Sannsynlighetsregning, tilfeldige tall

[pgdx]

Kjapt spørsmål:

 

Er det like stor sannsynlighet for

1. tilfeldig tall mellom 1 og 100 = 42
   
2. tilfeldig tall mellom 1 og 100 = tilfeldig tall mellom 1 og 100
   

Gitt da at det tilfeldige tallet blir opprettet helt uavhengig av forrige tilfeldige tall.

 

Og at disse (pseudo-)tilfeldige tallene er så tilfeldig som mulig.

[Red Frostraven]

Kjapt spørsmål:

 

Er det like stor sannsynlighet for

1. 
    
    
    
    
    
    
    
    
    
   
2. tilfeldig tall mellom 1 og 100 = 42
    
    
    
    
    
   
3. tilfeldig tall mellom 1 og 100 = tilfeldig tall mellom 1 og 100
    
    
    
    
    
   

Gitt da at det tilfeldige tallet blir opprettet helt uavhengig av forrige tilfeldige tall.

 

Og at disse (pseudo-)tilfeldige tallene er så tilfeldig som mulig.

7053432[/snapback]

 

Edit: Forstod problemet:

Forutsatt at du mener; Fra og med 1 til og med 100:

 

Tilfellet 1 er 1%

Tilfellet 2 er 1%

 

Prosentvis sjanse for å trekke samme spesifiserte tall (42 etc.) to ganger i sekvens er 1/100 * 1/100 = 1/10000 = 0.0001 %

Tre ganger; 1/100 * 1/100 * 1/00 = 1/100^3 = 1/1000000 = 1 x10^(-6)

 

Det vil si; hvis tallet du trekker er 42 -- så er det like stor sjanse for at det neste tallet er 42, som for at det er noe annet tall fra og med 1 til og med 100.

 

Tilfelle 2:

Siden tall a = X, hvor X = ett tall fra og med 1 til og med 100 så må det være like stor sjanse for at tall b = X som for at a=X;

 

Sjansen for at tall a blir *ett* spesifikt tall (42 etc.) er 1/100, men sjansen for at tall b blir det samme tallet som a er også 1/100 -- fordi det ikke er noen tall som er forhåndsvalgt.

Sjansen for at *både* a og b blir 42 eller 43 eller 44 eller 45 er hver

"1/100 * 1/100"-- MEN vi har hundre muligheter;

1: Tall a blir 1; tall b blir 1 = 1 av 10000

2: Tall a blir 2; tall b blir 2 = 1 av 10000

...

Vi har 10000 mulige utfall av tilfelle 2, men 100 av de 10000 mulige utfallene gir to like tall. Det vil si sjansen for at ett tilfeldig tall trukket fra og med 1 til og med 100 er likt det ett annet tall trukket med same metode er: 100/10000 = 1/100

 

Argumentasjon: Det finnes bare 10000 mulige utfall av tilfelle 2: Statistikk viser at 100 av de 10000 tilfellene gir to like tall.

Dermed er tilfelle 1 likeverdig tilfelle 2.

Sjansen for at ett tall i tilfelle 1 eller 2 blir akkurat 42 er 1/100, for at begge i tilfelle 2 blir 42, 1/10000, men for at det blir to like i tilfelle 2: 1/100!

 

Hvis vi sammenligner dette med terningkast: Sjansen for å få terningkast 6 er 1/6.

 

Samtidig så er sjansen for å få hvilke som helst to like med to terninger også 1/6.

1/1 - 1 - 1

2/1 - 2 - 1

3/1 - 3 - 1

4/1 - 4 - 1

5/1 - 5 - 1

6/1 - 6 - 1

1/2 - 7 - 1

2/2 - 8 - 2

3/2 - 9 - 2

4/2 -10 - 2

5/2 -11 - 2

6/2 -12 - 2

1/3 -13 - 2

2/3 -14 - 2

3/3 -15 - 3

4/3 -16 - 3

5/3 -17 - 3

6/3 -18 - 3 -- Halvveis så ser vi at alle tilfeller fra 1-6 på ternning a og 1-3 på terning b gir 1/6 sjans for å få to like...

 

1/4 -19 - 3

2/4 -20 - 3

3/4 -21 - 3

4/4 -22 - 4

5/4 -23 - 4

6/4 -24 - 4

1/5 -25 - 4

2/5 -26 - 4

3/5 -27 - 4

4/5 -28 - 4

5/5 -29 - 5

6/5 -30 - 5

1/6 -31 - 5

2/6 -32 - 5

3/6 -33 - 5

4/6 -34 - 5

5/6 -35 - 5

6/6 -36 - 6

 

Grunnen til at vi har 36 tilfeller med to terninger, er at vi ikke kan slå sammen tilfellene 5/1 og 1/5 med hverandre -- fordi de er to separate utfall; selv om vi triller ukjente terninger eller noen andre triller dem, eller om vi triller samme terning to ganger, så vil det alltid være 36 mulige utfall, og vi vil alltid ha terningkast A og terningkast B.

 

Vi kan med dette forutsette at vårt valg i tilfelle 1 i eksempelet ditt er ett tilfeldig valgt tall fra og med 1 til og med 100.

Hva ser vi?

 

Sjansen for å få *ett* bestemt tall på en terning eller trekning , er identisk med sjansen for å få ett tilfeldig tall på hver av to trekninger.

 

Det man kan gjøre feil er å ikke regne sitt valg som en tilfeldighet.

 

Et tilfeldig valgt tall er det samme som om du holdt ditt tall i eksempel 1 skjult, helt til du fikk vite utfallet av den tilfeldige trekningen. For alle oss som hadde observert trekningen, var sjansen for at tallet ditt var riktig, ukjent eller ikke, hele tiden 1%-- selv om det for observatørene var to ukjente tall fra og med 1 til og med 100.

 

--------

 

Muligheten for å vinne i lotto med 1 rekke i 1 trekning, er nøyaktig den samme som for at lotto-maskinen trekker 1 lottorekke som er lik den rekken som ble trukket 1 uke før.

 

Du har syv tall som må stemme:

 

7/34 * 6/33 * 5/32 * 4/31 * 3/30 * 2/29 * 1/28=

5040/27113264640 dvs: sjansen for at du trekker den ene rekken er : 1 til 5 379 616

(Grunnen til at dette gjøres annerledes er at du trenger et gitt antall tall riktig i hvilken som helst rekkefølge, samtidig som antall tall tilgjengelig minsker for hvert tall som blir trukket.)

 

Følgelig; alle rekker stiller likt, fordi alle rekker har de samme kriteriene.

(7/34 * 6/33 * 5/32 * 4/31 * 3/30 * 2/29 * 1/28)

Det er like stor sjanse for at en av de ti siste rekkene som ble trukket av maskinen gjentar seg som for at *du* vinner med dine ti rekker.

 

I en evig trekning, så vil alle tall stille med nøyaktig like mange trekninger; men sannsyligheten for at *ett* tall blir trukket er *totalt* uavhenging av tidligere statistikk for dette tallet.

 

Sjansen for å trekke en lotto-rekke *i* rekkefølgen på kupongen:

1/34 * 1/33 * 1/32 * 1/31 * 1/30 * 1/29 * 1/28 = 1 av 27 113 264 640

Endret 12. oktober 2006 av Andre1983

[Torbjørn]

Prosentvis mulighet for å trekke samme spesifiserte tall to ganger i sekvens er (1x1):2

Tre ganger; (1x1x1):3 = 1/3% = 1/100 * 1/100 * 1/100 = 1/300 = 1/(3 * 100) = 1/3%

7054295[/snapback]

 

liten glipp?

[gaardern]

Sagt på en annen måte: Det er det samme om du "bestemmer" deg for å kaste en 6'er på terningen, eller om du lar den første terningen "bestemme" hvilken verdi du skal prøve å få med kast nummer to.

[Red Frostraven]

Sagt på en annen måte: Det er det samme om du "bestemmer" deg for å kaste en 6'er på terningen, eller om du lar den første terningen "bestemme" hvilken verdi du skal prøve å få med kast nummer to.

7057310[/snapback]

 

Jepp... Problemet folk -- kverulanter -- har er at "man ikke vet hva man skal få med den andre terningnen når man kaster samtidig, derfor er sjansen for å få to like 1/6 x 1/6 = 1/36. Du kan ikke ta den ene terningen først, og så si at den andre skal bli det samme. De skal kastes samtidig!"

 

De forstår ikke at valget eller håpet om å få et terningkast på 6, er akkurat det samme som når du i ludo trenger 1, 2, 3, 4 eller 5; en tilfeldig variabel tilsvarende ett tilfeldig terningkast.

 

liten glipp?

7056344[/snapback]

 

...

...

...

Muligens det du...

Ka i svarte..?!

(1x1):2 ... MEH..! Ka e det eg drivere med..?

(Bøyer meg i støvet...)

1/100*1/100 = 1/10000... Som er *litt* annerledes enn 1/2%...

*Gremm*

Rettet...

Endret 12. oktober 2006 av Andre1983