Inverse funksjoner, elastiteter og def. av derive.

[Christian86]

Invers funksjon:

 

følgende er hentet fra en eksamensoppgave:

anta at y = f(x), finn y' når:

 

3xy + y^2 = 5x

 

 

noen som har en god forklaring på inverse funksjoner?

 

neste oppgave:

 

Deloppgave A)

x = 2000 - 4p o < p < 500

 

 

Deloppgave B)

 

x = 200/ kvadratroten av P . P > 0

 

 

a)Her har jeg sagt at 2000 er mengden, og når prisen øker så faller mengden med (endring) * 4. Dette er riktig, eller?

 

I min utregning så betyr det da at en økning i pris på 100 kr (forutsatt pris 200) vil gi 100/200 = 0,5

 

Tilsvarende vil mengdeendring gi 100 * 4 = -400/2000 = -0,20

 

Riktig hittil?

 

b) hvordan angriper jeg denne?

 

Neste er definisjonen av den deriverte:

 

f(x) 6x^2 - 2x + 4

 

noen som kan forklare definisjonen av den deriverte for meg?

Jeg har hatt det før, men når jeg så denne oppgaven så ble det stille for meg.

Endret 20. januar 2007 av Christian86

[Janhaa]

Hvis funksjonen/avbildingen er f, så gjelder f: X --> Y, X er definisj.mengden, D_f

og V_f er verdimengden til f

 

Gitt y = f(x) = f , og da gjelder for invers funksjon:x = g(y) = f^{-1}= y^{-1}

 

http://no.wikipedia.org/wiki/Invers_funksjon

 

når du skriver y ' kan det forveksles med den deriverte av y. Bruk heller y^{-1}

 

3xy + y^2 = 5x, for å finne den inverse til y, løs likningen mhp x ):

 

- y^2 = x(3y - 5) ,

 

y^{-1} = x = ( - y^2) / (3y - 5)

 

-----------------------------------------------------------------------------------------

 

Definisjon på deriverte: f '(x) = lim({delta} x-->0) {delta}f(x)/{delta x}

 

f ' (x) = lim({delta} x-->0) [f(x+{delta x} - f(x)] / {delta x}

 

http://www.matematikk.net/ressurser/per/pe...slag.php?aid=67

 

f = 6x^2 - 2x + 4

 

f ' = 12x - 2

 

bevis:

 

f ' = lim({delta} x-->0) [6(x+{delta x})^2 - 2(x+{delta x}) + 4 - f(x)] / {delta x}

 

f ' = lim({delta} x-->0) [6x^2+12x{delta x}+6{delta x}^2 - 2x - 2{delta x}) + 4 - 6x^2 + 2x - 4] / {delta x}

 

f ' = lim({delta} x-->0) [12x{delta x} + 6{delta x}^2 - 2{delta x}] / {delta x}

 

f ' = lim({delta} x-->0) [12x + 6{delta x} - 2] , der 6{delta x} = 0 når {delta x}-->0

 

f ' = 12x - 2

 

q.e.d.

[Janhaa]

neste oppgave:

Deloppgave A)

x(p) = x = 2000 - 4p o < p < 500

Deloppgave B)

x(p) = x = 200/ kvadratroten av P . P > 0

a)Her har jeg sagt at 2000 er mengden, og når prisen øker så faller mengden med (endring) * 4. Dette er riktig, eller?

I min utregning så betyr det da at en økning i pris på 100 kr (forutsatt pris 200) vil gi 100/200 = 0,5

Tilsvarende vil mengdeendring gi 100 * 4 = -400/2000 = -0,20

 

 

definisjon på elastisitet (hvis du mener dette);

 

E(p) = [p* x ' (p)] / x(p)

 

sjekk om d funker...

 

sender en link med eksempel også;

 

http://www.matematikk.net/ressurser/mattep...t=elastisiteten