Er 0.999... lik 1?

[Ozwald]

Man kan regne med uendeligheter vel hjelp av grenseverdier, så det er ikke noe problem.

5825721[/snapback]

 

Ahaa.. Da kan jeg heller komme tilbake hit om noen år når jeg har lært om det

[inaktiv000]

Noen interessante poeng som er tatt frem her, og mange en smule håpløse. Endel kommer med svært bastante påstander, men vet kanskje ikke hva en grenseverdi er engang.

 

Kan vi være enige om at dette ikke er et spørsmål om avrunding? Det ser ut som noen har fått for seg at "ja, dette er nesten likt dersom man runder av", men å skulle runde av en uendelig serie med sifre er vel ikke mulig. Og vi snakker IKKE om at tallet 0,999 er nesten lik 1, ei heller ikke tallet 0,999999999999999 99999999999999999999999 99999999999999999999999 99999999999999999999999 99999999999999999999999 99999999999999999999999 99999999999999999999999999999. Vi snakker om 0,9999999.......... med et UENDELIG antall sifre. Dette tallet kan beskrives ved hjelp av rekker eller grenseverdier.

 

DrKarlsen påpekte forresten at min notasjon 0,999.....9 kan feiltolkes, så jeg presiserer at jeg mente 0,9999 med et uendelig antall sifre, og ikke nødvendigvis et endelig 9-tall på slutten.

Endret 28. mars 2006 av cecolon

[sim]

Ny vri. Hva vil dere si at verdien av floor(0,9*) er?

 

* tilsvarer uendelig mange 9-tall.

[Det Dvergiske Kaffebord]

Takk for dere med litt bedre matteferdigheter som har svart i denne tråden. Nå vet jeg ikke hva slags matte du har, men det burde iallefall være 3MX eller høyere. Jeg har iallefall ikke lært om dette på skolen min, men jeg har hørt andre med høyre matte som har snakket om dette.

 

Syntes egentlig denne tråden viser hvor enkelt folk svarer på en tråd uten at de egentlig helt sikkert vet svaret.

[PelsJakob]

1,000^i veldig mye =1

0,999^i veldig mye = nesten 0

5823899[/snapback]

Det du sier her, er bare at 0,999_ ikke er lik 1 dersom vi forutsetter at 0,999_ ikke er lik 1. Det er med andre ord et sirkelargument.

[DrKarlsen]

Ny vri. Hva vil dere si at verdien av floor(0,9*) er?

 

* tilsvarer uendelig mange 9-tall.

5826436[/snapback]

 

 

Etter denne lange diskusjonen kan vi fastlå at dette må være lik 1.

[Gjest Slettet+56132]

For å si det slik, 0,99999999999999 vil under ingen konstendigheter være lik 1. Det vil i tilfelle kun skje om du runder det om.

 

Du kan ha en milliard 9'ere etter kommaet. Men, det vil uansett aldri bli lik 1!

[Gjest Slettet+6132]

Jeg vil si at det er 1. Trådstarter: gå tilbake til læreren din og spør om han mente 1 eller 1,000..., fordi 1 er ikke et nøyaktig tall, det kan være en avrunding av alt fra 0,500... til 1,499... (under 0,500... vil det bli 0, over 1,499... vil det bli 2 (om vi skal fjerne alle desimalene)).

 

Nå er ikke jeg et mattegeni, men jeg er fast bestemt på at 0,999... vil tilsvare 1. Det eneste som avgjør spørsmålet er hvor nøyaktig man regner. De fleste vil mene 1 er 1, men hvis du da tar den første eneren som a, og den andre eneren som b, la meg gi et eksempel:

 

a = 1,302343123065408

a = 1 (nå går vi på ungdomsskolen, så vi lærer å runde av)

b = 1,497432154654321

b = 1 (fortsatt på ungdomsskolen)

a = b

 

a = 1,302343123065408

a = 1,302343123065408 (woops! faen så nøyaktige vi måtte være i dag da)

b = 1,497432154654321

b = 1,497432154654321 (tragiske saker)

a != b (a er IKKE b)

 

For å trekke en konklusjon; både du og læreren har rett, det er kun avhengig av hvor nøyaktig du skal regne 1

 

EDIT: Konklusjon faktisk

EDIT: Jeg hadde faktisk planer om å svare "nei" på spørsmålet, men det var før jeg tenkte meg litt om.

Endret 28. mars 2006 av Slettet+6132

[sim]

For å si det slik, 0,99999999999999 vil under ingen konstendigheter være lik 1. Det vil i tilfelle kun skje om du runder det om.

 

Du kan ha en milliard 9'ere etter kommaet. Men, det vil uansett aldri bli lik 1!

5827435[/snapback]

 

Hva baserer du disse uttalelsene på?

[Gjest Slettet+6132]

Hva baserer du disse uttalelsene på?

5827814[/snapback]

 

Enig, folk bør begrunne hvorfor de mener at det ikke blir 1. Uten en begrunnelse er det lite vits å si noe i det heletatt

[inaktiv000]

Ny vri. Hva vil dere si at verdien av floor(0,9*) er?

 

* tilsvarer uendelig mange 9-tall.

5826436[/snapback]

 

Hehe, også interessant. Men husk at vanlige regneoperasjoner ikke kan tas på uvanlige tall - er floor() definert for grenseverdier?

 

Takk for dere med litt bedre matteferdigheter som har svart i denne tråden. Nå vet jeg ikke hva slags matte du har, men det burde iallefall være 3MX eller høyere.

Vet ikke helt hvem du refererer til, så jeg får være selvgod nok Går første året på NTNU. Har hatt Matematikk 1 (Calculus for det meste), og har Matematikk 2 og 3 dette året (hhv. flervariabel analyse og lineær algebra).

 

Syntes egentlig denne tråden viser hvor enkelt folk svarer på en tråd uten at de egentlig helt sikkert vet svaret.

5826679[/snapback]

 

Veldig enig. Det er helt greit å komme med innspill, men dersom man ikke er 100% sikker, bør man da også formulere seg slik at det kommer frem. Jeg personlig får hvertfall mer tiltro til de som åpner for at man selv kan ta feil.

 

Eksempel:

For å si det slik, 0,99999999999999 vil under ingen konstendigheter være lik 1. Det vil i tilfelle kun skje om du runder det om.

 

Du kan ha en milliard 9'ere etter kommaet. Men, det vil uansett aldri bli lik 1!

5827435[/snapback]

Er dere altså helt uenige i at dette ikke er en diskusjon som omhandler avrunding? Det dere skriver er på en måte dette: round(lim_n->inf { 1 - 10^-n }). Er helt enig i at 0 med en milliard 9'ere etter komma ikke under noen omstendigheter er lik 1, men 0 med UENDELIG 9'ere etter komma, det er en annen sak. Husk at uendelig ikke er et tall, og man kan derfor ikke regne på det på samme måte som med vanlige tall.

 

...

5827579[/snapback]

 

Igjen avrunding..

[Gjest Slettet+6132]

Igjen avrunding.. 

5827852[/snapback]

 

Vet, uten avrunding vil 0,999... ALDRI bli 1, samma hvor mange øl du drikker. (Som jeg sa; det avhenger av hva du vil definere 1 som).

 

EDIT: Hahah, jeg sa "1 aldri bli null", uff som jeg roter

Endret 28. mars 2006 av Slettet+6132

[inaktiv000]

Enig, folk bør begrunne hvorfor de mener at det ikke blir 1. Uten en begrunnelse er det lite vits å si noe i det heletatt

5827844[/snapback]

 

Vet, uten avrunding vil 0,999... ALDRI bli 1, samma hvor mange øl du drikker. (Som jeg sa; det avhenger av hva du vil definere 1 som).

5827883[/snapback]

 

Og nu dukker et naturlig spørsmål opp... Du kan ikke fortelle litt om din matematiske bakgrunn da?

Endret 28. mars 2006 av cecolon

[inaktiv000]

OK, ny vri. La oss løse en oppgave!

 

a) Hva er 1 - 10^-1?

b) Hva er 1 - 10^-2?

c) Hva er 1 - 10^-10?

d) Forklar hvilket tall 1 - 10^-n er.

e) Dersom vi ønsker 0,999... med uendelig antall 9-tall bak komma, hva må n gå mot da?

f)Hva blir 10^-n når n går mot uendelig?

g)Og hva blir så 1 - 10^-n (som i oppgave d) når n går mot uendelig?

 

Foreslår at de som er uenige i min påstand om at 0,9999....... = 1, løser denne oppgaven og viser hvor jeg har tenkt feil.

[Gjest Slettet+6132]

Og nu dukker et naturlig spørsmål opp... Du kan ikke fortelle litt om din matematiske bakgrunn da?

5827963[/snapback]

 

En begrunnelse har jeg jo egentlig gitt i eksempelet mitt over. (Hvor jeg også nevnte at jeg ikke er et mattegeni (les: X antall obligatoriske år i grunnskolen og ungdomsskolen, pluss matte på GK elektro ))

 

cecolon: Hørk, gode spørsmål. Gjør jeg feil om jeg da sier at om du runder av vil svarene bli null? (Gidder ikke regne noe nå, kikka bare fort på hva slags tall du brukte)

Endret 28. mars 2006 av Slettet+6132

[inaktiv000]

cecolon: Hørk, gode spørsmål. Gjør jeg feil om jeg da sier at om du runder av vil svarene bli null? (Gidder ikke regne noe nå, kikka bare fort på hva slags tall du brukte)

5828018[/snapback]

 

Er ikke helt sikker på hva du mener her. Jeg har ikke brukt avrunding i det hele tatt i mitt "bevis", men et hint er at 10^-n går mot 0 når n går mot uendelig.

 

Kan forøvrig gi en ekstraoppgave til de som snakker om avrunding:

Rund av de to siste sifrene i pi.

[-Jungeldyret]

Det blir alltid 0,9999............

Det er jo det samme som 11111111111111111111111111111111111 = 6666666666666666666666?

[Gjest Slettet+6132]

Kan forøvrig gi en ekstraoppgave til de som snakker om avrunding:

Rund av de to siste sifrene i pi.

5828086[/snapback]

 

Etter det jeg har fått med meg er det enda ikke funnet et eksakt tall for pi, så det blir vel heller vanskelig?

 

Skulle ønske noen med skikkelig "matte-hjerne" kunne gitt et svar her, for meg ser det bare ut som om det handler om avrunding eller ikke

 

xerminx: Om du leser hva som er hele meningen med spørsmålet finner du ut at den siste kommentaren din var høyst unødvendig.

Endret 28. mars 2006 av Slettet+6132

[inaktiv000]

ex0n: vil da påstå at det er et par av oss som har kommet med matematiske bevis

 

trådstarter: du får vise denne tråden til mattelæreren din, og si at vi forventer et oppklarende innlegg fra hans side

[Gjest Slettet+6132]

ex0n: vil da påstå at det er et par av oss som har kommet med matematiske bevis

 

Joda, men hadde likt å se noen skikkelige eksempler

 

trådstarter: du får vise denne tråden til mattelæreren din, og si at vi forventer et oppklarende innlegg fra hans side

5828307[/snapback]

 

God ide