Hvordan bestemme Maclaurinpolynom?

[Xoduz]

Heisann. Noen som kan gi meg en god forklaring på hvordan man bestemmer Maclaurinpolynomet av 6. grad til funksjonen

f(x) = cosx/x ?

(for alle x != 0)

 

Læreboka er lite behjelpelig.. :/

[sjefen_]

Regner med at du mener Maclaurinrekke? Finn fram din kjøre grønne venn, Rottmann. Slå opp på side 110, der er det en fin formel. Det er en taylorrekke med x+h=e(egentlig en annen rar gresk bokstav) og x=0

[DrKarlsen]

Drit nå i den satans formelboka.

 

MacLaurinpolynom er spesialtilfellet av Taylorpolynom. Du ser på området rundt x=0.

 

MacLaurinpolynomet til cos(x) er gitt ved

cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

 

Derfor vil f(x) = cos(x)/x =

1/x - x/2! + x^3/4! - x^5/6! + ...

 

På lukket form har vi altså

\sum_{n=0}^\infty [x^(2n-1)*(-1)^n] / (2n)!

Endret 11. november 2006 av DrKarlsen