Er 0.999... lik 1?

[Hubbert]

Priceless! Ingenting er som å lese en tråd hvor ALLE sier det samme.

 

Og jeeezes, sier det virkelig ikke seg selv, trådstarter? Selvfølgelig vil aldri uendelig antall niere bli én.

5823539[/snapback]

 

1/3 + 2/3 =

 

[bfisk]

Hei alle sammen!

 

Fysikklæreren min hadde et vanskelig spørsmål for noen uker siden, og gav oss dårlig karakter alle sammen. Det syntes vi var kjipt  og vi har klaget. Han ligger tynt ann nå!

 

Men mattelæreren vår hadde et rart spørsmål, synes jeg ihvertfall.

 

Han spurte oss om 0.999999999 og så et uendelig antall 9'ere var lik 1 eller ei.

 

Begynner å bli litt skeptisk til lærerne på privatskolen som koster 200.000 i året å gå på nå. Hva vil dem egentlig? 

 

Så hva mener dere?

5821586[/snapback]

 

Ja, det er lik 1. Det er lik 1,0, det er lik 1,000000000000.

 

1, med kun det gjeldende sifferet, er beskrivende for enhver verdi mellom 1,500000.. og 2,499999.... Det vil altså beskrive 0,999 med uendelig mange niere.

 

1,0, med de to gjeldende sifferne, er beskrivende for enhver verdi mellom 0,950000... og 1,049999... Det vil altså beskrive 0,999 med uendelig mange niere.

 

1,00 med de tre gjeldende sifferne, er beskrivende for enhver verdi mellom 0,99500.... og 1,0049999.... Det vil altså beskrive 0,999 med uendelig mange niere.

 

1,000... med n gjeldende siffere, er beskrivende for enhver verdi mellom et tall vi kan skrive som 0, (n-1)9 500... og et annet tall vi kan skrive som 1, (n-1)0 499....

 

Det vil si at hvis vi postulerer at tallet a = 0,999... har uendelig mange ni-tall, vil tallet b=1,000... med uendelig mange nuller utmerket godt beskrive tall a, som det fremgår av logikken over. QED

 

 

Edit: for å dra noe av det samme: Hvis vi starter med tallet 10, for eksempel, og legger til halvparten, altså 5, og så halvparten, altså 2,5, og så fortsetter sånn, vil vi til slutt få noen endelig sum? Tenkte konvergerende rekker kan brukes for å vise at "uendelighet" faktisk er noe mer enn "veldig mange", og at man kan oppnå ting som tilsynelatende ikke skal gå.

Endret 27. mars 2006 av bfisk

[Stoop kid]

1, med kun det gjeldende sifferet, er beskrivende for enhver verdi mellom 1,500000.. og 2,499999.... Det vil altså beskrive 0,999 med uendelig mange niere.

 

Tihi, 0,500_ - 1,4999_ mener du vel .

Men neida, er enig i denne tankegangen. Hva med at trådstarter gir oss mattelærerens svar snart?

[bfisk]

Ikke så quick, nå, Quicko

 

Hvis du ser etter, ser du at jeg har "..." etter tallene, akkurat slik som du har "_". Begge er vel ment å indikere at de siste sifferne fortsetter i det uendelige

[8ball]

1,000^i veldig mye =1

0,999^i veldig mye = nesten 0

 

hmm stemmer det? Lenge siden matte timene

[sim]

Dette er allerede diskutert:

 

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=483561

[Zlatzman]

1,000^i veldig mye =1

0,999^i veldig mye = nesten 0

 

hmm   stemmer det? Lenge siden matte timene

5823899[/snapback]

Ja, det stemmer.

 

 

Til alle dere som bastant påstår at 0,999_ ikke er lik 1, prøv å sjekk opp litt matematiske bevis før dere roper ut. Tråden sim linker til er forøvrig bra. Til slutt en oppfordring til trådstarter: Om du vil ha seriøse svar på matematiske spørsmål er det bedre å bruke Teknologi & Vitenskap-seksjonen av forumet.

[inaktiv000]

1,000^i veldig mye =1

0,999^i veldig mye = nesten 0

 

hmm   stemmer det? Lenge siden matte timene

5823899[/snapback]

 

Godt poeng. Likte også måten det ble vist på tidligere, der folk flest ville si seg enig i at 0,99999... = 0,33333... + 0,66666... = 1/3 + 2/3 = 1.

 

Mitt "bevis" tidligere ble fort motbevist, da jeg hadde en liten leif. Prøver igjen:

 

0,9999...9 med n 9-tall bak komma kan beskrives som 1 - (10^-n). lim_n->inf { 1 - (10^-n) } = 1 - 0 = 1.

 

For å forklare med ord; 0,99999... kan betraktes som 1 - 0,0000...1. (10^-n blir 0,000...1 med n-1 nuller bak komma.) 0,99999... med uendelig antall 9-tall er ikke et tall, men en grenseverdi. Denne grenseverdien er da 1 - 0,0000...1 der antall nuller går mot uendelig, altså 1 - 10^-n hvor n går mot uendelig. 10^-n = 1/10^n. 10^n går mot uendelig når n går mot uendelig, og derfor vil 10^-n gå mot 0 når n går mot uendelig. 0,99999... = 1 - 0,0000...1 = 1, W^5.

[-JallaMann-]

Vil nok si meg enig i at så lenge det er snakk om uendelighet, så er de langt fra like. Men når det er sagt:

 

0.99999999... = 1 som kan være lik 1.4999999... som kan bli lik 1.5 som kan bli 2 osv. Hvilket betyr at alle tall kan være like! JA!

 

næh, glad jeg er ferdig med alt som heter matte og fysikk og alt det der

Endret 28. mars 2006 av -JallaMann-

[MagnusW]

ja, du sier noe der

Men hvis jeg ikke har helt feil, så kan ikke andre tall en 1,000_ bli nøyaktig 1. hvis man skal si at 0,9999_ er 1 så må det jo i så fall være ved avrunding. 0,999_= 0,999_ og 1=1 (1,000_)

 

eller hva? (jeg går bare i 9. klasse da , så ikke bli oppgitt over meg nå da )

[-JallaMann-]

Skal sies at mitt innlegg tar forbehold om vanlig avrunding

[DrKarlsen]

1,000^i veldig mye =1

0,999^i veldig mye = nesten 0

 

hmm   stemmer det? Lenge siden matte timene

5823899[/snapback]

 

Godt poeng. Likte også måten det ble vist på tidligere, der folk flest ville si seg enig i at 0,99999... = 0,33333... + 0,66666... = 1/3 + 2/3 = 1.

 

Mitt "bevis" tidligere ble fort motbevist, da jeg hadde en liten leif. Prøver igjen:

 

0,9999...9 med n 9-tall bak komma kan beskrives som 1 - (10^-n). lim_n->inf { 1 - (10^-n) } = 1 - 0 = 1.

 

For å forklare med ord; 0,99999... kan betraktes som 1 - 0,0000...1. (10^-n blir 0,000...1 med n-1 nuller bak komma.) 0,99999... med uendelig antall 9-tall er ikke et tall, men en grenseverdi. Denne grenseverdien er da 1 - 0,0000...1 der antall nuller går mot uendelig, altså 1 - 10^-n hvor n går mot uendelig. 10^-n = 1/10^n. 10^n går mot uendelig når n går mot uendelig, og derfor vil 10^-n gå mot 0 når n går mot uendelig. 0,99999... = 1 - 0,0000...1 = 1, W^5.

5824775[/snapback]

Flott bevis!

Du kan også se på det som en geometrisk rekke;

sum fra n=1 til uendelig av: { (9/10) * (1/10)^(n-1) }

Denne summen er like (9/10) / (1 - 1/10) = (9/10) / (9/10) = 1.

[iMono]

Godt poeng. Likte også måten det ble vist på tidligere, der folk flest ville si seg enig i at 0,99999... = 0,33333... + 0,66666... = 1/3 + 2/3 = 1.

5824775[/snapback]

0,333... er ikke like mye som 1/3. Man sier i daglig tale at det er det, men det er ikke det.

 

Begrepet spinner seg rundt potensiell uendelighet og faktisk uendelighet.

Endret 28. mars 2006 av Dell_9200

[DrKarlsen]

Godt poeng. Likte også måten det ble vist på tidligere, der folk flest ville si seg enig i at 0,99999... = 0,33333... + 0,66666... = 1/3 + 2/3 = 1.

5824775[/snapback]

0,333... er ikke like mye som 1/3. Man sier i daglig tale at det er det, men det er ikke det.

5824902[/snapback]

 

Igjen kan du se på en geometrisk rekke:

sum fra n=1 til uendelig av (3/10) * (1/10)^(n-1) = 0.333...

Summen blir da (3/10) / (1 - 1/10) = (3/10) / (9/10) = 1/3.

[iMono]

Igjen kan du se på en geometrisk rekke:

sum fra n=1 til uendelig av (3/10) * (1/10)^(n-1) = 0.333...

Summen blir da (3/10) / (1 - 1/10) = (3/10) / (9/10) = 1/3.

5824917[/snapback]

Det viser egentlig bare at man ikke kan tallgi slike brøker. Da forandres mengden av det aktuelle tallet. Du understreker bare mitt poeng.

[DrKarlsen]

Ok, hvis du sier så.

Da er vel ikke 0.999... = 1 heller?

[iMono]

Ok, hvis du sier så.

Da er vel ikke 0.999... = 1 heller?

5824945[/snapback]

Nei. Men igjen kommer det an på hvilken definisjon man bruker. Potensiell uendelighet og faktisk uendelighet.

 

Ta for eksempel tallet Pi. Det har et uendelig antall desimaler, men forkortes med faktisk uendelighet ned til f.eks 3.14.

Endret 28. mars 2006 av Dell_9200

[DrKarlsen]

Du har rett, det kommer an på hvilken definisjon man bruker;

den gyldige eller den ugyldige.

 

Det forkortes slik for at det skal være enklere å regne med det. Vanligvis skriver man bare pi.

Endret 28. mars 2006 av DrKarlsen

[Ozwald]

Men, går det i det heletatt ann å regne med uendelig verdi i dette tilfelle?

 

Regnestykket blir jo egentlig aldri ferdig, fordi det er uendelig, som vil si at du egentli aldri får regnet det ferdig?

[Zlatzman]

Man kan regne med uendeligheter vel hjelp av grenseverdier, så det er ikke noe problem.