Er 0.999... lik 1?

[K..]

Nei, det er ikke en. En eier ikke desimaler.

5821667[/snapback]

1,0000000000000...0000 ?

[PelsJakob]

Man får ikke 1, unasett, fordi man mangler det ene lille desimalet.

5821634[/snapback]

Det er nettopp det man ikke gjør. Når man har et uendelig antall ni-tall, er det selvmotsigende å si at man mangler et ni-tall for å få 1.

[Scatch]

Man mangler en 0,0000...0001 vel?

[clario]

Er det snakk om en praktisk opg. i fysikk, bruker vi å runde opp slike tall.

[PelsJakob]

Man mangler en 0,0000...0001 vel?

5821935[/snapback]

Det stemmer kun dersom man har et endelig antall nitall. Når man har et uendelig antall, vil også entallet i 0,000__1 forskyves i det uendelige. Da kommer det aldri inn i bildet, og vi får 0 -- ikke 0,000_1.

 

Redigert: Det utgjør uansett ingen forskjell om man sier at det mangler et nitall i 0,999_ eller et entall i 0,000_1. Det er to sider av samme sak.

Endret 27. mars 2006 av PelsJakob

[Sondre^^]

pelsjakob har rett. 0,999~ har samme verdi som tallet 1. tallene er ikke de samme, men de har samme verdi - akkurat som f eks 1/4 og 0,25.

 

0,999~ = X

10X = 9,999~

10X - X = 9

9X = 9

X = 1

[Beatnut]

Er vi ikke enige om at svaret på om 0.9999 i det uendelige IKKE er det samme som 1, men at vi i gitte situasjoner anser det som helt akseptabelt å runde (ikke ruNNe opp som noen sier...) av opp til 1 fordi det anses som mest praktisk i den daglige omgang av tall for menigmann i gata?

[PelsJakob]

Er vi ikke enige om at svaret på om 0.9999 i det uendelige IKKE er det samme som 1, men at vi i gitte situasjoner anser det som helt akseptabelt å runde (ikke ruNNe opp som noen sier...) av opp til 1 fordi det anses som mest praktisk i den daglige omgang av tall for menigmann i gata?

5822043[/snapback]

Jeg er uenig i den påstanden. Jeg er enig i at man ikke vil komme til 1 uansett hvilket endelig antall nitall man har i 0,999_, men uendelighet innebærer at man har mer enn bare mange nitall.

 

Det kan gjerne være hensiktsmessig å se 0,999_ i det uendelige som nettopp det -- et tall med uendelig antall desimaler -- istedenfor å se det som et endelig tall der man legger til en og en desimal i det uendelige. (Jeg håper noen skjønner hva jeg forsøker å si her. )

[Det Dvergiske Kaffebord]

Har ikke lest tråden, men læreren din har rett. Kan ikke komme med forklaring på det fordi jeg ikke kan det så godt, men han har iallefall rett. Stol på læreren din du!

[Beatnut]

Er vi ikke enige om at svaret på om 0.9999 i det uendelige IKKE er det samme som 1, men at vi i gitte situasjoner anser det som helt akseptabelt å runde (ikke ruNNe opp som noen sier...) av opp til 1 fordi det anses som mest praktisk i den daglige omgang av tall for menigmann i gata?

5822043[/snapback]

Jeg er uenig i den påstanden. Jeg er enig i at man ikke vil komme til 1 uansett hvilket endelig antall nitall man har i 0,999_, men uendelighet innebærer at man har mer enn bare mange nitall.

 

Det kan gjerne være hensiktsmessig å se 0,999_ i det uendelige som nettopp det -- et tall med uendelig antall desimaler -- istedenfor å se det som et endelig tall der man legger til en og en desimal i det uendelige. (Jeg håper noen skjønner hva jeg forsøker å si her. )

5822156[/snapback]

 

0,9∞ feks

[Πεισιθάνατος]

Nei, det er ikke en. En eier ikke desimaler.

5821667[/snapback]

Faktisk, jo. Men vi pleier å si at den ikke gjør det.

5821786[/snapback]

1,1 er ikke 1. Det er 1,1.

5821841[/snapback]

Når vi har tallet 1, vet vi ikke hva som følger av desimaler. Men vi regner med at det er tilnærmet lik 1.

[MagnusW]

det er vanskelig og deffinere hva f.eks. 1 er. står det bare 1, kan det jo i teorien være tallene 0,5-1,4 hvis man runder opp/ned. hvis man f.eks. snakker om 1,0 da er det noe annet. Med andre ord, 0,999... er et ganske nøyaktig tall og vil aldri bli 1.

[inaktiv000]

Dette er nok ikke et spørsmål om avrunding. Læreren din har forhåpentligvis ønsket å gi dere en oppgave dere kan gruble på og diskutere litt rundt, uten at han ønsker et "korrekt" svar.

 

0,999 er ikke 1. Ikke 0,999999999999999999 heller. Men med UENDELIG mange, og da ikke "kjempemange", men UENDELIG mange 9-tall bak komma, vil jeg anta at tallet er lik 1. Det kan helt sikkert vises med rekkeutvikling og grenseverdi hvis så er tilfelle.

 

Det er forresten mange som kommer med sterke påstander her. Hvilken matematisk bakgrunn har dere? (Sikter ikke til PelsJacob, men dere andre som sier at det er avrunding det er snakk om osv)

[Daehli]

det er vanskelig og deffinere hva f.eks. 1 er. står det bare 1, kan det jo i teorien være tallene 0,5-1,4 hvis man runder opp/ned. hvis man f.eks. snakker om 1,0 da er det noe annet. Med andre ord, 0,999... er et ganske nøyaktig tall og vil aldri bli 1.

5822336[/snapback]

Rett, så i teorien er 1 = 0.99999, men 1,0000 er ikke lik .99999.

 

Hvis det er svar på et stykke, så vil du kanskje finne svaret går mot 1 i stedet for 0.99.

 

Edit: Til deg over, les leksen din om nøyaktighet.

Endret 27. mars 2006 av Daehli

[inaktiv000]

For å sette det opp enkelt:

 

0,9999...9 med n 9-tall bak komma kan beskrives som 1 - (10^-n). lim_n->inf { 1 - (10^-n) } = 1 - 0 = 1.

 

Noen synspunkter på denne?

 

Edit: rettet feil

Endret 28. mars 2006 av cecolon

[PelsJakob]

1^-n blir 1 for alle positive n, så i så fall blir vel 0,999_ lik 0.

 

Jeg mener at dette resonnementet er plausibelt:

 

Dersom 0,999_ ikke er lik 1, men bare veldig nært 1, må 1 - 0,999_ = 0,000_1. Men dersom man har et uendelig antall nitall i 0,999_, vil entallet på slutten av 0,000_1 forskyves i det uendelige, noe som innebærer at det aldri kommer inn i bildet. Da får vi ikke 0,000_1, men derimot 0. 1 - 0,999_ må derfor være lik 0, noe som logisk fører til at 1 = 0,999_.

[PelsJakob]

Når jeg tenker meg om, er resonnementet ovenfor unødvendig komplisert. 0,000_1 er nemlig selvmotsigende i seg selv. Det man hevder, er altså at man har et uendelig antall nulltall, før det til slutt kommer et ettall. Det finnes imidlertid ikke noe «til slutt» når det er snakk om en uendelig rekke av nulltall. 0,000_1 er derfor ikke mulig. Istedenfor får vi 0,000_ i det uendelige, eller enklere sagt: 0. Videre får vi at 1 = 0,999_.

[Gjest Yoshi]

Tja. Jeg ville sagt nei, men et jævlig godt forsøk.

[:---{D]

Er 0,111(osv. om du vil) noe? Ja. Er 0,0 noe? Nei.

[Bandidos-Pelle]

Priceless! Ingenting er som å lese en tråd hvor ALLE sier det samme.

 

Og jeeezes, sier det virkelig ikke seg selv, trådstarter? Selvfølgelig vil aldri uendelig antall niere bli én.