Mattenøtt

[Dumbo]

Hvis man har 12 kuler, den ene siller seg litt ut fra dem andre. Den er enten litt lettere eller litt tyngre. Hvordan kan vi finne ut hvilken det er ved hjelp ev en skålvekt og 3 vektforsøk ?

 

Lykke til

[Simen1]

Enkelt, har hørt den for lenge siden, men det var jo ikke vanskelig å ressonere seg fremgangsmåten den gangen heller.

 

Skal jeg si svaret? Eller skal folk få bryne seg på den litt til?

[Jimmy Pop]

Jeg kan si det...

[Dumbo]

Si svaret du.. :smile: Jeg klarer det ikke

[Simen1]

Quote:

Den 2002-11-08 17:19, skrev Dumbo: Si svaret du.. :smile: Jeg klarer det ikke

Vel, du skal få et hint fra meg:

 

Legg 3 kuler på den ene skåla og 3 på den andre. (altså 6 som du ikke veier.)

[BBC]

La meg tippe; du tar MA012 - Elementær diskret matematikk på NTNU? :smile:

Simen1 har gitt deg et godt hint.

[Dumbo]

Nei, jeg går faktisk i 2. klasse på videregående. Vi fikk oppgaven av mattelæreren som forøvrig har gått på NTNU.. men men..

 

Tror kanskje jeg har funnet et svar, men jeg venter litt med det..

[nakor]

Quote:

Den 2002-11-08 15:03, skrev Dumbo: Hvis man har 12 kuler, den ene siller seg litt ut fra dem andre. Den er enten litt lettere eller litt tyngre. Hvordan kan vi finne ut hvilken det er ved hjelp ev en skålvekt og 3 vektforsøk ? Lykke til

 

Mmmm, er oppgave teksten riktig ?

At man ikke vet om den ene kulen er lettere

eller tyngre ? Veie 3 mot 3 og den ene gruppa er tyngere så vet man fremdeles ikke hvilen "gruppe"

som er riktig siden man ikke vet om den ene kula

er tyngere eller lettere..

 

Derimot vet man om den er tyngere eller lettere,

så er det jo enkelt...

[JohndoeMAKT]

1: seks og seks måles mot hverandre, ta bort de letteste. 6 down 6 to go.

[Dumbo]

Quote:

Den 2002-11-09 23:31, skrev JohndoeMAKT: 1: seks og seks måles mot hverandre, ta bort de letteste. 6 down 6 to go.

 

Nei, merk at kulen kan være både lettere eller tyngre.

[OeO]

Hadde klart den hvis jeg hadde visst om den var lettere eller tyngre... hehe men så går jeg i grunnskolen da :smile: + at jeg er trøtt og ikke orker å tenke..

var 2 unnskyldninger, for holde for i kveld :wink:

[Hondaen]

nakor: Tenkte det samme. Jeg har sett den oppgaven før, men da var den ene kulen litt tyngre enn de andre, da er jo oppgaven lett å løse. Men nå har man altså to alternativ ENTEN lett eller tung. Dette gjør at jeg ikke tror den kan løses på 3 forsøk.

 

Hadde oppgaven heller fortalt oss, at en av de 12 kulene var litt tyngre enn de andre så kunne den bli løst slik:

 

Del de 12 kulene opp i 3 grupper a 4 stk. Vei 2 grupper, altså 8 kuler på vekten. Går vekten ned på en side, så vet vi hvilken gruppe som har den tunge kula. Står vekten stille, så er den gruppen vi ikke har lagt på vekten som innehar den tunge kulen. Vi har da 4 kuler som vi vet innehar en tung kule og legger 4 kuler på vekten, 2 på hver side. Vekten heller ned og da vet vi at en av de to kulene der vekten heller ned er den tung. Siste måleforsøk så legger vi de 2 siste kulene på vekten og finner da den tunge.

 

Men denne løsningen stemmer ikke med den forespurte oppgaven desverre :-|

 

Har noen løst den ?

[Jimmy Pop]

Hmm... tror jeg overså at kulen faktisk kan være både lettere og tyngre.

Jeg sier pass.

[EC]

Det lar seg ikke gjøre med 3 målinger, men 4 holder.

 

Hvis du ikke vet om kulen er lettere eller tyngre enn de andre, lar det seg ikke gjøre å finne den vha. 3 målinger. Årsaken er at du ikke vet hva du skal se etter, derfor må du veie først 6 og så 6 kuler. etter 2 veiinger vet du om kulen er tyngre eller lettere, men du har fortsatt 6 kuler igjen. Du må bruke to målinger til for å skille ut kulen.

 

De to første veiingene: du finner ut om den ukjente er lettere eller tyngre.

Tredje veiing: fjern en kule fra hver side. Er det likevekt, er en av de to kulene du har i hånden den ukjente. Er det forskjell, er en av de to kulene som er på den letteste / tyngste siden den du skal finne(dette avgjøres i de to første veiingene).

Fjerde veiing avslører hvilken kule det er ved at du enten skal måle de to du har i hånden mot hverandre, eller de to på den siden som er tyngst/lettest (bestemmes vha. de to første målingene) mot hverandre.

 

QED: du må bruke 4 veiinger.

[Dumbo]

Quote:

12 kuler – én falsk. Del opp kulene i tre -3- deler med fire -4- kuler i hver. 1. veiing) Vei fire mot fire og la fire ligge igjen utenfor. Det kan gi to tilfeller: Case 1.1: Likevekt: De 8 på vekta er OK! (ikke falsk). Den falske er blant de fire utenfor. Case 1.2: Ulikevekt: De fire utenfor er OK! Posedyre: Markér de i den tunge skåla med T og de i den lette med L. 2. veiing) (fra case 1.1) Vei en ukjent og en OK mot to ukjente og la en ukjent ligge utenfor. Det kan gi to muligheter: Case 2.1: Likevekt: => Den utenfor er falsk! Case 2.2: Ulikevekt: Prosedyre: Marker L og T som over. Nå sitter man med to likt markert og en med annen merking. 3. veiing) (fra 2.2) Vei de to likt markert mot hverandre. Den som ikke følger sin merking er OK. Den falske er den som følger sin merking (Evt. er utenfor hvis likevekt.) ----- 2. veiing) (fra case 1.2) La f.eks. en tung (T) og to lette (L) være igjen utenfor. Vei så to tunge og en lett mot en tung og en lett pluss en som vi vet er OK. (fra 1) Dette kan gi to muligheter: Case 2.1: Likevekt: (den falske er blant de tre utenfor.) Gjør 3. veiing som over! Case 2.2: Ulikevekt: De markert L som blir med ned og de markert T som blir med opp er åpenbart OK. Da gjenstår kun en veiing som den forklart i 3 tidligere! (Metoden fører fram for alle muligheter.)

 

Fant denne, dette må vel være en god fremgangsmåte for å løse oppgaven ?