Er 0.999... lik 1?

[DrKarlsen]

Jeg skrev nettopp ned definisjonen for kravene for at en grense mot uendelig eksisterer. Hva er egentlig problemet?

5833983[/snapback]

 

jeg svarte ikke på ditt innlegg så er ikke noe problem med det. Svarte på trådstarters første spørsmål. Uten å ha lest gjennom hele tråden

5834068[/snapback]

 

Aha, men da så.

 

Det du beskriver er Zenons paradoks.

[inaktiv000]

jeg svarte ikke på ditt innlegg så er ikke noe problem med det. Svarte på trådstarters første spørsmål. Uten å ha lest gjennom hele tråden

5834068[/snapback]

 

 

Og for å skyte inn, ser mange bruker avrunding som argument... Dette har ikke noe med avrunding å gjøre

5834076[/snapback]

 

Da beklager jeg at jeg var litt krass - trodde du var enda en av dem som kom med bastante påstander uten å begrunne dem (og at påstanden din om uendelighet og logisk tenkning var et "motbevis" til DrKarlsens matematiske bevis).

[bfisk]

Et annet fint "tenkebevis" på grenseverdier og uendelighet "og sånn", er følgende:

 

Ta en stav som er ti meter lang. Del den i to. Del så den ene halvdelen i to. Den så den ene fjerdedelen i to. Du kan dele opp uendelig mange ganger... men totalt vil du alltid ha ti meter stav

[DrKarlsen]

Det samme kan gjøres med en annen gjenstand som kanskje ikke er ti meter.

[inaktiv000]

Det samme kan gjøres med en annen gjenstand som kanskje ikke er ti meter.

5835236[/snapback]

:!:

[sluffy]

0,999~ = X

10X = 9,999~

10X - X = 9

9X = 9

X = 1

5822034[/snapback]

 

Den har plaget mange av mine medelever i dag. Hadde ikke lærerne streiket i morgen, skulle mattelæreren fått sett på den også.

Endret 29. mars 2006 av sluffy

[Hubbert]

0,999~ = X

10X = 9,999~

10X - X = 9

9X = 9

X = 1

5822034[/snapback]

 

Den har plaget mange av mine medelever i dag. Hadde ikke lærerne streiket i morgen, skulle mattelæreren fått sett på den også.

5835661[/snapback]

 

Det kan da umulig være riktig!

[sluffy]

0,999~ = X

10X = 9,999~

10X - X = 9

9X = 9

X = 1

5822034[/snapback]

 

Den har plaget mange av mine medelever i dag. Hadde ikke lærerne streiket i morgen, skulle mattelæreren fått sett på den også.

5835661[/snapback]

 

Det kan da umulig være riktig!

5835812[/snapback]

Hvorfor er det umulig? Prøv selv.

[Hubbert]

0,999~ = X

10X = 9,999~

10X - X = 9

9X = 9

X = 1

5822034[/snapback]

 

Den har plaget mange av mine medelever i dag. Hadde ikke lærerne streiket i morgen, skulle mattelæreren fått sett på den også.

5835661[/snapback]

 

Det kan da umulig være riktig!

5835812[/snapback]

Hvorfor er det umulig? Prøv selv.

5835891[/snapback]

 

Du kan ikke drive og flytte et uendelig tall over likhetstegnet, du blir jo aldri ferdig da.

[PelsJakob]

Feilen ligger i at man ganger 0,999_ med 10. Det er ikke mulig. Når man multipliserer et desimaltall med n desimaler med 10, vil svaret få (n-1) desimaler. I dette tilfellet har vi et uendelig antall desimaler, noe som skulle bety at vi må få 9,999_ med (∞ - 1) desimaler. Det gir ingen mening.

[sluffy]

∞-1 er vel ∞. Da klarer ikke hodet mitt å skjønne at noe er galt der, men så har jeg bare 3MX for øyeblikket.

[DrKarlsen]

Metoden er både riktig og gyldig.

[bfisk]

Det samme kan gjøres med en annen gjenstand som kanskje ikke er ti meter.

5835236[/snapback]

 

Det var jeg ikke klar over. Jeg trodde 10 var et magisk tall. Det var ikke på langt nær tilfeldig.

 

[Vt-iversen]

Nesten samme lureri som med haren og skilpadda.

 

De skal løpe om kapp.

Skilpadda får en meters forsprang.

Haren løper 10 ganger fortere enn skilpadda. Så når haren har løpt inn den meteren ligger skilpadda 1/10 foran. Når haren har tatt igjen denne tidelen ligger skilpadda forran med en ny tidel. (av det forrige forspranget for de som ønsker å kverulere) Tenker du slik vil haren aldri ta igjen skilpadda. Men det blir jo selvfølgelig feil.

[Gjest Slettet+6132]

Nesten samme lureri som med haren og skilpadda.

 

De skal løpe om kapp.

Skilpadda får en meters forsprang.

Haren løper 10 ganger fortere enn skilpadda. Så når haren har løpt inn den meteren ligger skilpadda 1/10 foran. Når haren har tatt igjen denne tidelen ligger skilpadda forran med en ny tidel. (av det forrige forspranget for de som ønsker å kverulere) Tenker du slik vil haren aldri ta igjen skilpadda. Men det blir jo selvfølgelig feil.

5836782[/snapback]

 

Det kommer vel av at tiden også kommer med i bildet? Er mye som ikke stemmer mellom teori og praksis da

[PelsJakob]

∞-1 er vel ∞. Da klarer ikke hodet mitt å skjønne at noe er galt der, men så har jeg bare 3MX for øyeblikket.

5836093[/snapback]

Det stemmer at (∞ - 1) = ∞. Det er nettopp det som er problemet. Når man har et uendelig antall desimaler i 0,999_, kan man ikke også ha et uendelig antall desimaler i 0,999_ • 10 = 9,999_; man må da ha (∞ - 1) desimaler. Det er derfor mitt syn at man ikke kan multiplisere tall med et uendelig antall desimaler uten å måtte runde av. Det er komplett umulig å finne det nøyaktige svaret på 0,999_ • 10.

[inaktiv000]

10 * lim_n->inf { 1 - 10^-n } = 10

[PelsJakob]

10 * lim_n->inf { 1 - 10^-n } = 10

5837801[/snapback]

Du har selvsagt rett. 9,999_ = 10, så å skrive at 0,999_ • 10 = 9,99_ er nøyaktig det samme som å skrive at 1 • 10 = 10. Jeg har tydeligvis ikke forstått konseptet uendelighet fullt ut jeg heller.

[DrKarlsen]

Det samme kan gjøres med en annen gjenstand som kanskje ikke er ti meter.

5835236[/snapback]

 

Det var jeg ikke klar over. Jeg trodde 10 var et magisk tall. Det var ikke på langt nær tilfeldig.

 

5836715[/snapback]

 

Det var ikke ment som kritikk, var bare en dårlig vits.