Hjelp med matteoppgaver

[Sidious]

Heisann.

 

Håper det er noen som kan hjelpe meg med matteoppgavene mine. Jeg forstår de lettere oppgavene, men disse er ikke noe for meg. Det hadde vært kjempesnilt om noen kunne hjelpe meg. Jeg går på engelsk vgs, så oppgavene er på engelsk...

 

a) A tangent is drawn to the function curve f(x) = -x^3 - 6x^2 + 5x at the point x = -4. Calculate the equation of the tangent. Where does the tangent cut the y-axis?

 

b) Find the coordinate point where the tangent to the curve y=7x-x^2 at x=2 cuts the x-axis.

 

c) A tangent to the parabola y=2x^2 + x - 5 has a gradient of -3. What is the equation of this tangent?

 

Der har dere det. Håper virkelig at noen kan kaste lys over saken. Har med derivasjon å gjøre også. Svarene kan jeg gi, men jeg vil se hvordan det regnes ut.

 

a) y=5x-32 tangent cuts y-axis when x=0 at y=-32

b) (-4/3,0)

c) y=-3x-7

 

På forhånd takk.

[HolgerL]

a) Vel, du vet sikkert at stigningstallet til en tangent på en graf er lik den deriverte i det punktet tangenten ligger. Jeg deriverer f(x):

 

f'(x) = -3x^2 - 12x + 5

 

Dette er en generell formel for den deriverte, jeg setter inn x = -4 for å få den deriverte i punktet x = -4:

 

f'(-4) = -3*(-4)^2 - 12*(-4) + 5 = 5 (La oss kalle dette A)

 

Nå har jeg at tangenten har stigningstall A og krysser punktet hvor x = -4 og y = f(-4) = -52 (sett inn x = -4 i f(x) for å få f(-4)).

 

Tangenten er lineær (rettlinjet) og har derfor en funksjon på formen ax + b. a er stigningstallet, og det vet vi hva er (nemlig A). Altså har vi Ax + b. Vi vet videre at den krysser punktet (-4, f(-4)), altså har vi følgende:

 

A*(-4) + b = f(-4)

b = f(-4) - A*(-4) = -32 (La oss kalle dette B)

 

Nå har vi B også, og vi har funksjonen til tangenten: t(x) = Ax + B = 5x - 32

 

Når tangenten krysser y-aksen er x = 0. Altså kan vi bare sette inn x = 0 i funksjonen til tangenten for å få y:

 

t(0) = 5*0 - 32 = -32

 

Altså krysser den y-aksen i punktet (0, t(0)) = (0, -32)

 

b) Dette er i praksis den samme oppgaven, bare med en annen funksjon, og hvor man skal finne hvor tangenten krysser x-aksen. Det vil si at man setter y = 0 når man har funksjonen til tangenten, slik vi gjorde i oppgave a med x = 0.

 

c) Her vet du at stigningstallet til tangenten er -3. Deriver funksjonen for å finne stigningstallet (med x som ukjent) til tangenten. Du vet at denne skal være -3, derfor setter du den lik -3 og finner x. Nå har du punktet hvor tangenten ligger på grafen, og dette kan du bruke sammen med stigningstallet til å finne funksjonen til tangenten slik du gjorde i a og b.

 

Spør om det er noe ...

Endret 13. mars 2006 av HolgerLudvigsen

[Sidious]

Takk for hjelpa. Du tok deg virkelig tid til å skrive ned alt dette. Tusen takk. Fint å se at noen er villige til å ofre dyrbar tid til å hjelpe andre. Klarte såvidt oppgave a, måtte dog få litt "in real time" hjelp av en bekjent. Jeg sliter virkelig med matte...så resten av oppgavene får jeg nesten vente med. Tok meg en time å gjøre oppgave a), og jeg forstår det ikke helt ennå.

 

Men men, sånn er det.