Trenger hjelp til en Sannsynlighets oppg Hjelp!

[Husee]

Hallo er veldig nyskjerrig på denne oppg.. stor diskusjon på skolen i dag. = P (nei det skjer ikke ofte)

 

 

Heidi går fra A Til C via da A-B-C

 

Kjell går etter.. hva er sansynligheten for at han går akkurat samme veien?

 

 

Fra A til B går det 4 forskjellige stier, og fra B til C går det 3..

 

Altså det er 12 forskjellige muligheter..

 

 

Legger til et "kart" så det blir litt lettere å skjønne..

 

-Noen mener det er 50% sjangse for at kjell går samme vei, men det kanda umulig være riktig eller? Selv kom jeg fra til 8,33%

 

100/12=8,33=8,33%

 

 

HJELP!

matteoppg.bmp

[DE1]

Hvis hu Heidi går fra A til C (via B) så er sannsyneligheten for at han andre kællen tar samme veien litt under 20% (orker ikke regne på det)

 

Ettersom han bare har seks valg:

A, B, C

A, C, B

 

B, A, C

B, C, A

 

C, B, A

C, A, B

 

Jeg skjønner ikke at du klarte i få 12...

[AskBurle]

Støtter trådstarter her, det er kanskje mer intuitivt å se det på denne måten.

 

Kjell står i punkt A og kan velge fire stier. Sannsynligheten for at han velger den stien som Heidi har gått er derfor 1/4. Ser her bort ifra at Kjell er sporfinner.

Han kommer uansett frem til punkt B. Når han så står i punkt B kan han velge 3 stier og sannsynligheten, under den samme forutsetning som i første stivalg, vil være 1/3.

 

Ved å multiplisere disse to sannsynlighetene, skulle man komme frem til 1/12, noe som jo er det samme som 8,3333333333%

 

Rune

[DE1]

Ja, ser det nå.. Smart.

[Husee]

takk for svar =D

 

det er det jeg får det til å bli også, men min lærer sier vist det er 50% sjangse..

 

:S

Endret 27. oktober 2006 av Husee

[the_zombie]

Husker denne oppgaven fra en tentamen i matte i 10 klasse

 

svaret blir 50% fordi 3/4*2/3=50%

 

det er på den første 75% 3/4 sjanse for at han ikke går samme vei, og når han skal igjennom den neste på 2/3 blir det 50%

 

Det dere gjør feil ved å gange 1/3 med 1/4 del er at det bare blir større sannsynlighet hele veien. det blir jo ikke mindre og mindre sannsynlighet jo flere veiskiller det er. For hvert veiskille er det en sjanse for at de kan støte på hverandre

 

edit: kanskje det som ikke kom opp i oppgaven (jeg vet ikke hvordan dere fikk den) er at de skal aldri gå på samme veien fra et veiskille. Man regner ikke med hele distansen,

Endret 28. oktober 2006 av the_zombie

[AskBurle]

Slik oppgaven er gitt her, så er det jo hvor stor sannsynligheten er for at de går samme vei. Altså at de har eksakt samme stivalg. Da vil sannsynligheten være 1/12. Det du svarer på er sannsyligheten for at de aldri har samme stivalg (de velger forskjellig sti i både punkt A og B), noe som vil stemme overens med 1/2. Dette gir samme fremgangsmåte som den du bruker.

 

Siden læreren sier at sannsynligheten skal være 1/2, så kan det nok være at det er sannsynligheten for at de aldri har samme stivalg man skal finne og at trådstarter har hørt/sett feil på oppgaven.

 

Jeg har derfor mitt på det tørre, siden jeg i grunn svarte på den oppgaven som trådstarter presenterte. Sannsynligheten for å velge samme sti, vil være mindre desto flere stier det er (analogt: sannsynligheten for å gå en annen sti vil være større jo flere stier det er i veiskillet).

 

Forresten: Jo flere veiskiller det blir, desto mindre blir sannsynligheten for både å ha eksakt samme stivalg og for aldri å gå samme sti. Dette kommer av at sannsynligheten for begge deler er mindre enn 1 (så lenge det er mer enn en sti i et veiskille) i hvert veiskille. Det du skriver om at "det blir jo ikke mindre og mindre sannsynlighet jo flere veiskiller det er" er derfor feil uansett om man ser på sannsynligheten for å ha eksakt samme stivalg eller å aldri gå samme sti.

 

Eksempel:

Anta at man nå går fra punkt A til D (introduserer her et nytt veiskille), og at man fortsatt har fire stier mellom A og B og 3 stier mellom B og C. I punkt C er det n stier til punkt D. Sannsynligheten for å velge det samme som Heidi i dette punktet må da være 1/n, mens sannsynligheten for å gå en annen vei enn Heidi må være (n-1)/n [(alle andre stier enn den ene Heidi valgte)/( totalt antall stier)].

 

Hva er nå sannsynligheten for at Kjell har eksakt samme stivalg som Heidi?

Dette må da bli 1/4*1/3*1/n = 1/(12*n) < 1/12 for n>1

Her går altså sannsynligheten ned siden n>1 (mer enn en sti å velge mellom i punkt C) vil føre til at nevneren blir større og utrykket blir mindre. Altså, så lenge det er mer enn 1 sti å velge mellom i et stivalg, så vil sannsynligheten for å gå eksakt samme vei gå ned.

 

Hva med å aldri gå samme vei?

Dette blir nå: 3/4*2/3*(n-1)/n = 6*(n-1)/(12*n) = (n-1)/(2*n) < 1/2 for n>1.

Altså går sannsynligheten for at de aldri velger samme vei også ned så lenge n>1. For n=1, vil man få sannsynligheten 0, siden dette jo betyr at man i punkt C kun har en sti man kan gå, altså må det være slik at Kjell og Heidi her må gå samme vei.

 

En innføring av et nytt veiskille vil altså føre til at man får lavere sannsynlighet uansett om man ser på sannsynligheten for å ha eksakt samme stivalg, eller sannsynligheten for å aldri gå samme sti.

 

Rune

(enig Kristin?)

Endret 28. oktober 2006 av AskBurle

[Fin Skjorte]

Stemmer det som AskBurle sier!

Var veldig bra og intuitivt forklart forresten!

[Husee]

Jepp tusen takk Askburle..

 

Må nok være jeg som har sett feil på opgave teksten..

[AskBurle]

Fort gjort

[Husee]

hehe skal innrømme jeg skjønnte 10% av det du sa, men nok til å forstå det..

 

men hvor realistisk er det? = P

 

hehe

[the_zombie]

Jeg bare vet at svaret er 50% på den tentamensoppgaven, og at dette mest sannsynlig er samme oppgaven. Kan hende at læreren har formulert oppgaven litt merkelig for dere though

[Mr-CEO]

det er nok et lurespørsmål. Kjell er en stalker