halveringstid til stoff

[nietsrot]

noen spørsmål innen halverningstid:

-Den radioaktive strålingen til et stoff avtar til 12,5% i løpet av ett døgn. Hva er halveringstiden til stoffet.(jeg tror det er 4 dager)

 

-Arkeologen L.Ghammel finner et skjelett under utgraving av et område i kenya. Karbon-14-innholdet i det som var landsbyens overhode er omtrent 25% av karnon-14-innholdet i et levende menneske. Hvor gammelt er funnet.?

Endret 27. mars 2006 av torsteinvs

[Knuta2]

Ikke skyt meg hvis jeg gjør noe galt. det er en stund siden jeg holdt på med diff-ligninger.

 

Ut i fra oppgaven så satte jeg opp diff-ligningen y'=-k*y Der y eller y(x) er funksjonen vi leter etter. x er tiden. y' er den deriverte funksjonen, denne verdien kjenner vi. og så skal vi finne en konstant k. Generell løsning på denne ligningen er y=c*e^(-k*x) så setter vi inn at c=1 og y=0.875 (stoffmegde etter et døgn) x=1 (et døgn) og løser den med hensyn på K. da fant jeg ut at K=0.133531392625

 

Fylles nå alle konstanter inn i funksjonen får vi følgende funksjon

 

y(x) = 1*e(-0.133531392625*x)

noe som effektivt kan forkortes til

y(x) = 0.875^x

 

setter vi prøve på dette får vi følgende resultater:

 

y(0) = 1 = 100%

y(1) = 0.875 = 87.5 % etter et døgn.

y(4) ~ 0.5862 ~58.62 % etter fire døgn. Så svaret ditt er feil

 

Altså må vi sette opp en ligning

 

y(x)=0.5

0.875^x=0.5

x~5.19089

 

dette kan vi prøve:

y(5.19089)=0.5

 

svaret er ca. 5.19 dager

 

-----------------------------------------------------------------------

 

Så skal vi ta halveringstiden til c-14. Jeg mins å huske at den er på ca 5700 år.

Diff-ligningen er den samme, men her endres konstanten K.

 

y'=-k*y

 

y=c*e^(-kx)

 

løs med hensyn på K med følgende verdier c=1, x=5700, y=0.5

k=0.000121604768519

 

 

sett inn alle verdier i funksjonen untatt x:

y(x) = 1*e^(-0.000121604768519 * x)

y(x) = 0.999878402625^x

 

 

vi tester og får følgende:

 

y(0)=1 100% ved tid 0

y(5700)=0.5 50% etter 5700 år

 

sett opp ligningen

y(x)=0.25

0.999878402625^x=0.25

x=11400

 

dette kan vi teste.

y(11400) = 0.25 dvs. 25% igjen av opprinnelig karbon-14 etter 11400 år

[nietsrot]

hvis du skal bruke denne som utg.punkt, da fikk jeg det ikke til å stemme helt, boen som får?

C-14 metoden

 

Tiden det tar for en radioaktiv isotop av karbon å redusere sin radioaktivitet til det halve kan benyttes til å datere enkelte organiske materialer. Dersom materialene vi ønsker å undersøke er riktig gamle må vi benytte andre metoder, men halveringstiden til C-14 holder lenge. Fysikken bak dette er vel beskrevet andre steder på nettet og blir ikke diskutert her.

 

C-14 har en halveringstid på 5730 år. Et organisk stoff består alltid av en gitt mengde C-14 atomer. Når organismen dør avtar mengden C-14 atomer. Når det har gått 5730 år består det organiske stoffet av halvparten så mange C-14 atomer som når stoffet var en del av noe levende. Vi setter opp

 

N(t) = N0(1/2)t

 

N0 er konsentrasjonen av radioaktivt C-14 i dødsøyeblikket. t er tiden og N(t) er konsentrasjonen av C-14 etter tiden t.

 

Vi er interessert i forholdet N(t)/N0

 

som gir

 

(1/2)t = N(t)/N0

 

Dersom vi finner et organisk materiale og måler det radioaktive innholdet til å være 60% av den opprinnelige mengde får vi:

 

(1/2)t = 0,6

 

t log0,5 = log0,6

 

t = log0,6/log0,5 = 0,737

 

Det betyr at stoffet har vært utsatt for 0,737 halveringer, altså er det 0,737 · 5730 år = 4223 år gammelt.

Endret 28. mars 2006 av torsteinvs

[nietsrot]

dette kan vi teste.

y(11400) = 0.25 dvs. 25% igjen av opprinnelig karbon-14 etter 11400 år

5821802[/snapback]

Endret 28. april 2006 av torsteinvs

[Torbjørn]

hvis det var ulogisk, ville det være ulogisk å snakke om halveringstid i det hele tatt. da ville det vært mer logisk å snakke om "heleringstid", dvs tiden det varte før alt er borte.

 

det viser seg imidlertid at det forsvinner stoff relativt til hvor mye stoff som er igjen.

[jonassm]

Din første oppgave er HELT feil!

Det stemmer ikke, fordi svaret er 8 timer!!!

3 halveringstider er det samme som 1 døgn, dvs 8 timer er det korrekte svaret!

 

 

Med hensyn til den andre oppgaven har jeg ikke så mye å si, bare at det er feil reknet av han Knuta42,. svaret kan diskuteres, men hadde det stått 33 % i stedet for 25 % hadde svaret blitt 9200 år.... så, tenkte kanskje dette kunne være en hjelpende hånd.

[SeaLion]

-Den radioaktive strålingen til et stoff avtar til 12,5% i løpet av ett døgn. Hva er halveringstiden til stoffet.

Det starter på 100%. Etter én halveringsperiode er strålingen 50%, etter to perioder 25% og etter tre perioder 12,5% av opprinnelig stråling. Ett døgn er 24 timer, dette deles på 3 perioder, noe som altså betyr at halveringstiden for dette stoffet er 8 timer.

 

Arkeologen L. Ghammel finner et skjelett under utgraving av et område i kenya. Karbon-14-innholdet i det som var landsbyens overhode er omtrent 25% av karnon-14-innholdet i et levende menneske. Hvor gammelt er funnet.

Igjen: Det starter på 100%. Etter én halveringsperiode er strålingen 50%, etter to perioder 25%. Halveringstiden for C14 er 5730±40 år, altså 5730 år med en usikkerhetsfaktor på 40 år begge veier. To halveringsperioder gir altså at landsbyens overhode døde for fra 11380 til 11540 år siden.

 

http://en.wikipedia.org/wiki/C14_dating