Derfor er det ikke uendelig mange planeter

[gspr]

edit:

x=2x

 

Antar x!= 0, for eksempel x=inf, det er da lov å dele på x på begge sider

 

=> 2x/x=1 => 2=1

 

x!=0 er altså ikke gyldig. x kan da bare være 0, og ikke inf.

 

Slik sett så kan ikke x være 0 engang, da 0/0 != 1.

 

 

Når x går mot uendelig, så vil x/2 gå mot uendelig. Men de vil ikke gå mot samme verdi.

 

Nei, de går ikke mot noen "verdi" i det hele tatt, de går mot uendelig. En grenseverdi er lik det uttrykket går mot. Siden det i dette tilfellet går mot uendelig, så ER grenseverdien lik uendelig.

6109302[/snapback]

 

x=0 er en helt gyldig løsning. Du kan bare ikke utføre /x-operasjonen. Det trenger du dog heller ikke for å vise at x=0 er en løsning.

[DrKarlsen]

er det matematisk gyldig å si uendelig = uendelig ?

6107813[/snapback]

 

Nei! Det finnes forskjellige former av uendelig!

aleph_0 (mengden naturlige (og tellbare) tall er uendelig)

aleph_1 (eller "c") (mengden reelle tall (ikke tellbare ) er også uendelig)

[VikingF]

x=0 er en helt gyldig løsning. Du kan bare ikke utføre /x-operasjonen. Det trenger du dog heller ikke for å vise at x=0 er en løsning.

 

Ja, jeg vet det. Poenget mitt var at det ikke gikk ann å vise det på den måten han gjorde det. x=0 er en løsning. Når x går mot uendelig, går også x/2 mot uendelig, så det er også en gyldig løsning.

 

Hvis det i det hele tatt skal være noe poeng i å fortsette denne diskusjonen, så må dere som er uenige i det jeg skriver komme med konkrete punkter på hvor dere mener at jeg tar feil.

 

Jeg spør: Hvis x er stadig økende, hva er da halvparten av x? Hvis dere mener at den da også er stadig økende, så sier dere implisitt at lim{x->inf}x/2=inf. Og hvis dere er enig i at den er økende, men at lim{x->inf}x/2 != inf, så anbefaler jeg litt innføring i grenseverditeori.

 

[DrKarlsen]

Ser egentlig ikke problemet med å godta at lim(x->inf) { x/2 } = (1/2) lim(x->inf) { x } = inf.

[JBlack]

edit:

x=2x

 

Antar x!= 0, for eksempel x=inf, det er da lov å dele på x på begge sider

 

=> 2x/x=1 => 2=1

 

x!=0 er altså ikke gyldig. x kan da bare være 0, og ikke inf.

 

Slik sett så kan ikke x være 0 engang, da 0/0 != 1.

6109302[/snapback]

Les nå hva jeg skriver!

 

Jeg antar x != 0 (x ulik 0) for å se om det finnes flere løsninger enn den kjente x=0. Og jeg beviser at når x!=0 så finnes det ikke noen løsninger, fordi det medfører 2=1 som er umulig.

 

Dersom x=0 kan jeg selvsagt ikke dele på x. Og det oppstår heller ikke noe paradoks.

 

Dermed er eneste gyldige løsning x=0. Og x=inf er ikke en gyldig løsning.

 

 

 

Når x går mot uendelig, så vil x/2 gå mot uendelig. Men de vil ikke gå mot samme verdi.

 

Nei, de går ikke mot noen "verdi" i det hele tatt, de går mot uendelig.

6109302[/snapback]

Om de ikke går mot noen verdi i det hele tatt, så går de ikke mot samme verdi. Og de blir aldri like. EOD.

Endret 15. mai 2006 av JBlack

[834HF42F242]

Jeg mener det ikke er uendelig med planeter, fordi uendelig mengde med materie bryter med min logikk.

Endret 18. mai 2006 av Dotten

[simes]

Jeg mener det ikke er uendelig med planeter, fordi uendelig mengde med materie bryter med min logikk.

6112168[/snapback]

 

Nei! Det finnes forskjellige former av uendelig!

aleph_0 (mengden naturlige (og tellbare) tall er uendelig)

aleph_1 (eller "c") (mengden reelle tall (ikke tellbare  ) er også uendelig)

6109724[/snapback]

 

Uendeligheten av tellbare tall er opplagt "mindre" enn uendeligheten til reelle tall, eller for den del: Komplekse tall. Alle tellbare tall er en delmengde i de reelle tall, som igjen er delmengde i de komplekse tall. Vi kan si at av mine eksempler er de komplekse tall den "største uendeligheten".

Hva hvis vi ser på universet? Kan ikke det være uendelig og også holde en uendelig mengde med planeter, men fortsatt en mindre uendelig enn universet selv?

 

Du sier sikkert: "Dette gjelder bare matematisk, ikke i vår fysiske verden!!11"

Jeg sier tilbake: "Hvorfor det? Alle andre fysiske lover mennesker har funnet fram (som fungerer ganske bra?) er kun matematikk da vi ser på dem."

[834HF42F242]

Uendeligheten av tellbare tall er opplagt "mindre" enn uendeligheten til reelle tall, eller for den del: Komplekse tall. Alle tellbare tall er en delmengde i de reelle tall, som igjen er delmengde i de komplekse tall. Vi kan si at av mine eksempler er de komplekse tall den "største uendeligheten".

Hva hvis vi ser på universet? Kan ikke det være uendelig og også holde en uendelig mengde med planeter, men fortsatt en mindre uendelig enn universet selv?

 

Du sier sikkert: "Dette gjelder bare matematisk, ikke i vår fysiske verden!!11"

Jeg sier tilbake: "Hvorfor det? Alle andre fysiske lover mennesker har funnet fram (som fungerer ganske bra?) er kun matematikk da vi ser på dem."

6112760[/snapback]

Hvis noe er mindre enn uendelig, så må det jo være endelig. Reelle tall kan telles i det uendelige, og hver planet i universet kan få et unikt nummer. Selv om man kan dele opp planeten i det uendelige (som noen hevder), så endrer ikke det på spørsmålet om universet er uendelig, eller om det er uendelig med materie.

 

Hvis du fikk vite tallet for mengden planeter akkurat nå, på et mirakuløst vis... Forventer du at mengden planeter da er ∞ eller et endelig tall?

 

Greien er at universet hele tiden er i forrandring. Det dannes nye planeter hele tiden, derfor  kan man ikke si at det er et ukjent tall. Det er ikke ett tall som er fasitten. fra sekund til sekund vil tallet forandre seg. noen planeter blir slukt av andre, eller svarte hull, mens det dannes ett par andre steder. Derfor kan ikke man ha et endelig svar på hvor mange planeter som eksisterer, altså har vi uendelig med planeter.

Det blir født mennesker hele tiden, og det dør mennesker hele tiden. Men det betyr ikke at det finnes uendelig med mennesker. Jeg tror vi er en smule uenige om hva det ligger i begrepet uendelig...

Endret 16. mai 2006 av neitakk

[kyrsjo]

Noe som fikk håret til å reise seg på ryggen min, var utsagnet "uendelig = uendelig". Det du sier da, er at en eller annen uendelighet er LIK en annen, dvs. ha samme tallverdi og samme fortegn. Fortegnet for en uendelighet er definert, men tallverdien er ikke det. Ergo kan du ikke si at en uendelighet er lik en annen.

 

Bare for å nevne det en gang til - definisjonen på uendelig (fritt etter hukommelsen). Vennligst si i fra om du er uenig i den:

En mengde er uendelig dersom du alltid kan utvide den med ett eller flere (et endelig anntall) elementer, så mange ganger du ønsker.

 

Tilsvarende for tall - en uendelig størrelse er slik at du alltid kan legge til en endelig størrelse, og fremdeles ha den samme uendelige størrelsen, så mange ganger du ønsker.

 

Enkelt forklart sier den bare at "hvis du sier 3, så kan jeg si 4, og så kan du si 5, og slik kan vi holde på så lenge vi gidder. Altså er en uendelig størrelse en størrelse uten noen øvre grense, eller en øvre grense større enn alle andre øvre grenser vi kunne tenke på å sette på den. En uendelig størrelse er mao. en størrelse som er større enn andre andre størrelser, og ikke et bestemt tall.

 

Kort sagt: for å kunne snakke om størrelser, så må man egentlig snakke om grenser. Man kan ikke si at uendelig/2 = uendelig, men man kan si at lim (x-> uendelig) {x/2} og lim (y-> uendelig) {y} begge går mot uendelig (men de er ikke LIK uendelig, ettersom ingenting kan være LIK uendelig, ettersom uendelig ikke er en fast størrelse). At man noenganger sier at lim (x-> uendelig) {x/2} = uendelig er derfor ikke ikke stringent korrekt, men man gjør det noen ganger for å spare plass og tid - underforstått at leseren forstår hva man egentlig mener. Matematisk notasjon radbrekkes noenganger av denne grunn...

 

Forøvrig er det verd å merke seg at uendeligheter kan gi endelige størrelser - f.eks så er

lim (x-> uendelig) { (x/2)/x} = 1/2.

Her er likhetstegnet riktig - grensen går mot et fast tall. Derimot er

lim (x-> uendelig) { (x²/2)/x} = lim (x-> uendelig) { x/2 }

som ikke er lik noenting som helst annet enn grensen som akkurat er skrevet opp (og grensen i andre former), men som går mot uendelig.

 

Ellers står det en del interessant her, inkludert om det spørsmålet som tråden tar opp. I tillegg så nevner den hva som er lov (definert) og hva som ikke er definert (ikke lov) av algebraiske operasjoner som involverer uendelig:

http://en.wikipedia.org/wiki/Infinity

Endret 18. mai 2006 av Dotten

[DrKarlsen]

Kan forøvrig legge til at lim(x->inf) { x/2 } ikke eksisterer, og vi sier at den går mot uendelig. Det var forøvrig en fin forklaring.

[JBlack]

Noe som fikk håret til å reise seg på ryggen min, var utsagnet "uendelig = uendelig". Det du sier da, er at en eller annen uendelighet er LIK en annen, dvs. ha samme tallverdi og samme fortegn. Fortegnet for en uendelighet er definert, men tallverdien er ikke det. Ergo kan du ikke si at en uendelighet er lik en annen.

6123405[/snapback]

 

 

Du mener forresten at Inf=Inf er galt?

6123619[/snapback]

Skulle tro det bl.a er det han mener ja (og det har han forøvrig helt rett i).

 

Forøvrig god oppsummering kyrsjo.

[Dotten]

Stenges en liten stund for å rydde litt

 

Edit: Åpnes igjen. 22 innlegg hvor man diskuterer hverandre og paradoksalt nok også diskuterer hva som er topic i tråden er fjernet. Om noen mener de savner noe relevant så ta kontakt på pm.

 

Så kan folk gå tilbake til sin diskusjon rundt uendelige planeter

 

Takk for deres tid.

 

 

Og reaksjon på moderering gjøres som alltid på pm og ikke i tråden som blir moderert

Endret 18. mai 2006 av Dotten

[simes]

Hvis noe er mindre enn uendelig, så må det jo være endelig. Reelle tall kan telles i det uendelige, og hver planet i universet kan få et unikt nummer.

 

Uendelig er, som de fleste prøver å forklare, ingen bestemt verdi, men en grense. Hvis du teller to rekker som begge går mot uendelig, men for hvert element i den ene rekka, har den andre to elementer, da vil den ene rekka hele tiden være større enn den andre (elementvis dobbelt så stor), men allikevel vil begge to gå mot uendelig. Akkurat som at hvis vi antar at universet er uendelig, vil vi ha uendelig mange stjerner og også uendelig mange solsystemer. I hvert solsystem vil det være minst én planet, men gjerne flere. Mengden planeter vil da være større enn mengden solsystemer, men begge er allikevel uendelige.

 

Personlig, hvis universet skal være uendelig, kunne jeg tenkt meg en teori som avskaffer at big-bang er begynnelsen på universet. Det ville vært mye enklere hvis universet bare er - og har alltid vært, og det samme med tiden. Vårt synlige univers er kun en følge av en hendelse som har skjedd i det ellers uendelige universet.

 

Det er derimot veldig vanskelig, som denne tråden er et levende bevis på, å se for seg universet som uendelig. En syklisk løsning er ofte vel mottatt hos mange, og spesielt kuleskall-modellen. At universet ligger på et kuleskall i stadig utvidelse forklarer rødforskyvning samtidig som vi slipper uendeligheten. Et syklisk univers, f.eks kuleskall, blir på samme måte som pacmans univers, der man kommer opp på bunnen hvis man forlater universet på toppen.

 

Pacmans univers er forresten ikke et kuleskall, men en torus. (Dette kan jeg og kyrsjå alt om )

[834HF42F242]

Ja, uendelig er en ikke definert verdi. Noe som ikke er uendelig, er en definert verdi. Altså, hva er mindre enn uendelig? En definert verdi er mindre enn uendelig, en endelig verdi.

[simes]

Så egentlig bunner denne tråden ut i gode gamle "Hva er uendelig + 1?"

 

Eller uendelig - 1 i det tilfellet da en stjerne dør... Eller planet. Eller hva det nå enn var. Summen av et reellt tall og uendelig er vanskelig da man ikke kan tallfeste uendelig.

 

Nå vet jeg ikke helt hvor mye kosmologi det har blitt diskutert i tråden, men jeg er med på argumentet ditt. Universet kan godt ha uendelig utstrekning, men ha endelig masse. Vårt synlige univers kan fint bare være den delen av universet som faktisk har masse, mens resten av "rommet" kun er tomt. Streng-teori har en god løsning ved at vårt univers ligger på en membran i et høyeredimensjonalt rom, hvor vårt synlige univers etter big bang kun er energi etter en kollisjon med en annen membran.

 

Kosmologi liker jeg. Uendelig +/- 1 liker jeg ikke like godt.

[834HF42F242]

Stopper man tiden og teller antall planeter i det øyeblikket, er jeg temmelig overbevist om at det vil være et endelig tall.

[DrKarlsen]

Det finnes "enkle" todimensjonale figurer som har et endelig areal men uendelig omkrets. Om vi kan se på universet på tilsvarende måte kan ikke jeg svare på, dessverre.

[kyrsjo]

Hvis noe er mindre enn uendelig, så må det jo være endelig. Reelle tall kan telles i det uendelige, og hver planet i universet kan få et unikt nummer.

 

Uendelig er, som de fleste prøver å forklare, ingen bestemt verdi, men en grense. Hvis du teller to rekker som begge går mot uendelig, men for hvert element i den ene rekka, har den andre to elementer, da vil den ene rekka hele tiden være større enn den andre (elementvis dobbelt så stor), men allikevel vil begge to gå mot uendelig. Akkurat som at hvis vi antar at universet er uendelig, vil vi ha uendelig mange stjerner og også uendelig mange solsystemer. I hvert solsystem vil det være minst én planet, men gjerne flere. Mengden planeter vil da være større enn mengden solsystemer, men begge er allikevel uendelige.

 

Personlig, hvis universet skal være uendelig, kunne jeg tenkt meg en teori som avskaffer at big-bang er begynnelsen på universet. Det ville vært mye enklere hvis universet bare er - og har alltid vært, og det samme med tiden. Vårt synlige univers er kun en følge av en hendelse som har skjedd i det ellers uendelige universet.

 

Det er derimot veldig vanskelig, som denne tråden er et levende bevis på, å se for seg universet som uendelig. En syklisk løsning er ofte vel mottatt hos mange, og spesielt kuleskall-modellen. At universet ligger på et kuleskall i stadig utvidelse forklarer rødforskyvning samtidig som vi slipper uendeligheten. Et syklisk univers, f.eks kuleskall, blir på samme måte som pacmans univers, der man kommer opp på bunnen hvis man forlater universet på toppen.

 

Pacmans univers er forresten ikke et kuleskall, men en torus. (Dette kan jeg og kyrsjå alt om )

6126587[/snapback]

 

Ah, du var på foredraget? Var det deg som ble stående sammen med meg og prate om analyse og fagvalg?

 

Stopper man tiden og teller antall planeter i det øyeblikket, er jeg temmelig overbevist om at det vil være et endelig tall.

6127238[/snapback]

 

Stopper tiden hvor? Hvordan definerer du at du stopper tiden samtidig overalt? Samtidighet er et relativt begrep...

[simes]

Gabriel's Horn er et av de enkleste eksemplene på dette. Husker at jeg ble ganske forbauset da jeg fikk servert denne. Skjønner at noe kan være slik numerisk (avrundingsfeil osv.), men at det faktisk er slik analytisk er ganske merkelig.

 

Det å stoppe tid kan derimot vise seg å være ganske tricky, ettersom nåtid og samtidighet ble kastet i søpla da Einstein la fram sin spesielle relativitetsteori. Vi aner jo ikke engang hva tid egentlig er, og hvorfor vi oppfatter verden som om tiden "går" i én retning, fra fortid mot framtid, er et stort mysterium.

 

Edit:

Kyrsjå: Var nok ikke meg nei, men var den siste som gikk ut av de som ikke ble stående igjen. Hvis du er kjempeinteressert så satt jeg to plasser foran og til høyre for deg, eller noe sånt. Med caps og hår som begynner å få lengde igjen etter at dreadsa ble fjernet ved juletider. Nå vet du hvem jeg er.

Endret 18. mai 2006 av simes

[VikingF]

Stopper man tiden og teller antall planeter i det øyeblikket, er jeg temmelig overbevist om at det vil være et endelig tall.

6127238[/snapback]

 

 

Hva hvis vi tenker oss at det er endelig med planeter i vårt univers, men uendelig mange universer i et uendelig multivers? Eller, som du skrev i en post laaangt oppe i tråden her, at vårt univers er syklisk på den måten at det oscillerer i all uendelighet tidsmessig. Summerer du opp alle planetene gjennom tidenes (uendelige) løp, vil jo disse også gå mot uendelig.