Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×
Presidentvalget i USA 2024 ×

Hva er galt med denne wronskianen?


Anbefalte innlegg

Jeg har to funskjoner:

 

y1=sin x

y2=sin 2x

 

Jeg har et teorem som sier at om det finnes en verdi for x som gjør at wronskien til funksjonene ikke er null betyr det at wronskien aldri er lik null. (Bilde av teorem er vedlagt.)

 

Wronskien er W=y1*y2'- y2*y1' hvor ' betyr derivert.

 

y1'=cos x

y2'=2*cos 2x

 

W=sin x*2*cos 2x - sin 2x*cos x

 

Når x=1 er W noe annet enn null. Altså sier teoremet at W aldri er null. Men, når x=0 er W lik null.

 

Hva har jeg gjort galt?

post-41953-1141990671_thumb.jpg

Lenke til kommentar
Videoannonse
Annonse
Det ser ikke ut som om du har gjort noe feil. Er det noen flere bibetingelser?

 

Om du ser på det andre eksemplet her, så skjer det samme der.

5731389[/snapback]

Hmm, merkelig. Jeg synes både teoremet i boken min og (det samme) teoremet jeg postet i første innlegg helt klart sier at om det finnes én x hvor W=0, så er W alltid 0.

 

Her fant jeg teoremet igjen på nett.

 

http://www.sosmath.com/diffeq/second/linea.../linearind.html

 

Som du sier, det må være noe jeg har oversett. Hadde vært flott om noen oppdaget det eller opplyste meg på noen måte.

Lenke til kommentar
  • 8 måneder senere...
Det ser ikke ut som om du har gjort noe feil. Er det noen flere bibetingelser?

Ja. y1 og y2 må begge være løsninger av ligningen y′′ + p(x)y′ + q(x)y = 0.

 

Som det står på nettsiden du refererer til: «If y1 and y2 are two solutions of the equation y′′ + p(x)y′ + q(x)y = 0, then W(y1, y2)(x) ≠ 0 for every x ⇔ ∃x0 such that W(y1, y2)(x0) ≠ 0».

Endret av ....
Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
×
×
  • Opprett ny...