fart i fritt fall med luftmotstand

[AT1S]

Det har seg nok slik at alle objekter, uansett tyngde, stl. o.l ikke har noe å si på hvor stor skselerasjon et objekt vil få. Allt går like fort i jordas tyngdefelt.

[kyrsjo]

Som tidligere sagt her, så vil den tyngste kula dette ned først. Men: Hvorfor?

 

La oss først se på tilfellet *uten* luftmotstand. Vi har to kuler, med masse m1 og m2. Ettersom vi ikke har noen luftmotstand har formen på dem ikke noe å si, da eneste kraften som virker er tyngdekraften.

 

Tyngdekraften har retning rett ned mot bakken, og størrelse Fg = masse*g, hvor g er tyngdens akserelasjon, 9.81 i jordens tyngdefelt. Kreftene blir da:

 

F1 = m1*9.81

F2 = m2*9.81

 

Videre har vi at sum krefter = masse*akserelasjon, noe som medfører at akserelasjon = sum krefter / masse. Dermed får kulene akserelasjon

 

a1 = m1*9.81/m1 = 9.81 m/s

a2 = m2*9.81/m2 = 9.81 m/s

 

Vi ser altså at de akselererer like fort, noe som medfører at dersom de ble sluppet på likt fra samme høyde, og med samme utgangsfart, så ville de hele tiden vært like høyt over bakken.

 

Men hva skjer dersom vi skrur på luftmotstanden? For litt høyere hastigheter, går luftmotstanden sånn ca. som kvadratet av farten, og peker mot fartsretningen - det vil i fritt, rettlinjet fall si i motsatt retning av tyngden:

Luftmotstandskraft = luftmotstands*fart²

 

Dermed får vi (dersom vi definerer positiv retning nedover):

sum krefter = gravitasjonskraft - luftmotstandskraft = mg - kv²

 

Igjen er F=ma, så:

a = (mg - kv²)/m = g - (kv^2)/m

 

Dersom de fallende objektene er like av form, så vil k1 = k2. Men den tyngste kula vil ha større m, så det bakerste leddet ("bremseleddet") vil bli mindre for den tyngste kula - og den tyngste kula vil akselerere fortere. Den vil også ha høyere toppfart - dersom vi ser hvor sum krefter = 0 (faller med konstant fart), og løser for v, får vi:

mg = kv² =>

v_maks = sqrt(mg/k)

 

Vi ser at dersom g og k er konstant, så øker toppfarten som kvadratet av massen.

 

Dersom man vil ha en mer avansert beskrivelse:

http://www.uio.no/studier/emner/matnat/fys...otst_notat2.pdf

 

Kan jo også lenke til en obligatorisk oppgave jeg leverte i fjor, basert på nevnte notat:

http://www.uio.no/studier/emner/matnat/fys.../oblig1v06e.pdf

http://www.uio.no/studier/emner/matnat/fys.../CDvsRkurve.txt

*OBLIG FJERNET PGA. FRYKT FOR JUKS*

 

EDIT: Siste pdf'en inneholder MATLAB-koden som skal til for å leke seg med hvordan kuler (vanndråper) faller... Beskrivelse for bruk finnes i teksten. Jeg er temmelig sikker på at koden er kjørbar i Octave (gratisprogram)

Endret 7. februar 2007 av kyrsjo

[[email protected]]

Her er samme forklaring, bare uten formlene:

 

Vi forutsetter at luftmotstanden og gravitasjonskraften er de eneste kreftene som virker på kulene.

 

Tyngdekraften/tyngdeakselerasjonen vil isolert sett gi kulene lik akselerasjon.

 

Tyngdekraften virker med tilnærmet konstant kraft (men forskjellig) på hver av kulene.

 

Tar en hensyn til luftmotstanden vil begge kulene etter en stund med akselerasjon nå toppfart (akselerasjonen opphører).

 

Konstant fart altså null akselerasjon medfører at summen av krefter på kulen er lik null.

 

Da tyngdekraften som virker på kulen er konstant, og summen av kreftene på kulen er lik null, må luftmotstanden nå være like stor som tyngdekraften, men motsatt rettet (bremsekraft).

 

Altså: når luftmotstandskraften er blitt like stor som tyngdekraften faller kulen med toppfart.

 

Luftmotstandskraften øker når fall-hastigheten øker.

 

Den tyngste kulen vil ha høyere toppfart (og akselerasjon) fordi tyngdekraften som virker på kulen er større enn på den lille. Større tyngdekraft medfører at det kreves større luftmotstand for å bremse farten (oppnå toppfart) som igjen medfører større fart (større fart øker luftmotstanden), forutsatt at kulene ellers er like.

 

Aerodynamikk og rotasjon vil også kunne spille inn på luftmotstanden.

 

Dette med at luftmotstanden øker med fart kan en teste ut selv ved for eksempel å trille ned en bakke på sykkel. Med større fart vil en kjenne mer "motvind" og akselerasjonen vil avta. Hvis en triller ned den samme bakken med en tung skolesekk på ryggen vil en kunne oppnå enda større fart og enda større "motvind"!

[toth]

har du tatt med i betraktningen at den store kula vil ha mer luftmotstand enn den lille? den har større flate..

 

Du sier og at tyngdekraften virker mer på den store, mener du at den store kula vil falle fortere i vakuum enn den lille? isåfall strider det mot alt jeg lærte om slikt på skolen..

[Torbjørn]

"virke mer på den store" er det ingen grunn til å misforstå, tyngdekraften er større jo større masse dette legemet har.

[toth]

Det er feil.. http://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

 

Tyngdekraften er konstant, og når den har "dradd" objektet opp i maksfart, kan det ikke få mer fart. Hvis gravitasjonen tilsvarer 100km/t, vil alle objekter oppnå maks 100km/t i vakuum.

Endret 5. november 2006 av toth

[JBlack]

F=mg.

 

g er konstant. Altså øker kraften (proporsjonalt) med massen.

 

Se forøvrig min post på forrige side (post #14).

[toth]

Du mener altså Galileo Galilei hadde feil?

[JBlack]

Tyngdekraften er konstant, og når den har "dradd" objektet opp i maksfart, kan det ikke få mer fart. Hvis gravitasjonen tilsvarer 100km/t, vil alle objekter oppnå maks 100km/t i vakuum.

7222405[/snapback]

Dette er fullstendig feil og missforstått. Gravitasjonen utgjør en kraft på et legeme. Kraften øker proporsjonalt med legemets masse. Og ser vi bort fra relativitetsteoriene så vil farten fortsette å øke så lenge legemets utsettes for en kraft i samme retning.

 

Der vi har en makshastighet er når vi har luftmotstand. Kraften fra luftmotstanden øker med kvadratet av hastigheten. Når denne kraften er lik kraften fra tyngdekraften så slutter legemet å aksellerere, og vi får en konstant hastighet.

 

Denne hastigheten er høyere for tyngre legemer enn for lette, fordi tyngdekraften utgjør en større kraft på et tungt legeme etter F=mg. Se forrige innlegg fra meg, og innlegg #14 forrige side.

[JBlack]

Du mener altså Galileo Galilei hadde feil?

7222496[/snapback]

Jeg mener at din forståelse av fysikk er feil.

[fAight]

Ikke bland tyngdeakselerasjon (her: gravitasjonsakselerasjonen på jorda: 9,81 m/s*2) og tyngdekraft.

 

tyngdeakselerasjon er konstant

tyngdekraft varierer avhengig av massen til legemet

Endret 5. november 2006 av fAight

[Torbjørn]

Det er feil.. http://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

 

Tyngdekraften er konstant, og når den har "dradd" objektet opp i maksfart, kan det ikke få mer fart. Hvis gravitasjonen tilsvarer 100km/t, vil alle objekter oppnå maks 100km/t i vakuum.

7222405[/snapback]

 

jeg tror ikke du vet hva en kraft er

[toth]

Vi legger en støvsuger som kan suge med 10km/t på bakken. 10meter bortenfor legger du en kule, som blir sugd mot sugeren. kulen vil aldri oppnå mer enn 10km/t uansett masse. I akkurat dette tilfellet vil jo en lett kule akselerere fortere, men poenget er at 10km/t er maks, uansett om objektet veier 10 eller 100kg.

[eivind lunder]

Det er forskjell på fart og akselerasjon. En ball som blir konstant påvirket av en kraft vil hele tiden ha en akselerasjon, så sant ingen andre krefter opphever denne. En ball som blir dyttet i et lite øyeblikk, f.eks. i verdensrommet, vil ha en konstant fart fordi ingen andre krefter virker.

 

I vaakum vil ikke akselerasjonen ha noen begrensning, forutsatt at en kraft virker på legemet. Med luftmotstand derimot, vil legemet få en maksimalfart begrenset av massen og formen til legemet.

[gaardern]

Tyngre objekter faller _ikke_ raskere. Kan hende de kommer raskere opp i fart, men maks-hastigheten, som vil bli oppnådd etter en viss tid, er lik på alle gjenstander, og varierer kun med luftmotstand.

7198748[/snapback]

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Terminal_velocity

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_%28physics%29

Siste avsnitt: "With all else (gravitational acceleration, density, cross-sectional area, drag constant, etc.) being equal, heavier objects fall faster."

 

Formelen for å regne ut terminalhastigheten er:

 

Nå vet jeg ikke hva slags grunnlag du har når det gjelder fysikk og matte, men du ser utfra formelen at hvis to kuler som har lik form, men forskjellig tyngde (m), så vil den tyngste kula oppnå høyere terminalhastighet.

 

Ved lave hastigheter (i klasserommet) vil to forskjellige kuler tilsynelatende treffe gulvet samtidig, men det eksempelet er vel mest for å forklare at gravitasjonskraften påvirker forskjellige objekter likt, og ikke for å forklare det vi diskuterer her.

[toth]

Ved lave hastigheter (i klasserommet) vil to forskjellige kuler tilsynelatende treffe gulvet samtidig, men det eksempelet er vel mest for å forklare at gravitasjonskraften påvirker forskjellige objekter likt, og ikke for å forklare det vi diskuterer her.

7227114[/snapback]

Nettopp det uthevede er vel det jeg har hengt meg opp i. Men hva mener du da med at gravitasjonen påvirker forskjellige objekter likt, om ikke du mener de vil få lik fart/lande samtidig?

[kyrsjo]

Som sagt: Dersom du har null luftmotstand, så vil gravitasjonskraften som virker på hvert objekt være Fg = mg, og sum krefter = Fg = ma. Vi kan dermed sette mg = ma, stryke m, og se at alle objekter får samme akserelasjon, g = 9.81 m/s².

 

Men dersom vi trekker inn luftmotstand, så får vi to krefter - tyngdekraften, og luftmotstandskraften. Luftmotstandskraften er ikke avhengig av massen, kun av overflaten (k) og av farten.

 

Vi får dermed sum krefter = mg - kv² = ma. Vi kan stryke m nesten overalt, og får:

a = g - (kv²)/m. Vi ser at luftmotstandens komponent av akserelasjonen avtar som 1/m - dersom vi har dobbelt så stor masse, så har luftmotstanden bare halvparten så mye å si for hvordan den beveger seg.

 

Forøvrig er dette en differentsiallikning som er vanskelig (umulig?) å løse slik at man får et utrykk for akserelasjonen som funksjon av tid uten å bruke datamaskin. Men vi kan finne hvilken fart den vil ha når den beveger seg med konstant fart - da vil akserelasjonen være lik 0. Ved å sette akserelasjonen lik 0 får vi:

g - (kv²)/m = 0 => mg = kv² => v² = (mg)/k => v = sqrt(mg/k)

[toth]

Som sagt: Dersom du har null luftmotstand, så vil gravitasjonskraften som virker på hvert objekt være Fg = mg, og sum krefter = Fg = ma. Vi kan dermed sette mg = ma, stryke m, og se at alle objekter får samme akserelasjon, g = 9.81 m/s².

 

7227349[/snapback]

Jeg hadde verken fysikk eller avansert matte på VGS, så formler er ikke min ting..

 

Sier du at alt vil få samme akselrasjon og fart i vakuum, eller kun lik akselrasjon?

Vil O og o lande på likt i vakuum, eller ikke?

[toth]

Jeg siterer en skarp kar fra et annet forum jeg er på;

 

Tar du bort ytre påvirkningsfaktorer som luftmotstanden, vil f.eks en fjær og en ambolt falle like raskt mot bakken. De trenger ikke ha lik vekt/masse engang. Tro meg - dette er testa i praksis mange ganger.

 

Grunnen til dette er enkel - reaksjon og motreaksjon. Fysikkens lover sier enkelt sagt at reaksjon og motreaksjon alltid vil være like store i forhold til hverandre. Når jorda trekker i et objekt trekker det altså i objektet med en kraft som er proporsjonal med objektets masse. Man skulle derfor tro at ambolten vil falle raskere fordi jorda trekker på den med større kraft enn på fjæra. Men da glemmer man noe viktig: Forholdet mellom styrken i reaksjon og motreaksjon er den samme for både ambolten og fjæra, og de ender opp med å falle med samme hastighet.

 

Du kan også se det på denne måten: Jorda trekker på ambolten med større kraft, ja. Men objekter endrer ikke retning/begynner ikke å bevege seg uten ganske mye overtalelse, og jo større masse et objekt har, jo mer overtalelse trenger det. Overtalelsesmengden vil alltid være den samme i forhold til størrelsen på massen, og slutthastigheten/aksellerasjonen blir dermed alltid den samme for alle objekter.

 

En annen effekt av dette er at man f.eks veier 6 ganger mindre på månen fordi månen trekker i deg med en kraft som er 6 ganger mindre enn på jorda. Du kan derfor lett plukke opp et annet menneske fra bakken, men å riste dette mennesket frem og tilbake vil være like hardt på månen som på jorda. Dette fordi at kraften som skal til for å få mennesket til å endre retning stadig er den samme, fordi massen til mennesket er den samme på månen som på jorda.

Endret 6. november 2006 av toth

[gaardern]

Jeg siterer en skarp kar fra et annet forum jeg er på;

 

Tar du bort ytre påvirkningsfaktorer som luftmotstanden, vil f.eks en fjær og en ambolt falle like raskt mot bakken. De trenger ikke ha lik vekt/masse engang. Tro meg - dette er testa i praksis mange ganger.

 

Grunnen til dette er enkel - reaksjon og motreaksjon. Fysikkens lover sier enkelt sagt at reaksjon og motreaksjon alltid vil være like store i forhold til hverandre. Når jorda trekker i et objekt trekker det altså i objektet med en kraft som er proporsjonal med objektets masse. Man skulle derfor tro at ambolten vil falle raskere fordi jorda trekker på den med større kraft enn på fjæra. Men da glemmer man noe viktig: Forholdet mellom styrken i reaksjon og motreaksjon er den samme for både ambolten og fjæra, og de ender opp med å falle med samme hastighet.

 

Du kan også se det på denne måten: Jorda trekker på ambolten med større kraft, ja. Men objekter endrer ikke retning/begynner ikke å bevege seg uten ganske mye overtalelse, og jo større masse et objekt har, jo mer overtalelse trenger det. Overtalelsesmengden vil alltid være den samme i forhold til størrelsen på massen, og slutthastigheten/aksellerasjonen blir dermed alltid den samme for alle objekter.

7227894[/snapback]

 

Skjønner ikke helt hvor du vil... Men det du siterer her er vel et forsøk på å forklare det kyrsjo sier i siste posten sin... mg=ma -> a=g.

Personlig syns jeg forklaringen med "reaksjon" og "motreaksjon" blir litt diffus.