Derivative: Implicit Differentiation

[frodeaa]

Foerst og fremst, beklager for at alle "matematiske" utrykk er paa engelsk. Har ikke tatt matte paa dette nivaaet paa norsk, saa har ikke snoering paa hva de forskjellige tingene heter.

 

Anyway, har hatt 4 maaneders utplassering og begynte paa skolen igjen i forrige uke. Jeg var saa smart at jeg la fra meg matteboekene i hele den perioden uten aa kikke paa de en gang, saa naa naar vi begynte paa igjen og gikk kjapt over hva vi gjorde i vaar, saa sliter jeg litt med og huske hvordan ting gjoeres. Har tre oppgaver jeg trenger litt hjelp med. Alle oppgavene er 'Implicit Equations', og svaret finnes ved og ta derivativet av begge sider, og isolere y' (dy/dx) til en side av ligningen.

 

Oppgave 1:

 

(x - 3y)^2 = x - y^2

 

Etter aa ha tatt derivativet paa begge sider faar jeg:

 

(2)(x - 3y)(y' - 3y') = y' - 2yy'

 

Som et endelig svar faar jeg:

 

y' = (1 - 2x + 6y) / (20y - 6x)

 

Noe jeg tror skal vaere riktig...

 

Oppgave 2:

 

x ln(y) = sin(x + y)

 

Etter aa ha tatt derivativet paa begge sider faar jeg:

 

y'(x / y) + ln(y) = cos(x + y)(1 + y')

 

Som et endelig svar faar jeg:

 

y' = [cos(x+y) - ln(y)] / [(x / y) cos(x+y)]

 

Noe jeg ogsaa tror skal vaere riktig...

 

Oppgave 3:

 

x(e^y) = tan^-1(xy)

 

Etter aa ha tatt derivativet paa begge sider faar jeg:

 

xy'(e^y) + e^y = (xy' + y) / (1+x^2y^2)

 

Og stort lenger en det kommer jeg ikke paa denne oppgaven...

 

Dersom det er noen som er en racer paa derivativer og implicit differentiation, saa hadde jeg satt stor pris paa om de kunne gitt meg en haand med disse oppgavene. Sliter litt med aa huske/forstaa, og trenger og faa dette helt paa plass foer vi begynner og bygge videre paa det.

 

Takk saa meget!

[DrKarlsen]

(x-3y)^2 = x - y^2

2*(x-3y)*(x-3y)' = 1 - 2*y*y'

2(x-3y)*(-3y') = 1 - 2*y*y'

-6y'*x + 18y*y' - 1 + 2*y*y' = 0

y'(20y - 6x) - 1 = 0

y'(20y - 6x) = 1

y' = 1 / (20y - 6x)

 

Er ikke dette riktig? Hvorfor har du x = y'? Har vi ikke y = y[x]?