HolgerL Skrevet 10. mars 2006 Rapporter Del Skrevet 10. mars 2006 Jeg har to funskjoner: y1=sin x y2=sin 2x Jeg har et teorem som sier at om det finnes en verdi for x som gjør at wronskien til funksjonene ikke er null betyr det at wronskien aldri er lik null. (Bilde av teorem er vedlagt.) Wronskien er W=y1*y2'- y2*y1' hvor ' betyr derivert. y1'=cos x y2'=2*cos 2x W=sin x*2*cos 2x - sin 2x*cos x Når x=1 er W noe annet enn null. Altså sier teoremet at W aldri er null. Men, når x=0 er W lik null. Hva har jeg gjort galt? Lenke til kommentar
Torbjørn Skrevet 10. mars 2006 Rapporter Del Skrevet 10. mars 2006 bildet gjengir ikke det du sier med ord. bildet sier at hvis wronskien er forskjellig fra 0 for alle x ("every"), så ... Lenke til kommentar
HolgerL Skrevet 10. mars 2006 Forfatter Rapporter Del Skrevet 10. mars 2006 bildet gjengir ikke det du sier med ord. bildet sier at hvis wronskien er forskjellig fra 0 for alle x ("every"), så ... 5731044[/snapback] Det er dobbel implikasjonspil der. Altså gjelder det også den andre veien. Lenke til kommentar
JeffK Skrevet 10. mars 2006 Rapporter Del Skrevet 10. mars 2006 Det ser ikke ut som om du har gjort noe feil. Er det noen flere bibetingelser? Om du ser på det andre eksemplet her, så skjer det samme der. Lenke til kommentar
Torbjørn Skrevet 10. mars 2006 Rapporter Del Skrevet 10. mars 2006 ser det ja det virker rart. jeg husker fint lite fra wronskian desverre. teoremet er kanskje feil? Lenke til kommentar
DrKarlsen Skrevet 10. mars 2006 Rapporter Del Skrevet 10. mars 2006 Det der ser ut som et tilfeldig teorem. Hvis det finnes en x_0 sånn at W(x_0)=0, så vil W(x)=0 for alle x? sin(x)*2*cos(2x) - sin(2x)*cos(x) = -sin^2(x) som er 0 når x = pi*n, derfor er funksjonene lin.avh. når x har denne verdien, og ikke ellers. Lenke til kommentar
HolgerL Skrevet 10. mars 2006 Forfatter Rapporter Del Skrevet 10. mars 2006 Det ser ikke ut som om du har gjort noe feil. Er det noen flere bibetingelser? Om du ser på det andre eksemplet her, så skjer det samme der. 5731389[/snapback] Hmm, merkelig. Jeg synes både teoremet i boken min og (det samme) teoremet jeg postet i første innlegg helt klart sier at om det finnes én x hvor W=0, så er W alltid 0. Her fant jeg teoremet igjen på nett. http://www.sosmath.com/diffeq/second/linea.../linearind.html Som du sier, det må være noe jeg har oversett. Hadde vært flott om noen oppdaget det eller opplyste meg på noen måte. Lenke til kommentar
.... Skrevet 18. november 2006 Rapporter Del Skrevet 18. november 2006 (endret) Det ser ikke ut som om du har gjort noe feil. Er det noen flere bibetingelser? <{POST_SNAPBACK}> Ja. y1 og y2 må begge være løsninger av ligningen y′′ + p(x)y′ + q(x)y = 0. Her fant jeg teoremet igjen på nett. http://www.sosmath.com/diffeq/second/linea.../linearind.html <{POST_SNAPBACK}> Som det står på nettsiden du refererer til: «If y1 and y2 are two solutions of the equation y′′ + p(x)y′ + q(x)y = 0, then W(y1, y2)(x) ≠ 0 for every x ⇔ ∃x0 such that W(y1, y2)(x0) ≠ 0». Endret 10. februar 2012 av .... Lenke til kommentar
sim Skrevet 18. november 2006 Rapporter Del Skrevet 18. november 2006 (endret) Herlig bump Endret 18. november 2006 av sim Lenke til kommentar
Anbefalte innlegg
Opprett en konto eller logg inn for å kommentere
Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar
Opprett konto
Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!
Start en kontoLogg inn
Har du allerede en konto? Logg inn her.
Logg inn nå