Er 0.999... lik 1?

[Rikkely]

Dette er en uendelig tråd!

[DrKarlsen]

Kan forøvrig gi en ekstraoppgave til de som snakker om avrunding:

Rund av de to siste sifrene i pi.

5828086[/snapback]

 

Etter det jeg har fått med meg er det enda ikke funnet et eksakt tall for pi, så det blir vel heller vanskelig?

 

Skulle ønske noen med skikkelig "matte-hjerne" kunne gitt et svar her, for meg ser det bare ut som om det handler om avrunding eller ikke

 

xerminx: Om du leser hva som er hele meningen med spørsmålet finner du ut at den siste kommentaren din var høyst unødvendig.

5828122[/snapback]

 

Jeg vil ikke kalle meg selv en "matte-hjerne", men jeg har da kommet med et bevis som er 100% gyldig. Les litt tilbake, så finner du det.

Når det gjelder pi så bør ingen la seg lure av cecolon, det finnes selvsagt ikke noen to siste siffer i pi.

Endret 29. mars 2006 av DrKarlsen

[inaktiv000]

Jeg vil kalle DrKarlsen en mattehjerne Ang. pi var det for å illustrere problemet når man snakker om å avrunde et tall med uendelig mange siffer.

[SkyMarshall Arts]

Hahaahe, ja nå er jeg endelig helt sikker på hvorfor jeg strøyk i matte.

Det er så uhorvelig uinteressant at det faktisk ikke er mulig for meg å ta inn over meg.

 

Men 0.999999999999999 kan aldri bli 1? Det vil alltid mangle et sånt desimal, right?

Tehe!

[PelsJakob]

Men 0.999999999999999 kan aldri bli 1? Det vil alltid mangle et sånt desimal, right?

Tehe!

5830141[/snapback]

Som sagt tidligere, mangler det ingen desimaler. Det er en selvmotsigelse å si at man har et uendelig antall enheter og samtidig mangler én enhet.

[SkyMarshall Arts]

Yes ... da koker jeg litt kaffe jeg. For DET er jeg god på.

[iMono]

Er ikke helt sikker på hva du mener her. Jeg har ikke brukt avrunding i det hele tatt i mitt "bevis", men et hint er at 10^-n går mot 0 når n går mot uendelig.

5828086[/snapback]

Men det vil aldri bli null...

[inaktiv000]

Jo, grenseverdien det er snakk om er lik 0.

[iMono]

Tilnærmet lik.

[DrKarlsen]

Nei, den er lik null.

[Kjekssjokolade]

Nei, den er lik null.

5832702[/snapback]

 

BEVIS!

 

formel uansett, bevis det!

[b-urn]

Nei, den er lik null.

5832702[/snapback]

 

BEVIS!

 

formel uansett, bevis det!

5832813[/snapback]

 

Det er jo definisjonen på en grenseverdi.

 

Det vil si, grenseverdien er lik den verdien en funksjon ( Y ) beveger seg mot når argumentet ( X ) går mot uendelig.

[DrKarlsen]

Definisjonen på en grense mot uendelig sier at lim(x->inf) { f(x) } = L eksisterer hvis følgende gjelder:

For hver epsilon > 0 finnes det en R, avhengig av epsilon, sånn at

x > R impliserer at |f(x) - L| < epsilon.

 

Vi har f(x) = 1/10^x, og skal vise at lim(x-> inf) { 1/10^x } = 0.

La epsilon være et gitt positivt tall. For x > 0 har vi

| 1/10^x - 0 | = 1/|10^x| = 1/10^x < epsilon, gitt at 10^x > 1/epsilon.

 

Derfor har vi tilfredstilt definisjonen av en uendelig grense med R = 1/epsilon. Vi har dermed vist at lim(x->inf) { 1/10^x } = 0.

[Bogan]

Man kan ikke tenke logisk da begrepet uendelig kommer inn i bildet

[inaktiv000]

Bogan: hvilken utdanning har du? Det kan jo tenkes at andre kan tenke logisk, selv når ikke du kan det.

[Bogan]

Bogan: hvilken utdanning har du? Det kan jo tenkes at andre kan tenke logisk, selv når ikke du kan det.

5833865[/snapback]

 

Ingeniør

 

Det der er tenkt før av mange kloke hoder og er kjent matematisk. Var en matematiker som kom med et eksempel på akkurat dette problemet som er litt mer jordnært, men husker det ikke.

[DrKarlsen]

Jeg skrev nettopp ned definisjonen for kravene for at en grense mot uendelig eksisterer. Hva er egentlig problemet?

[Bogan]

Tror jeg husker sånn ca nå.

 

Det man vil frem til med dette paradokset er å bevise at man ikke kan ta ikjen skilpadda så sant den har et lite forsprang. Men alle vet jo at en vil.

 

Altså skildpadda begynner å løpe og får et forsprang. Mannen som kommer etter løper dobbelt så fort. Da han har tatt igjen skilpadda, har skildpadda fått nok et forsprang han må ta igjen. riktignok et mindre. Da han så har tatt igjen dette forspranget får han et nytt forsprang å ta igjen. dette forspranget vil bare bli mindre å mindre. men den vi lalltid ha et nytt forsprang da mannen har tatt igjen det gamle.

 

Vil han noen sinne ta igjen skildpadda?

 

Alle vet jo at han vil det pga at dette er et jordnært eksempel vi kan svare på ut fra erfaringer og åpenlyshet.

 

Men hvordan kan da eksempelet bortforklares? Dette er det samme i matematikken, men der har vi ikke samme jordnære "erfarings følelesen" som ved dette eksempelet.

 

For å beskrive dette litt mer matematisk kan forsprangene ti lskildpadda beskrives som følgende rekke

 

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ........1/uendelig

 

her kommer uendelig inn igjen. Og som vi alle vet vil han ta igjen skildapadda.

 

 

 

Dette eksemplet er langt mer omfattende enn det jeg dro frem nå. Men det i all korthet slik det er

[Bogan]

Jeg skrev nettopp ned definisjonen for kravene for at en grense mot uendelig eksisterer. Hva er egentlig problemet?

5833983[/snapback]

 

jeg svarte ikke på ditt innlegg så er ikke noe problem med det. Svarte på trådstarters første spørsmål. Uten å ha lest gjennom hele tråden

[Bogan]

Og for å skyte inn, ser mange bruker avrunding som argument... Dette har ikke noe med avrunding å gjøre