hjelp med å finne den deriverte av x*e^x^2

[dTd]

Hei igjen

 

sitter å øver litt til matte tentamen så kom jeg over dette stykket:

 

h(x)= x*e^x^2

 

og jeg skal da finne den deriverte

jeg har kommet frem til dette:

h'(x)= 2x^2*e^x^2

 

ved hjelp av denne:

x*e^u*u'

 

men i fasiten så står det

 

 

(1+2x^2)*e^x^2

 

så jeg lurer på hvor det 1 tallet kommer fra og hva jeg gjør galt?

[EirikO]

Du glemmer kjerneregelen!

 

(x*e^x^2)' = (1*e^x^2)+(x*(e^x^2)')=e^x^2 + 2x^2*e^x^2= (1+2x^2)*e^x^2

 

 

Derivasjon er et verktøy, integrasjon er en kunst.

[dTd]

aha, da skjønner jeg, men når skal man bruke kjerneregelen? når vi har e^x eller? var antagelig syk da vi gikk gjennom det fordi jeg husker ikke det, den ene mattetimen jeg var syk liksom

[VikingF]

aha, da skjønner jeg, men når skal man bruke kjerneregelen? når vi har e^x eller? var antagelig syk da vi gikk gjennom det fordi jeg husker ikke det, den ene mattetimen jeg var syk liksom 

7461997[/snapback]

 

 

Du bruker kjerneregelen når det finnes et uttrykk inne i formelen, som alene også kunne ha vært en formel (hvis du forstår?).

 

Eksempel:

I eksemplet ditt skulle du derivere x*e^(x^2). Som vi ser her finnes uttrykket x^2 inne i formelen din, som alene også kunne ha vært en formel. Når en formel inneholder slike uttrykk (såkalte kjerner) og du skal derivere, så må du i tillegg til vanlig deriveringsregel også gange med den deriverte av kjernen.

 

[e^(x^2)]' = 2x*e^(x^2) <= ganger med 2x, fordi det er den deriverte av x^2.

 

 

Håper du forstod det nå.

Endret 9. desember 2006 av VikingF

[dTd]

aha, da skjønner jeg, men når skal man bruke kjerneregelen? når vi har e^x eller? var antagelig syk da vi gikk gjennom det fordi jeg husker ikke det, den ene mattetimen jeg var syk liksom 

7461997[/snapback]

 

 

Du bruker kjerneregelen når det finnes et uttrykk inne i formelen, som alene også kunne ha vært en formel (hvis du forstår?).

 

Eksempel:

I eksemplet ditt skulle du derivere x*e^(x^2). Som vi ser her finnes uttrykket x^2 inne i formelen din, som alene også kunne ha vært en formel. Når en formel inneholder slike uttrykk (såkalte kjerner) og du skal derivere, så må du i tillegg til vanlig deriveringsregel også gange med den deriverte av kjernen.

 

[e^(x^2)]' = 2x*e^(x^2) <= ganger med 2x, fordi det er den deriverte av x^2.

 

 

Håper du forstod det nå.

7463059[/snapback]

 

 

hm det har jeg skjønt men om du ser på forklaringen til "EirikO"

 

så har han fått svaret slik :

(1+2x^2)*e^x^2

 

og jeg har fått samme svar som deg:

2x*e^(x^2)

 

så egentlig så forklarte det ikke helt saken

 

men jeg trur jeg forstår det

[VikingF]

hm det har jeg skjønt men om du ser på forklaringen til "EirikO"

 

så har han fått svaret slik :

(1+2x^2)*e^x^2

 

og jeg har fått samme svar som deg:

2x*e^(x^2)

 

så egentlig så forklarte det ikke helt saken

 

men jeg trur jeg forstår det

7463993[/snapback]

 

 

Jo, men jeg deriverte bare e^(x^2) for å bruke det som eksempel.

Ditt eksempel er: x*e^(x^2)

 

Det uttrykket består av to sub-uttrykk som ganges med hverandre, dvs x og e^(x^2). Når man skal derivere et slik uttrykk, så må man bruke formelen for derivasjon av en formel bestående av to sub-uttrykk, som er:

[f(x)*h(x)]'=f'(x)*h(x)+f(x)*h'(x)

 

Hvis f(x) i ditt tilfelle er x, så er f'(x)=1,

h(x)=e^(x^2), h'(x)=2xe^(x^2)

 

Dermed får du som resultat:

[x*e^(x^2)]'=1*e^(x^2)+x*2xe^(x^2) = e^(x^2)(1+2x^2)

 

[dTd]

åja lol, leste litt fort

 

takk for hjelpen anyway

[GeO]

Når det gjelder den beryktede kjerneregelen, så kan du tenke deg at du ALLTID ganger med den deriverte av kjernen, og når den kun er x (som i e^x eller andre uttrykk), så vil jo det si at du ganger med 1.