forklaring på grenseverdier?

[834HF42F242]

Jeg vet ikke hvor opplyst du er... Men hvis jeg tar feil så trenger vi jo ikke grenseverdier. Tygg på den du.

[jurg]

Jeg vet ikke hvor opplyst du er... Men hvis jeg tar feil så trenger vi jo ikke grenseverdier. Tygg på den du.

5840610[/snapback]

 

Tenkte mer på definisjonen din Hvor opplyst jeg er? Definer opplyst. Mener du hvor mye jeg har "filosofert" over emnet selv? Min rent akademiske erfaring / utdannelse innen matematikk? Ja, vi trenger grenseverdier, men vi trenger ikke at folk som ikke vet hva de er prøver å forklare andre hva det er

[834HF42F242]

Jeg skal ikke definere et ord det var _du_ som brakte frem. Videre er det lett å si at folk tar feil, men jeg ser ingen forklaring fra deg.

[jurg]

Jeg skal ikke definere et ord det var _du_ som brakte frem. Videre er det lett å si at folk tar feil, men jeg ser ingen forklaring fra deg.

5840979[/snapback]

 

Men hva inn i helv..? Brakte jeg opp ordet "opplyst"?

Og hvorfor skal jeg si nøyaktig det samme som DrKarlsen / gspr har sagt før meg?

[834HF42F242]

Ingen grunn til å ta i bruk stygge banneord her:

...som er her for å opplyse oss.

5840407[/snapback]

Jeg er heller ikke uenig med deg i hva en grenseverdi er.

[Zethyr]

Det er ikke sludder og vås. En grenseverdi oppfyller ikke den egentlig verdien helt, rett og slett fordi den eksakte verdien er evig ukjent.

Grenseverdien x hvor lim( x -> 1- ) er ikke "evig ukjent" eller noe som helst. Du vil aldri klare å skrive den uten bruk av grenseverdier, men den er like kjent som de fleste andre tall.

 

Til trådstarter som lurte på forklaringen:

Dersom man skal forklare hva en grenseverdi er må man gjerne kunne tenke litt utenom de vanlige 'enten-eller'-tallene. Tenk deg at du ser nærmere og nærmere på linjalen din og prøver å sette fingeren på det punktet som er nesten helt opptil 1, men akkurat ikke berører. Jo nærmere du ser, jo nærmere 1 kommer du. Men merk, du treffer aldri 1 presis. Der har du grenseverdien som nærmer seg 1 fra undersiden.

 

 

Sammenligningen med databehandling, var for å gi et eksempel. Ikke helt samme greia, men prinsippet er forklarende.

"Sammenlikningen" tok vel for seg et helt annet problem, og som atpåtil er irrelevant.

[834HF42F242]

Du tar et stykke og deler det, og du vil alltid sitte med en halvpart som du kan dele på nytt. Det vil jeg kalle en evig deling, selv om du kan definere hva du holder på med. Det er et evig antall 3 tall etter komma i svaret på 1/3. Likefullt er det 1/3 som er en gitt verdi.

Så ja, helt enig med dere andre i hva grenseverdi er for noe.

Men mitt spissformulerte innlegg på side 1, bør tydeligvis ikke leses av matematikkoholikere som mangler selvironi.

[Torbjørn]

Det er ikke sludder og vås. En grenseverdi oppfyller ikke den egentlig verdien helt, rett og slett fordi den eksakte verdien er evig ukjent.

5840191[/snapback]

 

[Grenseverdien x hvor lim( x -> 1- ) er ikke "evig ukjent" eller noe som helst. Du vil aldri klare å skrive den uten bruk av grenseverdier, men den er like kjent som de fleste andre tall.

5841035[/snapback]

 

Dere tar begge feil, til opplysning.

 

Det er ingenting i veien for at et uttrykk kan eksistere for det tallet en grense går mot.

 

Det er ingentig i veien å f.eks snakke om grenseverdien når x går mot 2 av uttrykket x/4 (grenseverdien er en halv, og verdien av uttrykket når x er lik 2 er også en halv)

 

men slike grenseverdier er ikke så interessante.

 

men skal dere snakke om definisjoner så...

 

anth: undertoner og sleivspark er barnslig

[834HF42F242]

Torbjørn: Takk, jeg gir bare noen igjen med samme mynt!

[DrKarlsen]

Se på lim(x->5) { 2x + 1 } = L, det er tydelig at L må være 11, uten at det er noe "tull" eller "evig" med denne.

[MagnusW]

jeg har fortsatt vanskeligheter med å forstå regnestykkene deres, men jeg tror jeg begynner å forstå hva grenseverdier er.

 

bare for å få klar gjort det, hva betyr "{" og hva står egentlig "lim" for?

[kyrsjo]

Grenseverdier vil enkelt og greit si at man betrakter noe for noe annet enn det egentlig er. Grunnen til at man bruker slike verdier, er for at logisk matematikk ikke skal bryte sammen. Om matematikken bryter sammen, bryter også de som bare kan tenke rent matematisk over alle praktiske spørsmål sammen. Så av den enkle grunn er grenseverdier implementert inn i matematikken for å holde orden på saker og ting, både for mennesker og datamaskiner. Datamaskiner er dog den største "misbrukeren" av grenseverdier. For eksempel finnes det ingen enheter mindre enn 1 bit, eller et bedre eksempel: Om en fil som er mindre enn minste lagringsklums skal lagres, så tar den uansett opp hele klumsen.

5836789[/snapback]

 

Dette har vel svææært lite med grenseverdier å gjøre, da grenseverdier "forutsetter" uendelig god presisjon - noe som datamaskiner så absolutt ikke kan levere.

 

Ta f.eks. funksjonen f(x) = 1 + 1/x:

 

Vi ser at ettersom x øker mer og mer, så smyger den seg inn mot linja y = 1 (grønn strek). Derfor sier vi at x=1 er en asymptote for f(x), dvs. at lim(x->uendelig) = 1. Dette sier vi da 1/x blir lik null når x blir uendelig (liten selvmotsigelse ettersom 1/x aldri kan bli AKKURAT lik null - men vi kan få den til å bli vilkårlig nære null, så man sier at grensen blir eller går mot 0), så blir f(x) = 1 + 0 = 1 når x går mot uendelig.

 

Sorry at det tok sånn tid før denne posten, begynnte å skrive på den for 3½ time siden, men så ble det middag og jeg glemte hele greia

 

Dr. Karlsen: Tror ikke epsilon-delta-argumenter er spesiellt vellegnet i denne type diskusjoner. Jeg forstår dem, men jeg liker dem ikke (konseptuellt er de fine, men de er noe dritt å lese!) - og for en som ikke har nipugget epsilon-delta før eksamen (som vi seff ikke fikk...) så er det uforståelig...

Endret 30. mars 2006 av kyrsjo

[Blåbær]

bare for å få klar gjort det, hva betyr "{" og hva står egentlig "lim" for?

5841217[/snapback]

 

lim= limit altså grense, betyr hva tallet skal gå mot uten å være det.

 

Altså som eksemplet vist ovenfor, lim 5, går mot 5 uten å bli 5. kan være 4.999..

[DrKarlsen]

{ er det samme som en parantes. Jeg bruker { } på det som skal vurderes inne i et grenseverdiuttrykk. Jeg gjør det samme med f.eks. en sum.

[gspr]

Jeg vet ikke hvor opplyst du er... Men hvis jeg tar feil så trenger vi jo ikke grenseverdier. Tygg på den du.

5840610[/snapback]

 

Du er vel blant gjengen som mener at vi ikke trenger komplekse tall heller, da kanskje?

 

<pirk>Rakib: lim er egentlig kort for latin "limes". Ikke at det betyr en døyt </pirk>

[gspr]

Jeg vet ikke hvor opplyst du er... Men hvis jeg tar feil så trenger vi jo ikke grenseverdier. Tygg på den du.

5840610[/snapback]

 

La oss ta et veldig real-life-eksempel: Enhver som har hatt litt fysikk på VGS vet at gravitasjonskrefter går som 1/r^2. Hvordan vil du, uten grenseverdier, regne ut unnslippingshastigheten på jorden til et prosjektil med masse 1 kg?

Oppgaven er i seg selv en enkel 2FY-oppgave, men den ene grensen i integralet ditt må gå mot uendelig. Om du skriver et uendelig-tegn som øvre grense i integralet ditt, er IKKE det en måte å unngå grenseverdi på, da det bare er "fysiker-kortform" for grenseverdien når den aktuelle grense går mot uendelig.

[834HF42F242]

gspr: Tror du har misforstått kraftig. Les en gang til, og se hva jeg egentlig sier.

 

Men hvis jeg tar feil så trenger vi jo ikke grenseverdier

[DrKarlsen]

Du tar feil to ganger, med andre ord.

Vi trenger grenseverdier til tross for at du tar feil.

[gspr]

anth: Oisann, beklager. Men alt det jeg sa angående din påstand om at grenseverdier er noe som brukes av matematikere som ønsker at noe skal være noe annet enn det egentlig er, gjelder fortsatt. Beklager imidlertid at jeg leste feil på den påstanden

[inaktiv000]

Grenseverdier vil enkelt og greit si at man betrakter noe for noe annet enn det egentlig er ... bryter også de som bare kan tenke rent matematisk over alle praktiske spørsmål sammen.

5836789[/snapback]

 

Haha, nytt paradigme - kreativ matematikk? Du minner om en annen kar her på forumet, som også lirer av seg masse pseudo-matematikk...