det blir 3! som er 3*2*1, har du n tall (som er ulike) tall så blir antall mulige kombinasjoner n! = n * (n-1) * .... * 3 * 2 * 1

8114186[/snapback]

 

så hvis jeg hadde hatt fire tall, 1, 2, 3, og 4 så hadde jeg hatt 4^4 kombinasjonsmuligheter?

 

Jeg får bare de seks som er listet i et tidligere innlegg *se over*

[pertm]

Nei det blir 4! (utropstegnet kalles fakultet) som blir 4*3*2*1

 

Når du trekker det første tallet så har du fire å velge mellom, så når du velger det neste har du 3 tall å velge mellom og så for det tredje 2 tall og til slutt bare en mulighet.

Endret 9. mars 2007 av pertm

[CruellaDeVille]

Nei det blir 4! (utropstegnet kalles fakultet) som blir 4*3*2*1

8114230[/snapback]

 

Alt hva jeg lærer!

Slik regnestykket ditt så ut blir det 4*3 = 12 * 2 = 24 * 1 = 24, men det stemmer vel ikke?

 

Var en annen her som sa n * (n-1) og 3! (jeg trodde han ropte)

Så tre tall blir 3 * (3-1) = 6 ulike kombinasjoner?

 

Og hva er egentlig fakultet (i mattesammenheng)?

Endret 9. mars 2007 av CruellaDeVille

[pertm]

Du ganger sammen tallene fra tallet og nedover til en kommer til 1. Det gjelder bare for positive helltall og 0 som er definert at fukultet blir 1.

 

Hvis du skal velge et antall ting f.eks tall som alle er ulike og rekkefølgen har noe å si så bruker en fakultet. Hvis en har 6 ulike tall som skal i en rekkefølge så blir det 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720 muligheter på hvordan en kan ordne det

Endret 9. mars 2007 av pertm

[CruellaDeVille]

Hvis du skal velge et antall ting f.eks tall som alle er ulike og rekkefølgen har noe å si så bruker en fakultet. Hvis en har 6 ulike tall som skal i en rekkefølge så blir det 6! = 6*5*4*3*2*1 = muligheter på hvordan en kan ordne det

8114336[/snapback]

 

Skriv gjerne svaret på 3! så kanskje jeg forstår hva du mener.

[Zeph]

3 siffer. 1 - 2 - 3

6 kombinasjonar. 3*2*1 = 6. 123 132 213 231 312 321

 

Prøve meg med fire.

1 - 2 - 3 - 4

4*3*2*1 = 24. 1234 1243 1324 1342 1423 1432. Gjer det same med 2, 3 og 4 så har du totalt 24 kombinasjonar.

 

1 - 2 - 3 - 4 - 5

 

5*4*3*2*1 = 120

120/5 = 24

 

12345 12354 12435 12453 12534 12543 = 6

13245 13254 13425 13452 13524 13542 = 6

14235 14253 14325 14352 14523 14532 = 6

15234 15243 15324 15342 15423 15432 = 6

 

Med 1 som første siffer: 6+6+6+6 = 24. Multipliser med 5 og du får 120.

Endret 9. mars 2007 av Zeph

[CruellaDeVille]

3 siffer. 1 - 2 - 3

6 kombinasjonar. 3*2*1 = 6. 123 132 213 231 312 321

 

Prøve meg med fire.

1 - 2 - 3 - 4

4*3*2*1 = 24. 1234 1243 1324 1342 1423 1432. Gjer det same med 2, 3 og 4 så har du totalt 24 kombinasjonar.

8114404[/snapback]

 

Takk!

Men hvilken praktisk nytte har egentlig fakultet utover å regne antall mulige kombinasjoner?

[pertm]

 

Takk!

Men hvilken praktisk nytte har egentlig fakultet utover å regne antall mulige kombinasjoner?

8114433[/snapback]

Du kan f.eks bruke det til å finne hvor mange muligheter det er i lotto

Hvis en har 35 baller og skal trekke 7 så blir antall muligheter.

Man trekker fra 35 baller med tall på så en får 35!

En skal bare ha 7 baller så en deler med 28! som er mulighetene som er igjen når de 7 ballene er trukket

Siden man ikke trenger noen bestemt rekkegølge på de 7 ballene som er trukket deler man på 7!

 

Antall muligheter til 7 rette blir 35!/(28!*7!) som er ganske mange

[endrebjo]

Hvor mange kombinasjoner det går an å få vha. 1, 2 og 3 kommer an på hvor mange ganger du kan bruke hvert tall. Hvis du kun kan bruke hvert tall én gang, må du bruke fakultet (!). Hvis du kan bruke hvert tall ubegrenset mange ganger, men må holde deg innenfor tre siffer i hvert tall, så blir det 3*3*3 = 3^3 = 9.

(Hvis det hadde hvert et tall med fire siffer og tre mulige tall (ubegrenset bruk), hadde det blitt 3*3*3*3 = 3^4 = 27.)

[srbz]

For å forklare dette uten å bruke betegnelser fra kombinatorikk osv:

 

Som endrebjorsvik sier, gitt at du har et siffer - da vil du kunne få 10 forskjellige tall (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Det er altså 10 muligheter. Har du to siffer, vil du da få antall muligheter på det første sifferet ganget med antall muligheter på det andre sifferet (10*10 = 10^2 = 100). Tre siffer gir da 10^3=1000. Dersom du bare kan bruke tall fra 1-3, blir det 3^3 med tre siffer, og med fire siffer blir det 3^4. Kombinerer vi dette med bokstaver, kan vi ta som eks. registreringsnr. på biler i Norge (såvidt jeg vet kan vi ikke bruke æøå? Forutsetter uansett dette). Disse består av to bokstaver og fem sifre.

 

For en bokstav har vi da 26 muligheter. To bokstaver gir da 26^2 = 676 muligheter. I tillegg har vi 5 siffer (tar ingen andre forutsetninger mht. regler for disse registreringsnumrene), noe som gir oss 10^5 = 100 000 mulige tallkombinasjoner. Antall mulige kombinasjoner av registreringsnr. på biler blir da 26^2 * 10^5 = 67 600 000.

 

edit: bommet på en null, fikset

 

Denne måten å tenke på tar forøvrig ikke hensyn til rekkefølgen på tall/bokstaver.

Endret 9. mars 2007 av surbz00r

[Sinnsyk asylaspirant]

Det dreier seg om utvalg med tilbakelegg.

Selv om du trekker en 0 kan du fortsatt trekke flere nuller.

 

10^3 kekekekek!

[pertm]

Det kommer an på som sagt har en mulighet til å velge et tall flere ganger, som kan være f.eks hvis en skal kaste en terrning 3 ganger eller er en gang.

 

F = muligheter

x = antall mulige tall en kan velge

y = antall tall som skal velges

 

Hvert tall så mange ganger eller ingen ganger.

F = y^x

 

 

Hvis et tall bare kan velges en gang, da forutsette at

F = x!/(x-y)!

Hvis y = x blir her da f = x!

 

Kan en velge et tall et antall ganger men ikke alle gangene og ikke en gang så blir det mye mer komplisert