Litt hjelp i 3mx

[Lanka]

Bestem tallet t slik at rekka 1 + 2t + 5t^2 + ..... får summen 5.

 

Fant jo da ut at k = 2t, men ved utregning får jeg at t = 0,6

Det stemmer jo ikke helt.

[smeboe]

For det første, skjønner jeg ikke helt rekka. Dersom den var an=a1 * k^n-1, der n1 er 1 og k er 2t, ville rekka bli 1, 2t, 4t^2 osv?

 

Er et drøyt år siden jeg hadde dette, har glemt en hel del...

 

Denne skal jo egentlig ikke være så vanskelig så lenge du finner k *finne fram formelsamling*

 

Da setter du bare S (5) = a1 (1)/(1 - k (2t)

 

Da får du 5 - 10t = 1

10t = 4 => t = 0,4

 

Stemmer det? som sagt, mulig jeg har tatt feil av rekken.

[Lanka]

Stemmer det. Jeg skrev 5 istedet for 4. Så det var jo en liten skrivefeil.

 

Jeg fikk faktisk 0,4 en gang. Men forstod ikke helt hvordan jeg kom fram til det. Men nå skjønner jeg. Hvorfor tok du a1/1-k? Istedet for det som vanligvis står i bøker. a1/k-1?

[Matias]

Ok, da ble det galt.

 

Edit: I våres bok er det 1 - k.

Endret 28. januar 2007 av Matias

[smeboe]

hvis du har formelhefte, finner du ut at summen av en konvergent rekke har formelen S = a1/(1-k)

 

Om jeg husker rett, utledes formelen slik:

Summen av n ledd i en geometrisk rekke = Sn = a1(k^n-1)/(k-1)

 

Når n går mot uendelig, og k er mellom 1 og -1, vil k^n gå mot null

 

da har vi Suendelig = a1(0-1)/(k-1) = -a1/(k-1) = a1/(1-k)

 

Har ikke glemt gamle kunster:P

[Zethyr]

Sn = a1*(k^n - 1)/(k - 1) = a1*(1 - k^n)/(1 - k)

 

Jeg synes huske at min matematikklærer utledet dette på tavla. Man kan bruke hvilken man vil, men dersom man velger riktig vil det bli litt mindre stress i utregningene.

 

..dersom jeg husker riktig.

[Matias]

Hvis uttrykket skal gå mot en bestemt sum må du vel bruke formelen for en uendelig geometrisk rekke.

[johanxt]

Hvis uttrykket skal gå mot en bestemt sum må du vel bruke formelen for en uendelig geometrisk rekke.

7818675[/snapback]

 

Ja, og rekka konvergerer når -1<k-1, der k er kvotienten, altså ett ledd dividert på det foregående. Hvis k<-1 eller k>1 må formelen Sn = a1*(k^n - 1)/(k - 1) brukes.

[Lanka]

Stemmer stemmer. Jeg som har tullet. Har lest på formelen én gang, og trodd at jeg kunne den. Ikke rart i at alle oppgavene jeg har gjort har blitt feil

[Lanka]

Da lurer jeg på enda en liten ting. Det er om rekker igjen.

 

Christopher skal gå ski i vinter. Han går 15 km første uka. Deretter har han en økning på 20% hver uke. Hvor lang tid tar det før han går 315 km til sammen?

[Zethyr]

15*1.20^n blir rekka di.. Bruk formelen for sum av de n første leddene og sett det lik 315, og sjekk når dette inntreffer.

[Matias]

a1 + a1 * 1,2 + a2 * 1,2 ...

 

k=1,2

 

(15*((1,2^n)-1))/(1,2-1)=315

 

(15*((1,2^n)-1))=63

 

((1,2^n)-1)=21/5

 

1,2^n=26/5

 

n= (lg(26/5))/lg1,2

 

Blir dette riktig?

[Lanka]

15*1.20^n blir rekka di.. Bruk formelen for sum av de n første leddene og sett det lik 315, og sjekk når dette inntreffer.

7820129[/snapback]

 

Har prøvd det. Faktisk i en time nå.

 

Formelen for summen er Sn = (a1 * (k^n - 1)) / k - 1

 

Fikk da at 315 = (15 * (1,2^n - 1)) / 1,2 - 1

 

315 = (18^n - 15) / 0,2

 

0,2 * 315 = (18^n - 15)

 

63 + 15 = 18^n

 

78 = 18^n

 

lg 78/lg 18 = n

 

1,5073 = n

 

Hvordan kan det bli n?

[Lanka]

Skjønte måten til Matias. Men jeg tror jeg må være dum som prøvde en annen måte. Jeg hadde aldri klart å tenke sånn. Hvorfor tenker jeg galt?

[Matias]

Du har tenkt riktig, men utregningen din er feil.

[Lanka]

Kunne jeg fått vite hva som ikke er i henhold i utregningen min? Hadde vært greit å vite til en senere anledning.

[Matias]

Du ganger ut (15 * (1,2^n - 1)) til (18^n - 15). Det er ikke lov, ettersom n ikke er bestemt.

 

15 * 1,2^20~575

18^20~1,27*10^25

[Asterisk]

Vil ikke rekken din bli slik:

Sn = a1*(1.2^n) ?

 

Ved utregning blir dette:

 

315 = 15*(1.2^n)

 

315/15 = 15*(1.2^n)/15

 

21 = 1.2^n

 

log 21 / log 1.2 = 16.6985421752

 

Ved den 17 uke vil han passere 315 km tilsammen.

[Matias]

Du har ikke brukt formel for sum av en geometrisk rekke, så det vil i hvert fall ikke fungere. Hvis det er riktig slik det står der finner du når han går 315 km i uken, ikke når han har gått 315 km til sammen.

[Asterisk]

Oj, ikke tilsammen nei, hmm, jeg leste litt fort den oppgaven jeg. Tenkte når han vil kunne gå 315 km i uken

 

Men, da ved Lanka sin formel blir utregningen slik:

 

315 = 15(1.2^n - 1) / (1.2 - 1)

 

315 * (1.2 - 1) = (15(1.2^n - 1) / (1.2 - 1)) * (1.2 - 1)

 

63 = 15(1.2^n - 1)

 

63/15 = (15(1.2^n - 1)) / 15

 

4.2 = 1.2^n - 1

 

4.2 + 1 = 1.2^n

 

log 5.2 / log 1.2 = 9.04